よくわからない。
参考
- https://www.youtube.com/watch?v=oLG2AMMK1Z0&feature=youtu.be
- http://www.yk.rim.or.jp/~kamide/music/theory/
- 音楽と数学
- https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B4%94%E6%AD%A3%E5%BE%8B
- 12音階の純正律音階
音の決め方
- 基音を定める(A=440Hz等)
- 倍音を算出する(A4=440Hzの場合、A5=880Hz)
- 1オクターブ内の周波数が判明する(440Hz以上〜880Hz未満)
- C〜Bの12音における周波数を算出する
- 音律ごとの算出方法に従う
純正律
ここから他の構成音の周波数を算出する。分母の値が小さいほどうなりの少ない綺麗な和音に聞こえるらしい。
メジャー・スケールの場合
- 音程: 全全半全全全半(2,2,1,2,2,2,1)
| 音名 | 音程 | 基音からの周波数比 |
|---|---|---|
| C | 1 | 1 |
| D | 長2 | 9/8 |
| E | 長3 | 5/4 |
| F | 4 | 4/3 |
| G | 5 | 3/2 |
| A | 長6 | 5/3 |
| B | 長7 | 15/8 |
| C | 8 | 2 |
| 音名 | 音程 | 基音からの周波数比 |
|---|---|---|
| C | 1 | 1 |
| - | 短2 | - |
| D | 長2 | 9/8 |
| - | 短3 | - |
| E | 長3 | 5/4 |
| F | 4 | 4/3 |
| - | 減5 | - |
| G | 5 | 3/2 |
| - | 短6 | - |
| A | 長6 | 5/3 |
| - | 短7 | - |
| B | 長7 | 15/8 |
| C | 8 | 2 |
マイナー・スケールの場合
- 音程: 全半全全半全全(2,1,2,2,1,2,2)
| 音名 | 音度 | 基音からの周波数比 |
|---|---|---|
| A | 1 | 1 |
| B | 長2 | 9/8 |
| C | 短3 | 6/5 |
| D | 4 | 4/3 |
| E | 5 | 3/2 |
| F | 短6 | 8/5 |
| G | 短7 | 9/5 |
| A | 8 | 2 |
| 音名 | 音度 | 基音からの周波数比 |
|---|---|---|
| A | 1 | 1 |
| - | - | - |
| B | 長2 | 9/8 |
| C | 短3 | 6/5 |
| - | - | - |
| D | 4 | 4/3 |
| - | - | - |
| E | 5 | 3/2 |
| F | 短6 | 8/5 |
| - | - | - |
| G | 短7 | 9/5 |
| - | - | - |
| A | 8 | 2 |
計算してみる
step1
1,8,5,長3,度の周波数を算出する。
| 音名 | 音程 | 基音からの周波数比 | 周波数 |
|---|---|---|---|
| C | 1 | 1 | 100 |
| - | 短2 | - | |
| D | 長2 | ? | ? |
| - | 短3 | - | |
| E | 長3 | 5/4 | 125(100*5/4) |
| F | 4 | ? | ? |
| - | 減5 | - | |
| G | 5 | 3/2 | 150(100*3/2) |
| - | 短6 | - | |
| A | 長6 | ? | ? |
| - | 短7 | - | |
| B | 長7 | ? | ? |
| C | 8 | 2 | 200(100*2) |
- 基音(C=100Hz)の倍音©は
100Hz * 2 = 200Hzである - 基音(C=100Hz)の完全5度(G)は
100Hz * 3/2 = 150Hzである - 基音(C=100Hz)の長3度(E)は
100Hz * 5/4 = 125Hzである
step2
他の音も同様に基音*比で算出する。
| 音名 | 音程 | 基音からの周波数比 | 周波数 |
|---|---|---|---|
| C | 1 | 1 | 100 |
| - | 短2 | - | |
| D | 長2 | 9/8 | 112.5(100*5/4) |
| - | 短3 | - | |
| E | 長3 | 5/4 | 125(100*5/4) |
| F | 4 | 4/3 | 133.333(100*4/3) |
| - | 減5 | - | |
| G | 5 | 3/2 | 150(100*3/2) |
| - | 短6 | - | |
| A | 長6 | 5/3 | 166.666(100*5/3) |
| - | 短7 | - | |
| B | 長7 | 15/8 | 187.5(100*15/8) |
| C | 8 | 2 | 200(100*2) |
主要三和音
純正律は主要三和音がきれいになるよう調律した音律である。
基音=C, 音階=CMajorのときの主要三和音は以下。
| 音名 | 相対名(DegreeName) |
|---|---|
| C | 主和音(Tonic, I) |
| F | 下属和音(SubDominant, IV) |
| G | 属和音(Dominant, V) |
長三和音(メジャー・コード)
- C,E,G
- F,A,C
- G,B,D
純正律で長三和音にすると各音の比が4:5:6になり綺麗に響く。これが純正律の強みである。
しかし、他の和音(副和音)は綺麗な比ではないため綺麗に聞こえない。限られた音と組合せしか綺麗に聞こえない。和音特化音律。
任意キーによる構成音の取得
基音=A
基音(A=440Hz)のときの各キーのメジャー・スケールにおける構成音を取得したい。
どうすればいいのか・・・。たとえば基音(A=440Hz)のときの D Major Scale の構成音を取得する算出方法がわからない。
基音(C=260Hz)とするとCMajor,CMinorスケールの構成音が算出できるだろう。ただ、その基音の周波数はどうやって定めればいい？
大抵はA=432〜444Hzくらいを基音にするらしい。基音をAのままで他のキーの構成音を算出する方法はないのか？
基音=任意
もしくは平均律から適当にキーの音を抜き出し、基音として算出してしまえばいいか？
http://www.asahi-net.or.jp/~HB9T-KTD/music/Japan/Research/DTM/freq_map.html
所感
純正律は計算方法がわからず自由に使えない……。基音、スケール、キーを指定するだけで構成音を算出したいのだが。
