Oracle Database にログインしているときに自分のセッションIDを調べる

SELECT SYS_CONTEXT('USERENV', 'SID')  FROM DUAL;

セッションIDの他にもOS_USER（クライアント・プロセスのオペレーティング・システム・ユーザー名）とかINSTANCE_NAME（インスタンス名）とかいろいろ見れます。
詳しくはマニュアルに書かれています。
Oracle Database SQL言語リファレンス 11gリリース2(11.2) B56299-03 SYS_CONTEXT