囚人のジレンマ問題

共同で犯罪を行った（と思われる）2人が捕まった。警官はこの2人の囚人に自白させる為に、

彼らの牢屋を順に訪れ、自白した場合などの司法取引について以下の条件を伝えた。

• もし、おまえらが2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年だ。
• だが、共犯者が黙秘していても、おまえだけが自白したらおまえだけは刑を1年に減刑してやろう。ただし、共犯者の方は懲役15年だ。
• 逆に共犯者だけが自白し、おまえが黙秘したら共犯者は刑が1年になる。ただし、おまえの方は懲役15年だ。
• ただし、おまえらが2人とも自白したら、2人とも懲役10年だ。

なお、2人は双方に同じ条件が提示されている事を知っているものとする。

また、彼らは2人は別室に隔離されていて、2人の間で強制力のある合意を形成できないとする。

このとき、囚人は共犯者と協調して黙秘すべきか、

それとも共犯者を裏切って自白すべきか、というのが問題である。

2人の囚人の名前をA、Bとして表にまとめると、以下のようになる。表内の左側が囚人Aの懲役、

右側が囚人Bの懲役を表す。たとえば右上の欄は、Aが懲役15年、Bが1年である事を意味する。

解説

囚人2人にとって、互いに裏切りあって10年の刑を受けるよりは

互いに協調しあって2年の刑を受ける方が得である。

しかし囚人達が自分の利益のみを追求している限り、互いに裏切りあうという結末を迎える。

なぜなら囚人Aは以下のように考えるからだ。

1. 囚人Bが「協調」を選んだとする。このとき、もし自分 (=A) がBと協調すれば自分は懲役2年だが、逆に自分がBを裏切れば懲役は1年ですむ。だからBを裏切ったほうが得だ。
2. 囚人Bが「裏切り」を選んだとする。このとき、もし自分がBと協調すれば自分は懲役15年だが、逆に自分がBを裏切れば懲役は10年ですむ。だからBをやはり裏切ったほうが得だ。

以上の議論により、Bが自分との協調を選んだかどうかによらず

Bを裏切るのが最適な戦略（支配戦略）であるので、AはBを裏切る。

囚人Bも同様の考えにより、囚人Aを裏切ることになる。

よってA、Bは（互いに裏切りあうよりは）互いに協調しあったほうが得であるにもかかわらず、

互いに裏切りあって10年の刑を受ける事になる。

合理的な各個人が自分にとって「最適な選択」（裏切り）をすることと、

全体として「最適な選択」をすることが同時に達成できないことがジレンマと言われる所以である。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%

13：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 12:31:25.34 ID:a2S1CkK+0
モンティ・ホール問題

プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、
2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。

プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、
モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、
残っている開けられていないドアに変更しても良いと言われる。
プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？


69：名無しさん＠涙目です。(長屋)：2011/04/26(火) 12:49:44.95 ID:Tflzi0qf0
>>13
選んだドアに当たりがある確率1/3
選んでない2つのドアに当たりがある確率2/3
選んでない2つのうちハズレのドアを除外すると
残ったドアが当たりの確率2/3

変えた方が良い


80：名無しさん＠涙目です。(岡山県)：2011/04/26(火) 12:54:40.18 ID:vAdIx+1t0
>>13
このテの問題よく見るが

当たりドア1枚
ヤギドア99枚

の100枚のドアでやってると考えればわかりやすい
1枚選んだら、残り99枚のうち、98枚のヤギドアを開けてくれる

これならどう考えても変えた方が得だろ？


436：名無しさん＠涙目です。(愛知県)：2011/04/26(火) 15:11:10.50 ID:uTzi26eYP
>>80
この問題って、外れを教えてくれるのは1枚だけという条件つきだろ？


444：名無しさん＠涙目です。(関西地方)：2011/04/26(火) 15:16:37.98 ID:fHTbSPkG0
>>436
分かりやすいように例えてるだけで99枚から
1枚だけさっ引いても極僅かながら得になるだろ


157：名無しさん＠涙目です。(関東・甲信越)：2011/04/26(火) 13:32:20.86 ID:YefHE0x9O
>>13
Aがヤギドアのケース

自分がAを選ぶ
モンティはBを開ける
変更してCにする
ハズレ

自分がBを選ぶ
モンティはCを開ける
変更してAにする
アタリ

自分がCを選ぶ
モンティはBを開ける
変更してAにする
アタリ

変更した場合のアタリ確率は2/3
よって変更するべき

http://gascon.cocolog-nifty.com/blog/


18：名無しさん＠涙目です。(愛知県)：2011/04/26(火) 12:33:20.37 ID:+HKaQuPPP
一万円札オークション
ルール
・競り値がいくらであれ、一万円札は一番高い競り値をつけた者のものになる。
・毎回、競り値は上がっていかなければならない。
・誰も新しい競り値を言わなくなったところで、ゲームは終わる。時間制限はなし。
・二番目に高い競り値をつけた者も、自分が最後につけた値段と
　同額の金額を支払わなくてはいけない。その見返りは何もない。

多人数でのパーティが盛り上がった時にこのオークションが開催されました。
このオークションに参加するとしたら、あなたはどのように競りますか？参加は自由です。


97：名無しさん＠涙目です。(埼玉県)：2011/04/26(火) 13:07:49.55 ID:UiLIeaMC0
>>18
おいこれ誰か解説してくれよ
2人で競り合うことになって1万越えるから参加しないほうがいいって話？
それとも醜い姿を晒すのがマイナスだから参加しないほうがいいって話？


104：名無しさん＠涙目です。(埼玉県)：2011/04/26(火) 13:10:38.99 ID:UiLIeaMC0
>>97
自己レスすまん
サクラが居たら賭け損にしかならんから参加するなって話か


108：名無しさん＠涙目です。(dion軍)：2011/04/26(火) 13:12:29.49 ID:qjf/L1qR0
>>18
マイナス（参加人数xX万）円で入札してみんなにX万円払うから
他の奴らは空気読んで入札すんな！ってみんなに言って入札


120：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 13:20:59.73 ID:1hi9W7DO0
>>18
だれよりも早く入札できるなら9999円で入札


197：名無しさん＠涙目です。(愛知県)：2011/04/26(火) 13:43:58.63 ID:DwUpOyyk0
>>120
1万円で入札されて9999円だけ払わされて終わりだろｗ
そうなると9999円払いたくないから1万1円入札するわけだ、そうすると相手も･･･。


210：名無しさん＠涙目です。(広島県)：2011/04/26(火) 13:48:00.02 ID:2c/mesIP0
>>197
速攻入札なら1万円入札して他人に入札するメリットを消して勝利するしかないよな
ただこの問題の盛り上がったパーティー会場のイベントって事を考えると
そんなシラける事するぐらいなら参加しないのがベストだと思う


251：名無しさん＠涙目です。(埼玉県)：2011/04/26(火) 14:06:25.87 ID:idmJ1XBZ0
>>197
誰よりも先に9999円で入札してるからわざわざ損をするために
1万円で入札しようとする奴はいないわけよ


299：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 14:20:00.67 ID:jd9hukyP0
>>251
人の不幸だけが嬉しい奴らがこの世にはいるんだ


21：名無しさん＠涙目です。(チベット自治区)：2011/04/26(火) 12:34:10.28 ID:Q5h4+V7F0
デブを橋に突き落としたら5人助かるやつ



55：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 12:45:35.27 ID:rUI/+UAv0
以下のようなゲームに参加します。参加者は自分を含めて2人以上います。

自分の名前と1～100に間の好きな数字を紙に書いてください。
その紙を箱に入れて集め、全員分が集まったら紙を順に開いていきます。
紙に書かれた数字のうち2番目に大きな数字を書いた人に賞金100万円を差し上げます。

さて、紙に書く数字は1～100のうちどれにすればいいでしょうか？


62：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 12:46:57.94 ID:9naCz1ee0
>>55
解あるの？ゲーム理論ではないだろ


81：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 12:56:10.56 ID:rUI/+UAv0
>>62
解はないよ
一見99が良さそう→でも100なんて誰も選ばないな→じゃあ98が良いか
→でも100を選ばないことは自明だから誰も99なんか選ばないな→じゃあ97が良いか…
っていう無限ループになって

結局参加者数が増えれば増えるほど大きい数値（ただし100は除く）を書いた方が
賞金が貰える確率は上がる（＝非合理的な人がいる確率が増える）ってだけの話


89：名無しさん＠涙目です。(鳥取県)：2011/04/26(火) 13:02:10.12 ID:L8GMdmUv0
>>55
二人でグルになって100と99で完璧じゃん


56：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 12:45:41.13 ID:UHKvix530
土橋 真二郎の生贄のジレンマおすすめ

posted with amazlet at 11.04.26

土橋 真二郎
アスキーメディアワークス (2010-09-25)
売り上げランキング: 39733

87：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 13:00:29.16 ID:mmu5TRvl0
>>56
この手の問題が題材だから面白かったな


91：名無しさん＠涙目です。(兵庫県)：2011/04/26(火) 13:02:35.29 ID:8hHIZVZD0
>>87
ラプンツェルの翼しか知らないのだが、面白い？


288：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 14:16:33.59 ID:mmu5TRvl0
>>91
生贄のジレンマと人狼が題材の殺戮ゲームの館は両方とも面白かったよ


100：名無しさん＠涙目です。(熊本県)：2011/04/26(火) 13:09:27.34 ID:TKJTfI4t0
617532632989128999615177111272355
187758222381238375282517523727235
238181235387538666932532712755177
157015327686578123753271272535337
127177272353233723527532515757527
369998773118726238127666662327217
873528299998920118366666666223612
223182337698127538237235875368923
126821238578127681237568123928117

1.ペイントを開く
2.テキストボックス開いて上の数列をコピペ
3.黒色で背景を塗りつぶし
4.きみは真理を得る


111：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 13:14:41.12 ID:rUI/+UAv0
>>100
こういうの初めに考える奴凄いな


113：名無しさん＠涙目です。(鳥取県)：2011/04/26(火) 13:16:44.00 ID:L8GMdmUv0
>>100
今パソコン出来ないから誰がキャプして


123：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 13:21:54.51 ID:rUI/+UAv0
>>113



128：名無しさん＠涙目です。(鳥取県)：2011/04/26(火) 13:23:33.59 ID:L8GMdmUv0
>>123
宇宙の心理を....知って..しまった...


107：名無しさん＠涙目です。(catv?)：2011/04/26(火) 13:11:52.22 ID:9Rin6AIaI
全能者のパラドクス
誰にも持ち上げられない岩を全能者が作ったとして、
それを持ち上げられないのならば、全能者は全能でなくなるし、
持ち上げても全能でなくなる。


127：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:22:53.73 ID:a2S1CkK+0
ここにお金の入った封筒が2つある．
一つの封筒には他方の倍のお金が入っている
（言い方を変えると，一つの封筒には他方の半分のお金が入っている）．
但し，いくら入っているかは分からない．

あなたは，2つの封筒のうち，どちらか一つを選び，なかのお金をもらえる．
あなたが，一つ選んだところ10,000円が入っていた．

ここで，「あなたが望むなら，もう一つの封筒と替えても良いですよ」と言われる．
さて，問題は「替えるほうが得か，替えないほうが得か」だ．


129：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:23:45.94 ID:LAMWmCou0
>>127
それ、モンティホール問題になってないから


130：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:25:02.62 ID:a2S1CkK+0
>>129
知ってるよ
モンティとは違うよこれ


140：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:29:14.33 ID:LAMWmCou0
>>130
A・1/2で低いほうをツモっているので、低いほうならば他方に2万円
B・1/2で高いほうをツモっているので、高いほうならば他方に5千円

封筒を選択しなおした場合、
Aの期待値は1/2 * +10000=+5000
Bの期待値は1/2 * +-5000=-2500

よって、選択しなおしたほうが、期待値的に2500円徳


131：名無しさん＠涙目です。(京都府)：2011/04/26(火) 13:25:33.78 ID:1hi9W7DO0
>>127
どっちが得かどうかわからない
確立は１/2のばくち


148：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:30:14.70 ID:a2S1CkK+0
>>127は、期待値計算するとわかるけど、交換したほうが得（期待値は12500円）

でも、この理論だと、封筒あけなくても結局常に交換したほうが
お得っていう話になってｱﾙｪｰ？っていう


169：名無しさん＠涙目です。(東京都)：2011/04/26(火) 13:36:54.79 ID:LAMWmCou0
>>148
常に交換したほうが徳なのは別におかしいことではない
結局、このルールの場合、最初に安いほうを開けたほうが得をする

最初に安いほうを開ける確率は1/2なので、
ただ単に選んだほうを貰えるルールと一緒


198：名無しさん＠涙目です。(長屋)：2011/04/26(火) 13:44:03.88 ID:eiGaGDa30
あなたが今より３００ドルだけ金持ちになったらと仮定します。
選択肢AとBがあったとしたら、どちらを選びますか。

A：１００％の確率で１００ドルを得る。
B：５０％の確率で２００ドルを得、５０％の確率で何も得ない。

あなたが今より５００ドルだけ金持ちになったらと仮定します。
選択肢AとBがあったとしたら、どちらを選びますか。

A：１００％の確率で１００ドルを失う。
B：５０％の確率で何も失わず、５０％の確率で２００ドルを失う。

有名なやつだけど聞いたときなるほどー！と思った


203：名無しさん＠涙目です。(dion軍)：2011/04/26(火) 13:46:12.44 ID:qjf/L1qR0
>>198
どっちも期待値は変わらんけど
両方Bを選ぶかな

プロスペクト理論
プロスペクト理論は、たとえばファイナンスにおける意思決定など、
人々がリスクを伴う選択肢の間でどのように意思決定をするかを記述する。
個人が損失と利得をどのように評価するのかを、経験的事実から出発して記述する理論である。
なお、最初の定式化において"prospect"（期待、予想、見通し）という語は宝くじから来ている。
http://ja.wikipedia.org/wiki/

アキレスと亀

あるところにアキレスと亀がいて、二人は徒競走をすることとなった。

しかしアキレスの方が足が速いのは明らか(注：イリアスにおいてアキレスの枕詞の一つは「駿足の」である)

なので亀がハンデをもらって、いくらか進んだ地点（地点 A とする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点 A に達した時には亀は

アキレスがそこに達するまでの時間分先に進んでいる（地点 B）。

アキレスが今度は地点 B に達したときには亀はまたその時間分先へ進む（地点 C）。

同様にアキレスが地点 C の時には亀はさらにその先にいることになる。

この考えはいくらでも続けることができ、

結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけないことになる。

飛んでいる矢は止まっている
これは物体の運動に関するものである。矢が飛んでいる様子を考えよう。
ある瞬間には、矢はある場所に位置している。

僅かな時間だけに区切って見れば、矢は やはり少ししか移動しない。
この時間をどんどん短くすれば、矢は動くだけの時間がないから、
その瞬間だけは同じ場所に留まっているであろう。

次の瞬間に も、同じ理由でやはりまた同じ場所に留まっているはずである。
こうして矢は、どの瞬間にも同じ場所から動くことはできず、
ずっと同じ場所に留まらなくては ならない。
従って、飛んでいる矢は止まっている 。
http://ja.wikipedia.org/wiki/

ある町の出来事
ときは８月、黒海沿岸の町。雨にぬれる小さな町は活気がなく、すっかり寂れていた。
人々は借金を抱えて苦しい生活をしているのだ。

その町へ、一人の旅人がやってきた。そして町に一つしかないホテルに入ると、
受付のカウンターに100ユーロ紙幣を置き、部屋を選ぶために２階へ上がって行った。
ホテルの主人は100ユーロ紙幣をひっつかんで、借金返済のために肉屋へ走った。
肉屋は同じ紙幣を持って養豚業者へ走り、100ユーロの借金を返した。
養豚業者はその紙幣を握ると、つけにしてある餌代と燃料代を払うために販売業者に走った。

販売業者は100ユーロ紙幣を手にすると、この厳しいご時世にもかかわらず、つけでお相手をしてくれる
町の遊女に返そうと彼女のもとに走った。遊女は100ユーロ紙幣を懐にしてホテルに走り、
たびたびカモを連れこんだホテルに借りていた部屋代を返済した。

ホテルの主人は、その100ユーロを受け取ると、紙幣をカウンターの元の位置に置いた。
ちょうどそのとき、部屋をチェックして２階から降りてきた旅人が、どの部屋も気に入らないと云って
100ユーロ紙幣をポケットにしまいこみ、町を出て行った。

誰も稼いでないけど、町中の誰もが借金を返し終わり、町は活気を取り戻した。

床屋のパラドックス

「ある村でたった一人の男性の床屋は、自分で髭を剃らない人全員の髭を剃り、

それ以外の人の髭は剃らない。この場合、床屋自身の髭は誰が剃るのだろうか？」

• 床屋が自分の髭を剃らなければ、彼は規則に従って、髭を自分で剃らなくてはいけなくなり、矛盾が生じる。
• 床屋が自分の髭を剃るならば、「自分で髭を剃らない人の髭を剃る」という規則に矛盾する。

したがって、この規則はどちらにしても矛盾してしまうことになる。

パラドックス
http://ja.wikipedia.org/wiki/

思考実験
http://ja.wikipedia.org/wiki/

ジレンマ
http://ja.wikipedia.org/wiki/