台湾共和国
台湾旗
各種表記
繁体字：	臺灣共和國
簡体字：	台湾共和国
拼音：	Táiwān Gònghéguó
注音符号：	ㄊㄞˊ ㄨㄢ ㄍㄨㄥˋ ㄏㄜˊ ㄍㄨㄛˊ
台湾語白話字：	Tâi-oân Kiōng-hô-kok
英文：	Republic of Taiwan
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台湾共和国（たいわんきょうわこく、英：Republic of Taiwan）は、「中華民国」としてではなく「台湾」として台湾本島一帯の国家建設を目標とする台湾独立運動（台独）の支持者が、運動の最終目標として樹立を目指している想定上の国家。独立運動の到達目標が明確になっておらず、必ずしも共和制の政治体制を目指すとは限らないことを配慮して「台湾国」（繁体字中国語: 臺灣國/台灣國、台湾語:Tâi-oân Kok）という名称が使用されることもある。

台湾独立運動は「台湾正名運動」の理論に基づき、現在台湾地区を統治している中華民国の国号を台湾共和国に改めることを目的としている^[1][2][3]。

中華民国と中華人民共和国の間では「台湾独立」に対する認識が異なる。中国側は「台湾地区が中華人民共和国から分離し、台湾共和国として独立する」と認識してこれに反対し、台湾側は「現在の中華民国は元々中華人民共和国とは別個の国家であり、中華民国という国号を台湾共和国に改めるのみで台湾独立が達成される」と認識している^[4][5][6][7]。

台湾共和国の樹立構想は日本統治時代に台湾の独立運動家の間で初めて提唱され、台湾共産党は1920年代後半から積極的に民族解放の名分でこれを標榜していた。日本の敗戦に伴う中華民国による台湾の接収（台湾光復）後、特に二・二八事件以降、台湾共和国の樹立は廖文毅を中心とした独立運動家の間の明確な目標となり、1956年に東京で台湾共和国臨時政府が樹立された。

台湾独立運動では、運動の一環として台湾共和国の憲法草案が発表された事があった。台湾共和国臨時政府を除けば、最も早く発表された草案は1988年に許世楷（元台北駐日経済文化代表処代表）が発表した案である。その後、1991年10月に民主進歩党は許信良の主導で「台湾共和国建設」を党綱領修正で盛り込み、2003年には台湾団結連盟（台連）が台湾共和国憲法の『制憲綱領』を発表している。

なお、許世楷の憲法草案では、中華民国が実効統治する福建省の金門島、馬祖島（金馬地区）を台湾共和国の領土として包括していない（第4条）。しかしその一方で、台連が発表した『制憲綱領』では金馬地区も台湾共和国の領土に包括しており、金馬地区を巡っては意見が分かれている。現在、台湾共和国樹立の動きは、現状維持派が多数を占め、急進的な独立派・統一派とも決め手を欠いている現在の台湾世論では大多数から支持を受けにくい状況にある。

台湾共和国の樹立運動を通じて、共和国の国旗または台湾独立運動（台独）を象徴する旗が複数提案されてきた。

1956年樹立の台湾共和国臨時政府は藍底白色日月旗を国旗としていたが、臨時政府以外で使われることは無かった。また、1994年に開催された第二次台湾人民制憲会議（6月24日 - 25日）において、劉瑞義が設計した四族同心旗（別称：八菊旗）が国旗として採択されたものの、こちらも台独活動家の間には広く普及しなかった。その後、2007年に世界台湾人大会（World Taiwanese Congress; WTC）がカナダの国旗を参考として台湾旗（たいわんき）を発表すると、台独支持者の間で広く普及するようになり、現在では台独の象徴となっている。更に、台湾国パスポートステッカー運動（中国語版）の発案者である陳致豪も、台湾総督府の紋章を土台とした台字翠青旗を提案している。

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  藍底白色日月旗（台湾共和国臨時政府旗）
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  四族同心旗（八菊旗、あるいはクローバー旗）：中央の紋章は日本の十六菊花紋を真似た八菊花紋である。しかし、この旗は菊花紋の重数が日本より半分少なく、日本の臣下に見えるという非難を受けた為、最終的に廃案となった。
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  台湾旗：台湾独立運動で最も使われている旗で、民主進歩党の印でもある。台湾本土以外でも、世界台湾人大会（中国語版）・日本の台湾支援者協会・日本李登輝友の会など台独支持者が使用している。
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  台字翠青旗：中央の△と▽の紋様は日本統治時代の台湾總督府の紋章に由来しており、台湾の「台」の文字を変形させた文様である。

• 台湾の名称の一覧
• 台湾問題
• 台湾民主国
• 一つの中国
• 台湾正名運動
  • 908台湾国運動
• 台湾独立運動
• 台湾共和国旅券
• 台湾共和国臨時政府
• 中華人民共和国
• 中華民国
• 中華民国の政治
• 泛藍連盟
• 泛緑連盟

• 台湾旗について
• 台灣共和國憲法草案（制作：許世楷）

ベクトル解析における回転（かいてん、英: rotation, curl）rot（または curl）は、三次元ベクトル場の無限小回転を記述するベクトル演算子である。

ベクトル場の各点において、ベクトル場の回転はベクトルとして表され、このベクトルの寄与（大きさと向き）によってその点での回転が特徴付けられる。

回転ベクトルの向きは回転軸に沿って右手系となる方にとり、回転ベクトルの大きさは回転の大きさとなる。例えば、与えられたベクトル場が、動いている流体の流速を表すものであるとき、その回転とはその流体の循環密度のことになる。回転場が 0 となるベクトル場は無回転（英語版）であると言う。

回転をベクトル場に対する導函数に対応させるのであれば、微分積分学の基本定理に対応するのは、ベクトル場の回転場の面積分をそのベクトル場の境界曲線上での線積分と関係づけるストークスの定理（ストークス＝ケルビンの定理）であると考えられる。

回転演算に相当する用語は curl, rotation の他に rotor や rotational などがあり、記法 curl F に相当する記法は rot F や ∇ × F などがある。前者の rot 系の用語・記法を用いる流儀はヨーロッパ諸国の系統に多く、ナブラや交叉積を用いる記法はそれ以外の系統で使われる傾向にある。

勾配や発散とは異なり、回転の概念を単純に高次元化することはできない。ただし、三次元に限らないある種の一般化は可能で、それはベクトル場の回転がまたベクトル場となるように幾何学的に定義される。これは三次元交叉積がそうであるのと同様の現象であり、このことは回転を “∇×” で表す記法にも表れている。

回転 “curl” の名を最初に提示したものはジェームズ・クラーク・マクスウェルで1871年のことである^[1]。

ベクトル場 F の回転は、curl F または ∇ × F と書かれ、各点での値はその点を通る無数の直線の上への射影によって定義される。その点を始点とする任意の単位ベクトル n̂ に対し、F の回転の n̂ の上への射影は n̂ に直交する平面内の閉路上の積分を積分路が囲む面積で割った値の、積分路をその点へ無限に近づけるときの極限値として定義される。こうして定義される回転作用素 curl はC¹-級写像 R³ → R³ を C⁰-級写像 R³ → R³ へ写す。

同じことだが式で書けば、

${\displaystyle (\operatorname {curl} {\boldsymbol {F}})\cdot {\hat {\boldsymbol {n}}}:=\lim _{A\to 0}\left({\frac {1}{|A|}}\oint _{C}{\boldsymbol {F}}\cdot d{\boldsymbol {r}}\right)}$

のような様子で、見た目通りこの場が「回転」していることがわかる。この場に、どこでもよいから外輪 (paddle wheel) を置けば、外輪が時計回りに回転することはすぐに分かる。右手系に従うならば、この「回転」は、画面に向かって垂直に入る向きであることが期待される。右手系に座標系を取るのであれば、画面へ垂直に向かっていく方向は負の z-方向である。ここに x, y が出てこない（xy-平面に直交する）ことは交叉積と同様である。

さて、この場の回転を計算すれば、

${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {F}}=0{\hat {\boldsymbol {x}}}+0{\hat {\boldsymbol {y}}}+\left[{\frac {\partial }{\partial x}}(-x)-{\frac {\partial }{\partial y}}y\right]{\hat {\boldsymbol {z}}}=-2{\hat {\boldsymbol {z}}}}$

少し複雑な例

少し状況を複雑にして、ベクトル場

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}(x,y,z)=-x^{2}{\hat {\boldsymbol {y}}}}$

のような場である。これは一見して回転を見つけることができないかもしれないが、例えば右側をよく見ると、この場は x = 3における値よりも x = 4 における値の方が大きい。直観的にはこの部分に小さな外輪を置けば、右側の流量が大きいので時計回りに回転し始めることがわかる。これは回転ベクトルが z が負の向きを持つことを意味する。対照的に左の方を見れば、ここに外輪を置いたとき左側の流量が多いので、外輪は反時計回りに回転し、回転ベクトルは z が正の向きを持つ。これらの直観を裏打ちするように、

${\displaystyle \nabla \times {\boldsymbol {F}}=0{\hat {\boldsymbol {x}}}+0{\hat {\boldsymbol {y}}}+{\frac {\partial }{\partial x}}{\bigl (}{-}x^{2}{\bigr )}{\hat {\boldsymbol {z}}}=-2x{\hat {\boldsymbol {z}}}}$

この回転場の図が当然の如く y にも z にも依存しないものになっていること、および正の x に対して負の z-方向、負の x に対して正の z-方向を向いていることに注意。

主な恒等式

詳細は「ベクトル解析における公式の一覧（英語版）」を参照

例えば ∇ ×(v × F) を考える。デカルト座標系に従えば、これは

${\displaystyle \nabla \times ({\boldsymbol {v}}\times {\boldsymbol {F}})={\bigl [}(\nabla \cdot {\boldsymbol {F}})+{\boldsymbol {F}}\cdot \nabla {\bigr ]}{\boldsymbol {v}}-{\bigl [}(\nabla \cdot {\boldsymbol {v}})+{\boldsymbol {v}}\cdot \nabla {\bigr ]}{\boldsymbol {F}}}$