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結城浩先生の新刊、『数学ガールの秘密ノート/ビットとバイナリー』をさっそく読んでみたので、感想など。

作者: 結城浩
出版社/メーカー: SBクリエイティブ
発売日: 2019/07/20
メディア: 単行本
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概要

『数学ガール』シリーズでは、主人公の「僕」と、彼を取り巻く女の子たちによる数学トークが語られている。
クールで数学が得意なミルカさん、元気で数学の疑問にしっかりと向き合っていくテトラちゃんなど、キャラクターも魅力的。

『数学ガール』シリーズの中でも、今回読んだ『秘密のノート』シリーズは難易度がやさしめになっていて、中学生から楽しめるものになっている。
今回テーマとして取り上げられたのは、「ビットとバイナリー」ということで、2進数やその周りの数学。
コンピュータ関連というということで、赤髪のコンピュータ好き少女、リサも再登場している。

内容は2進数のおさらいから始まり、ビット操作の話、さらにはブール代数にまで及んでいる。

ビット操作に関しては、画像をスキャナで読み込んでプリンタに出力する、というテーマで話を展開させていて、とても面白かった。
そういうテーマにすると、ビット操作を画像のフィルタ処理と結びつけて話すことが出来るのか・・・

フリップ・トリップとルーラー関数

そんな中でも、個人的にすごく面白かったのが、「フリップ・トリップ」という問題。

フリップ・トリップ $N$ （ $N$ は正の整数）は、以下のような問題：

盤面に $N$ 個の石（表が白、裏が黒）が並べられている。
石には $0, 1, \ldots , (N-1)$ と番号がついている。
石に対応して、 $0, 1, \ldots , (N-1)$ と番号のついた反転ボタンがあり、ボタンを押すと対応する石の表裏が入れ替わる。
開始時に石はすべて表（白）になっていて、反転ボタンを押していくことで、同じパターンを出すことなく全てのパターンを出し切るには、どうすればいいか。

具体的な例を見た方が分かりやすそう：

例えば、フリップ・トリップ2なら、以下のような感じ：

init
    0: W [ ]
    1: W [ ]

turn0
    0: W [X]
    1: W [ ]

turn1
    0: B [ ]
    1: W [X]

turn2
    0: B [X]
    1: B [ ]

turn3 <done>
    0: W [ ]
    1: B [ ]

Wは白、Bは黒、[X]はそのボタンを押したということ。

フリップ・トリップ3だと、以下のような感じ：

init
    0: W [ ]
    1: W [ ]
    2: W [ ]

turn0
    0: W [X]
    1: W [ ]
    2: W [ ]

turn1
    0: B [ ]
    1: W [X]
    2: W [ ]

turn2
    0: B [X]
    1: B [ ]
    2: W [ ]

turn3
    0: W [ ]
    1: B [ ]
    2: W [X]

turn4
    0: W [X]
    1: B [ ]
    2: B [ ]

turn5
    0: B [ ]
    1: B [X]
    2: B [ ]

turn6
    0: B [X]
    1: W [ ]
    2: B [ ]

turn7 <done>
    0: W [ ]
    1: W [ ]
    2: B [ ]

この問題を解くために使われるのが、ルーラー関数。
「ルーラー」というのは、「定規」という意味。

どうやってルーラー関数を使うのかや、ルーラー関数に関連する話は面白いので、ぜひ本で読んでみてほしい。