モンティ・ホール問題
「プレイヤーの前に3つのドアがあって、1つのドアの後ろには景品の新車が、2つのドアの後ろにはヤギ(はずれを意味する)がいる。プレイヤーは新車のドアを当てると新車がもらえる。プレイヤーが1つのドアを選択した後、モンティが残りのドアのうちヤギがいるドアを開けてヤギを見せる。

ここでプレイヤーは最初に選んだドアを、残っている開けられていないドアに変更してもよいと言われる。プレイヤーはドアを変更すべきだろうか？」

ゲームのルール
(1) 3つのドア (A, B, C) に（景品、ヤギ、ヤギ）がランダムに入っている。
(2) プレイヤーはドアを1つ選ぶ。
(3) モンティは残りのドアのうち1つを必ず開ける。
(4) モンティの開けるドアは、必ずヤギの入っているドアである。
(5) モンティはプレーヤーにドアを選びなおしてよいと必ず言う。

http://ja.wikipedia.org/wiki/モンティ・ホール問題

囚人のジレンマ
共同で犯罪を行ったと思われる囚人A、Bを自白させる為、警官は2人に以下の条件を伝えた。

●もし、お前らが2人とも黙秘したら、2人とも懲役2年だ。
●だが、お前らのうち1人だけが自白したらそいつはその場で釈放してやろう（つまり懲役0年）。この場合自白しなかった方は懲役10年だ。
●ただし、お前らが2人とも自白したら、2人とも懲役5年だ。

この時、2人の囚人は共犯者と協調して黙秘すべきか、それとも共犯者を裏切って自白すべきか、というのが問題である。 なお彼ら2人は別室に隔離される等しており、2人の間で強制力のある合意を形成できない 状況におかれているとする。 （例えば自分だけが釈放されるように相方を脅迫したり、二人共黙秘するような契約書をかわしたりする事はできないと言う事）。

囚人A、Bの行動と懲役の関係を表(利得表と呼ばれる)にまとめると、以下のようになる。 表内の（○年、△年）は囚人A、Bの懲役がそれぞれ○年、△年である事を意味する。 たとえば表の右上の欄はA、Bがそれぞれ協調・裏切りを選択した場合、A、Bの懲役がそれぞれ10年、0年である事を意味する。


http://ja.wikipedia.org/wiki/囚人のジレンマ

トランプの確率問題
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。

１０／４９派による解答・解説集
http://d.hatena.ne.jp/daiya591/00000002

全能のパラドックス
「全能者は<自分が持ち上げることのできない石>を作ることができるか」
http://ja.wikipedia.org/wiki/全能のパラドックス

ある町の出来事
ときは８月、黒海沿岸の町。雨にぬれる小さな町は活気がなく、すっかり寂れていた。
人々は借金を抱えて苦しい生活をしているのだ。

その町へ、一人の旅人がやってきた。そして町に一つしかないホテルに入ると、
受付のカウンターに100ユーロ紙幣を置き、部屋を選ぶために２階へ上がって行った。
ホテルの主人は100ユーロ紙幣をひっつかんで、借金返済のために肉屋へ走った。
肉屋は同じ紙幣を持って養豚業者へ走り、100ユーロの借金を返した。
養豚業者はその紙幣を握ると、つけにしてある餌代と燃料代を払うために販売業者に走った。

販売業者は100ユーロ紙幣を手にすると、この厳しいご時世にもかかわらず、つけでお相手をしてくれる
町の遊女に返そうと彼女のもとに走った。遊女は100ユーロ紙幣を懐にしてホテルに走り、
たびたびカモを連れこんだホテルに借りていた部屋代を返済した。

ホテルの主人は、その100ユーロを受け取ると、紙幣をカウンターの元の位置に置いた。
ちょうどそのとき、部屋をチェックして２階から降りてきた旅人が、どの部屋も気に入らないと云って
100ユーロ紙幣をポケットにしまいこみ、町を出て行った。

誰も稼いでないけど、町中の誰もが借金を返し終わり、町は活気を取り戻した。

3囚人問題
ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞれ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよったりで、近々3人まとめて処刑される予定になっている。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かることになったという。誰が恩赦になるかは明かされておらず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いても看守は答えない。

囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそかに喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか?
http://ja.wikipedia.org/wiki/3囚人問題

海賊の宝問題
 問題です。

ある海賊団（総員10名）が100枚の金貨を手に入れた。
そこでみんなで分けようとしたが、この海賊団には以下の分配ルールがある。
一番年長の海賊（ボス）が誰に何枚割り振るかを決める。
ボスも含めたみんながその割り振りに賛成か反対か投票をする。
半数以上の賛成で可決される。ただし、賛成が半数未満ならボスは処刑され、新たなボスがまた分配方法を決める。（10人は年が違うので新ボスを誰にするかでもめることはない）
と、決まるまでこれが繰り返される。

そしてこの海賊団員の特徴として、
みんな限りなく賢く、それぞれみんなが賢いことも知っている。
みんな自分の命は一番大事。次に大事なのは金貨。だが処刑は大好きで、今のボスを処刑しても次のボスからもらえる金貨の枚数が同じだろうと思ったら、反対に票を投じる。
それぞれあまり仲はよくないので談合はしない。及び金貨の共有もしない。

さて、今のボスは自分がなるべくたくさん金貨がほしい場合、
何枚手に入れることができるだろうか？
分かりますか？
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question

ワニにとらえられた子ども
あるとき、ワニが遊んでいる子供をとらえた。
その母親は、子供を返してくれるようにとワニにお願いした。ワニは
「うそを言わないという約束のもとに、自分の命令どおりの言葉を言うなら、子供を返してあげよう」
と言った。

母親はそれを承知した。そこでワニは母親に向かって
「ワニさんはその子供を返さない、ということばを言え」
と命令した。

母親はやむをえず命令通りそのことばを言った。

するとワニは「もしあなたの言葉がウソでないなら、その言葉どうり、返す必要が無い。またもし貴方の言葉がウソならば約束を破ったのだからやはり返す必要はない。」

アレのパラドクス
●アレの発言で最も有名なのは、1953年にニューヨークで行われた会議における「アレのパラドクス」である。これは、ジョン・フォン・ノイマンが発展させた「望ましい効用」という常識を基礎にしている。

●この会議のとき、アレは、連続する2回のくじに関する質問を、たくさんの参加者に問いかけた。
 ●1回めのくじ
  オプションA：確実に1,000ドルがもらえる。
  オプションB：10%の確率で2,500ドルがもらえて、89%で1,000ドル、そして1%は賞金なし。

 ●2回目のくじ
  オプションA：11%の確率で1,000ドルがもらえて、89%は賞金なし。
  オプションB：10%で2,500ドルもらえて、90%は賞金なし。

●ほとんどの場合、参加者は1回目のくじではAを選択し、2回目のくじではBを選択する。1回目のくじにおいては、個人は期待利得の低い方を選択し、2回目のくじにおいては、期待利得が大きい方を選択したのだ。この実験は何度も繰り返されたが、全て同じ結果になった。

●このパラドクスは、新しい学問である行動経済学において、プロスペクト理論などで理論的な説明がなされている。

双子のパラドックス
双子のパラドックスのストーリーは次のようになる。
双子の兄弟がいて、弟は地球に残り、兄は光速に近い速度で飛ぶことができるロケットに乗って、宇宙の遠くまで旅行したのちに地球に戻ってくるものとする。

このとき、弟から見れば兄の方が動いているため、特殊相対性理論が示すように兄の時間が遅れるはずである。すなわち、ロケットが地球に戻ってきたときは、兄の方が弟よりも加齢が進んでいない。

一方、運動が相対的であると考えるならば、兄から見れば弟の方が動いているため、特殊相対性理論が示すように弟の時間が遅れるはずである。

すなわち、ロケットが地球に戻ってきたときは、弟の方が兄よりも加齢が進んでいない。これは前の結果と逆になっており、パラドックスである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/双子のパラドックス

アキレスと亀
「走ることの最も遅いものですら最も速いものによって決して追い着かれないであろう。なぜなら、追うものは、追い着く以前に、逃げるものが走りはじめた点に着かなければならず、したがって、より遅いものは常にいくらかずつ先んじていなければならないからである、という議論である。」アリストテレス『自然学』

あるところにアキレスと亀がいて、2人は徒競走をすることとなった。しかしアキレスの方が足が速いのは明らか[2]なので亀がハンディキャップをもらって、いくらか進んだ地点（地点Aとする）からスタートすることとなった。

スタート後、アキレスが地点Aに達した時には、亀はアキレスがそこに達するまでの時間分だけ先に進んでいる（地点B）。アキレスが今度は地点Bに達したときには、亀はまたその時間分だけ先へ進む（地点C）。同様にアキレスが地点Cの時には、亀はさらにその先にいることになる。この考えはいくらでも続けることができ、結果、いつまでたってもアキレスは亀に追いつけない。
http://ja.wikipedia.org/wiki/アキレスと亀

消えた1ドル？
Ａ君、Ｂ君、Ｃ君の３人がホテルに泊まりました。３人での宿泊費が３０ドルだと聞いていたのでホ テルのフロントに１人１０ドルずつ払い、ホテルを出ました。

しかし、本当の宿泊費は２５ドルだったので、その間違いに気付いたホテルのフロントがドアボーイに５ドルを３人に返してくるように頼みました。すると５ドルを受け取ったドアボーイは、どうせ返すなら２ドルくすねても１人に１ドルずつ返せば気付かないだろう、と思い２ドルをくすねてしまいました。

この場面でＡ君、Ｂ君、Ｃ君が払ったのは９ドルずつで、ドアボーイがくすねたのは２ドルということになります。

しかし、９ドル（計算上１人の払った宿泊費）×３＋２ドル（ドアボーイのくすねた金額）≠３０ドル（３人が間違えて払った合計宿泊費）になります。
１ドルはどこに消えてしまったのでしょうか？

川渡り問題
オオカミとヤギを連れキャベツを持った農夫が川岸にいる。川にはボートがあるが農夫の他には動物一頭かキャベツ一個しか乗せられない。農夫がいなければオオカミはヤギを襲うし、ヤギはキャベツを食べてしまう。すべてを無事に対岸に渡すにはどうしたらよいか?

危ない家族、川を渡る　フラッシュゲーム
http://r27.jp/quiz/across-family/


川渡り問題　フラッシュゲーム
http://www.afsgames.com/river.htm

哲学ニュースのパラドックス
哲学ニュースが哲学的な問題を扱うのは正しいか？

クレタ人のパラドクス
嘘つきのパラドックスの一例としてエピメニデスのパラドックス（紀元前600年ごろ）が示された。エピメニデスは伝説的哲学者でクレタ島出身（クレタ人）とされており、「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとされている。この言葉の出典は、新約聖書中の「テトスへの手紙」（1章12-15節）である。

“ 彼ら（=クレタ人）のうちの一人、預言者自身が次のように言いました。

    「クレタ人はいつもうそつき、悪い獣、怠惰な大食漢だ」

この言葉は当たっています。だから、彼らを厳しく戒めて、信仰を健全に保たせ、ユダヤ人の作り話や、真理に背を向けている者の掟に心を奪われないようにさせなさい。”

クレタ人であるエピメニデスが「クレタ人はいつも嘘をつく」と言った場合、クレタ人が本当にいつも嘘をつくなら、彼のこの言葉も嘘となってしまう、というのがエピメニデスのパラドックスである。

しかしこのエピメニデスのパラドックスは、論理的には嘘つきのパラドックスと完全に等価ではない。エピメニデスがクレタ人にも正直者がいると知りながら誇張して言ったと解釈すれば、単に偽となるだけである。つまり、「すべての」クレタ人が「いつも」嘘をつく訳ではないのに、エピメニデスは嘘をついて「クレタ人はいつも嘘をつく」と言ったとすれば矛盾は生じない。

実際に最初から「嘘つきのパラドックス」として考案された最古のものは、紀元前4世紀の古代ギリシアの哲学者ミレトスのエウブリデスが考案したものとされている。エウブリデスは「ある人は自分が嘘をついていると言う。さて、彼は本当のことを言っているか、それとも嘘をついているか？」と言ったという。

ヒエロニムスはこのパラドックスについて、説教で論じたことがある。その前提として旧約聖書の詩篇116:11に "Every man is a liar" という言葉がある。

わたしは『全ての人は嘘つきだ！』と言った。ダビデは本当のことを言ったのか、それとも嘘をついたのか？ 全ての人が嘘つきというのが本当なら、ダビデの言った「全ての人は嘘つきだ」は真実ということになるが、するとダビデも嘘をついていることになる。彼も人間だからである。しかし、彼が嘘をついているなら、彼の言葉「全ての人は嘘つきだ」は真実ではないということになる。しかし、全ての人が嘘つきだから彼も嘘をついたとすると、彼の嘘は異なる種類のものとなる

ただしこの説話も、構造上はエピメニデスのパラドックスに等しく、嘘つきのパラドックスとしては成立していない。「嘘つき(liar)」を「よく嘘をつく人」という程度に解釈するなら、ダビデは必ずしも嘘だけを言う必要はないので矛盾は生じないし、仮に「嘘つき」を「嘘しか言わない人」と定義しても、「全ての人は嘘しか言わない」が偽である場合に必ずしも「全ての人は真実しか言わない」とはならないため（誤った二分法）、ダビデの言葉が虚偽となっても矛盾は生じない。

厳密な意味での嘘つきのパラドックスは、上述したエウブリデスが考案したものとなる。

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