数学学習の道しるべ

大学受験までの数学は得意だったのに、大学の数学で道をはずしてしまって、さっぱり理解が追いつかなくなった。という方は意外に多いのではないだろうか。
特に理工系の学生は、大学数学の知識が他の科目にも必要とされることが多いため、数学で躓いてしまうと影響が大きい。

大学の数学は、「微分積分」「ベクトル解析」「線形代数」「複素関数」「確率・統計」その他さまざまな分野があり、それぞれの関係を把握するのが難しい。
また、大人になってから大学レベルの数学を学習し直そうとした時に、なにから手を付けていいのかわからない、ということが多い。

そこで、なんとなくイメージをつかむ上で手助けになるのが次の図。

（出典：理工系の数学入門コース（岩波書店））

この図は「理工系の数学入門コース（岩波書店）」シリーズの各巻の前書きに登場する。
意外とありそうでなかった。

数学の世界はもっと広いが、理工系の学生が必要とする内容は、このようなイメージでとらえて十分であろう。
たいていの大学のカリキュラムも、まずは微分積分と線形代数（図の「行列と1次変換」）から始まるようになっている。
物理を学ぶ上では避けて通れない「ベクトル解析」は、その後に位置する。
このマップを参考に、学習する内容を広めて行くとよい。

「理工系の数学入門コース」シリーズは、そのタイトルの通り、理工系を対象とした数学の入門書だ。「役立つこと」を優先して書かれた教科書であるから、簡潔でシンプルな構成となっている。

以下、前書きの一部を引用して紹介しよう。

数学の勉強は外国などでの生活に似ている。はじめての町では、知らないことが多すぎたり、言葉がよく理解できなかったりで、何がなんだか分からないうちに一日が終わってしまう。しかし、しばらく滞在して、日常生活を送って近所の人々と話をしたり、自分の足で歩いたりしているうちに、いつのまにかその町のことが分かってくるものである。

数学もこれと同じで、最初は理解できないことがいろいろあるので、「数学はむずかしい」といって投げ出したくなるかもしれない。これは氏ららない町の生活になれていないようなものであって、しばらく我慢して想像をはたらかせながら様子をみていると、「なるほど、こうなっているのか！」と納得するようになる。なんども読み返して、新しい概念や用語になれたり、自分で問題を解いたりしているうちに、いつのまにか数学が理解できるようになるものである。あせってはいけない。 (編者 戸田盛和、広田良吾、和達三樹)