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読者投稿:光学入門 第4回 回折格子と光の波長

目次 国際的な小咄

8152 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:12:25 ID:Q47c.Kh2


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                      -‐: : : : :…‐-. . . __ ノ
              : : : : : : : ⌒7⌒\ : : : : : : :<
                /: : : : : :/ : : : : : : : : : : : : : : : : : \__      読者投稿:光学入門
          //: : : :/: : : : : : : : : : : :: ::\ //⌒ヽ: :ノ
         ⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : | {:::::::::::::::        .第4回 回折格子と光の波長
             / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 \_::::ノ :.、
         / : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(  )>―‐く : : :\
           : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : : ̄: : : : : : : : : : : :\   前回の最後で、任意の光が周期の異なる正弦波の和として
        /: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |\: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :\
          /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒   .表せるということに触れました。
       厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :N
         |: : / : : /|x|荻うミト\{\{ xf荻うテミト :|: : : | : |:|: :|     今回は、計算の上だけでなく物理的にも、光を周期が異なる
         |::Λ:: :/ 八 乂;;ツ        乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|V|
         |/ | ∨: : : :\          , ,  ノ: 八: : | : l:|       多数の正弦波に分けられることをみていきたいと思います。
           乂 : : : : Λ ' '    ´       イ(: : : :ノ ノノ
          / ̄ ̄ 人    .,_  _     イ:>――<
.            {____个           ィ: : :〔‐‐--===〕
            |: : : : : : | /::::>   <  |/::::::厂 ̄ ∨\
            |: : : : : : |/::::/:|       |::::::: / : : : : : |ニニ)
            |: : : : : : |/:::/      /\:/ : : : : : : | / |
             /: : : : : : :|:::/{     /  /::|: : : : : : :/ニニ=- _    【投稿者代理 結月ゆかり】

 光学入門 目次.  ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
  第1回 ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-47543.html
  第2回 ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-47669.htmlの前半
  第3回 ttps://yaruonichijou.blog.fc2.com/blog-entry-48064.html
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8153 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:12:47 ID:Q47c.Kh2


2/9

いま、以下の<図ア>のように複数のスリットが一定間隔で並んだものを考え、そこに光を当てたとします。

                              l
                              l
                              l
                    光→        . l
                              l
                              l
                              l
                       <図ア>

下の<図イ>のように、このスリット全体から見て斜め方向にある点Aを考えます。

               光→ |
                   ↑                ・点A
                 上図のスリットの集まり

                       <図イ>

.


8154 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:13:07 ID:Q47c.Kh2


3/9

スリットに当てられた光が前回の<図2>のような光である場合を考えます。

     <前回の<図2>再掲>

時刻 .0    T    2T    3T    4T……

     / ̄\      / ̄\      / ̄
           \_/      \_/

隣り合うスリットから点Aに光が届くのにかかる時間の差が(偶数)×Tのとき、

隣り合うスリットからの光が強め合い、点Aには非常に強い光が当たることがわかります。

時間差が2Tのときの光を「1次回折光」、4Tの時の光を「2次回折光」…のように呼ぶこともあります。

.


8155 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:13:28 ID:Q47c.Kh2


4/9

                    ____
                 ´     `   、
              /                \
             /         __ γ⌒ヽ,_ヽ    前回述べたように、各スリットから出る光自体も干渉を起こしますが、
               /    /    }   {( ){     }_) ,
           /   /-{、  イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ :  ′  これが複数のスリットの干渉に影響することはありません。
            } :{ { .ハ   }\   ヽ :} }  }   {
            } :{ 斧ミ∨\芹弍k   V :}  }   {   スリット自体の幅はスリット間の幅よりも短いので、
          从{ 代ツ    弋ツ }\__Vハ :′ 〈
            人 :}   '      ノイ ./ }/  ハゝ  ある点に1スリット内の各点から届く光の時間差は
           イ}  V\  - 一  ノ ./ /ハ / 人
          ノ  .ハ/V> ___  イ}/ /  j/{(    その点に2つの違うスリットから届く光の時間差より短くなります。
           /   / } /ニニ}  //   //}从┐
.        //   イニ{ニ/ __/ニ/   /ニ/ニニ!    よって1スリットからの光が弱めあう場所は1次回折光よりも外側にずれた
       / /  /ニ{二二/|/7ニ/./ /ニ/二二,{
     <\}/ {二\ニ{/\/ニ}_{__/_/ニニニ/∧    場所となり、1次回折光が見えなくなることはないのです。
   _/\>′  }ニ/ニ>{ー/ー「=」-/ニニニ////\
./´/    :}   /}ニ,ニニニ}:::{ニニ/ ̄ Vニニニ∧,/////\
} ,/    ノ   //}_{ニニニ::::{ニ./    {.ニニ/ ∨//////> .,____
}/{  ムイ   .///{_}ニニニ/:::::{ニ{ {   }ニニ.ハ   \//////////////ヽ

.


8156 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:13:57 ID:Q47c.Kh2


5/9

                 . -――‐- .
           . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .       ここで、周期が異なる光が作る1次回折光の位置を考えましょう。
          /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : \
        /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ    .周期が長いほど、その光による1次回折光の位置に隣り合うスリットから
       ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `
        ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’  .光が届くのにかかる時間の差も長いわけです。
       /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l
    / |: : : :'¨`|: : : :.|.:/  |/ |: /: /: /!: :l: : : :|  よって周期が長い光ほど1次回折光は外側に、周期が短い光ほど
        l; : : :乂リ: : : : |r―-ミ、 ∨ /: / }`メ、 : : |
       ノ}: : : : /|: : : : 八ん_リ  ∨/_,イ// : l ||  1次回折光は内側にできます。
       从ハ : : | : : : ' ! `¨´   '´んリ`小: :ノ从
          ∨!| : : : : |        ,`¨´,仏イ
      ___从|: : : : :j           ∥.:!;′    このように光を周期の違う成分に分けることを「分光」といいます。
    /i´.:. :. .:/ <====>     ̄`   ィ : : j
.   /ニ`'ー--〈  |: : : :|  /≧ー‐ ´ <===>     .また、複数のスリットが一定間隔で並んだもののことを
  /=,r===x、_\|: : : :|. / ̄ヽ__    | : : |
  /_/ニニニニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./\  | : : |     「回折格子」(又はグレーティング(*1))といいます。

 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
  (*1) 回折格子を意味する英語の diffraction grating に由来します。
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8157 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:14:22 ID:Q47c.Kh2


6/9

                    ____
                 ´     `   、
              /                \
             /         __ γ⌒ヽ,_ヽ    実際に回折格子に電灯の光を通してみると、1次回折光には
               /    /    }   {( ){     }_) ,
           /   /-{、  イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ :  ′  色がついているのが観察されます(*2)。
            } :{ { .ハ   }\   ヽ :} }  }   {
            } :{ 斧ミ∨\芹弍k   V :}  }   {   色は内側からおおよそ紫→青→緑→黄→赤となっています。
          从{ 代ツ    弋ツ }\__Vハ :′ 〈
            人 :}   '      ノイ ./ }/  ハゝ
           イ}  V\  - 一  ノ ./ /ハ / 人  .これは、光の周期の違いが色の違いとして認識されることを意味しています。
          ノ  .ハ/V> ___  イ}/ /  j/{(
           /   / } /ニニ}  //   //}从┐    周期が長い光は赤っぽく見え、周期が短い光は青っぽく見えるのです。
.        //   イニ{ニ/ __/ニ/   /ニ/ニニ!
       / /  /ニ{二二/|/7ニ/./ /ニ/二二,{
     <\}/ {二\ニ{/\/ニ}_{__/_/ニニニ/∧
   _/\>′  }ニ/ニ>{ー/ー「=」-/ニニニ////\
./´/    :}   /}ニ,ニニニ}:::{ニニ/ ̄ Vニニニ∧,/////\
} ,/    ノ   //}_{ニニニ::::{ニ./    {.ニニ/ ∨//////> .,____
}/{  ムイ   .///{_}ニニニ/:::::{ニ{ {   }ニニ.ハ   \//////////////ヽ

 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
  (*2) Wikimedia Commonsのこちらの画像を参照してください。
  ttps://commons.wikimedia.org/wiki/File:Light-bulb-grating.png
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8159 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:14:58 ID:Q47c.Kh2


7/9

                 . -――‐- .
           . . ´: : : : : : : : : : : : : : : .
          /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : \     なお、周期の代わりに1周期の間に光が進む長さを用いることもあります。
        /: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : :ヽ
       ,′: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : `   .この長さのことを「波長」といいます。
        ∥.: : : : :|.: : :|: : : :/|: : : : : : : : : : : : : : ’
       /! : : : : : |: : : :|:/ /-|: :/|: : : : : : : : l: : : :l   式で表現するなら、(波長) = (周期) × (光の速さ)です。
    / |: : : :'¨`|: : : :.|.:/  |/ |: /: /: /!: :l: : : :|
        l; : : :乂リ: : : : |r―-ミ、 ∨ /: / }`メ、 : : |
       ノ}: : : : /|: : : : 八ん_リ  ∨/_,イ// : l ||   周期と色の関係を波長と色の関係に言い換えると、
       从ハ : : | : : : ' ! `¨´   '´んリ`小: :ノ从
          ∨!| : : : : |        ,`¨´,仏イ     「波長が長い光は赤っぽく見え、波長が短い光は青っぽく見える」
      ___从|: : : : :j           ∥.:!;′
    /i´.:. :. .:/ <====>     ̄`   ィ : : j      ということになります。
.   /ニ`'ー--〈  |: : : :|  /≧ー‐ ´ <===>
  /=,r===x、_\|: : : :|. / ̄ヽ__    | : : |
  /_/ニニニニ二≧|: : : :|∧ .:. .:. ./\  | : : |

.


8160 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:15:53 ID:Q47c.Kh2


8/9

                    ____
                 ´     `   、
              /                \
             /         __ γ⌒ヽ,_ヽ   さて、先ほどの紫→青→緑→黄→赤の並び、見覚えがないでしょうか。
               /    /    }   {( ){     }_) ,
           /   /-{、  イ⌒ ゝ='^ゝ __.ノ :  ′ そう、虹の色ですね。
            } :{ { .ハ   }\   ヽ :} }  }   {
            } :{ 斧ミ∨\芹弍k   V :}  }   {  虹が出来るときに波長に応じて光が分解されるのは、回折格子の場合とは違い
          从{ 代ツ    弋ツ }\__Vハ :′ 〈
            人 :}   '      ノイ ./ }/  ハゝ 「屈折」という現象によるものです。
           イ}  V\  - 一  ノ ./ /ハ / 人
          ノ  .ハ/V> ___  イ}/ /  j/{(   .次回からは屈折について説明する準備として、水やガラスなどの
           /   / } /ニニ}  //   //}从┐
.        //   イニ{ニ/ __/ニ/   /ニ/ニニ!   ..物質の中での光について考えたいと思います。
       / /  /ニ{二二/|/7ニ/./ /ニ/二二,{
     <\}/ {二\ニ{/\/ニ}_{__/_/ニニニ/∧
   _/\>′  }ニ/ニ>{ー/ー「=」-/ニニニ////\
./´/    :}   /}ニ,ニニニ}:::{ニニ/ ̄ Vニニニ∧,/////\
} ,/    ノ   //}_{ニニニ::::{ニ./    {.ニニ/ ∨//////> .,____
}/{  ムイ   .///{_}ニニニ/:::::{ニ{ {   }ニニ.ハ   \//////////////ヽ

.


8161 : まな板 ◆Mb55.Hx76o : 2020/12/26(土) 16:16:19 ID:Q47c.Kh2


9/9

                      -‐: : : : :…‐-. . . __ ノ
              : : : : : : : ⌒7⌒\ : : : : : : :<
                /: : : : : :/ : : : : : : : : : : : : : : : : : \__      それでは今回のまとめです。
          //: : : :/: : : : : : : : : : : :: ::\ //⌒ヽ: :ノ
         ⌒7 : : : : / : /: : : : : : : : : : : : : : : | {:::::::::::::::        .・多数並んだスリットにより、光を特定の方向に強く
             / : : : : / : /.: : : : : : : : : : : : : : : :乂 \_::::ノ :.、      .集めることができる。これを回折格子という。
         / : : : : /: : : :| : : : : : : : |: : : : : : :(  )>―‐く : : :\
           : : : : : : : : | :| : : : : : : : |: : : : : : : : ̄: : : : : : : : : : : :\   ・回折格子により、光を周期の違う光に分解できる。
        /: : : : : : |: : :| :| : : : : : : : |\: : : :|: : :|: ::| : : : : : : : : :\
          /: : : : : : : |_ 斗‐‐-ミ: : : : :|:斗-‐‐|-ミ|: ::|: : : : : : |: : :|⌒   .・(周期)×(光速)で光の波長を定義する。
       厶|: : : / : : | :|八 |八: : : : : :| 八:: :: |:Λ|: ::|: : : | : |:|: :N
         |: : / : : /|x|荻うミト\{\{ xf荻うテミト :|: : : | : |:|: :|     ・周期が違う光は違った色に見える。
         |::Λ:: :/ 八 乂;;ツ        乂;;;ツ |: :|: : : | : |:|V|
         |/ | ∨: : : :\          , ,  ノ: 八: : | : l:|
           乂 : : : : Λ ' '    ´       イ(: : : :ノ ノノ       最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
          / ̄ ̄ 人    .,_  _     イ:>――<
.            {____个           ィ: : :〔‐‐--===〕
            |: : : : : : | /::::>   <  |/::::::厂 ̄ ∨\
            |: : : : : : |/::::/:|       |::::::: / : : : : : |ニニ)
            |: : : : : : |/:::/      /\:/ : : : : : : | / |
             /: : : : : : :|:::/{     /  /::|: : : : : : :/ニニ=- _    <おわり>

.


8162 : 尋常な名無しさん : 2020/12/26(土) 16:21:45 ID:SsYmIVRI

投下乙でした


8164 : 尋常な名無しさん : 2020/12/26(土) 16:33:26 ID:1/uNa.wA

投稿乙


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