トポロジーの絵本

昨日のエントリで「球の反転」について紹介した。まさにCGの技術によって可視化された数学的な問題の典型例である。
その一方で、この困難な形状の変化を手描きの図によって解説を試みた例が本書に紹介されている。

数学上の絵はどのように描けばよいか、そのなぞ解きをするのが本書のもっとも重要な目的である

と、冒頭に記されたように、随所に手描きの図がちりばめられ、見ているだけでも楽しい。
鞍形面から始まり、ホイットニーの傘、ケーリーのカプス、メビウスの帯・・。数学的に興味深い性質を持った曲面が、見事に可視化され、その技術に驚かされる。まさに数学の「アート」であると言えるだろう。
このような図を描くための技法について、詳細な解説もあるが、残念ながら私には真似ることが無理そうだ。「絵本」として眺めているだけで満足だ。

CGの技術が発達し、様々な数学の形がコンピュータ上でインタラクティブに眺められるようになった現代、このような「作図」の技術はやがて廃れて行ってしまうのではないかと危惧されるが、その図の説得力にはCGには無い力強さがある。