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楕円（だえん、正字：橢圓、英: ellipse）とは、平面上のある2定点からの距離の和が一定となるような点の集合から作られる曲線である。

基準となる2定点を焦点という。円錐曲線の一種である。

2つの焦点が近いほど楕円は円に近づき、2つの焦点が一致したとき楕円はその点を中心とした円になる。そのため円は楕円の特殊な場合であると考えることもできる。

楕円の2焦点を通る直線と楕円の2交点を端点とした線分を長軸という。長軸の長さを長径という。長軸と楕円との交点では2焦点からの距離の差が最大となる。また、長軸の垂直二等分線と楕円の2交点を端点とした線分を短軸という。短軸の長さを短径という。

• 長軸と短軸の交点は楕円の中心と呼ばれる。
• 長軸を中心で分けた2つの線分は半長軸と呼ばれ、その長さを長半径という。
• 短軸を中心で分けた2つの線分は半短軸と呼ばれ、その長さを短半径という。
• 短径と長径の比は楕円率と呼ばれる。

2次元直交座標系において、楕円の2焦点の座標をそれぞれ ${\displaystyle (a,b)}$

原点 O が長軸と短軸の交点となる楕円は、代数的に次のように書ける。これを標準形という。

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.}$

また、 ${\displaystyle u=\tan(t/2)}$

2つの焦点に、焦点間距離よりも長い1本の糸の両端をそれぞれ固定し、糸が張る状態で節に取り付けた筆記具を動かす。この他、楕円コンパス、楕円テンプレートなどを使って作図はできる。

また、内トロコイドの特殊な場合に楕円が描画される。

歴史

中国語で楕円の楕は「木の切り株」の意味で「木の切り口」の 形から名付けられたと考えられている。 日本では田畑の実際の形から「飯櫃」「平卵形」などと呼ばれていたが、関孝和は「側円」と呼んだ。江戸時代には側円と呼ばれ明治になって楕円と呼ばれるようになった。

脚注

1. ^ Weisstein, Eric W. “Gauss-Kummer Series”. mathworld.wolfram.com (英語).
2. ^ Cetin Hakimoglu-Brown iamned.com math page

参考文献

• 『曲線の事典 性質・歴史・作図法』礒田正美、Maria G. Bartolini Bussi編、田端毅、讃岐勝、礒田正美著:共立出版、2009年 ISBN 9784320019072

関連項目

• 円錐曲線: 楕円は円錐曲線のひとつに分類される。円錐曲線には放物線、双曲線も含まれる。
• 楕円軌道: 惑星、衛星、人工衛星の軌道は楕円軌道を描く。
  • ケプラーの法則
• 楕円曲線: 楕円形をした曲線のことを指している用語ではないので、注意が必要である。
  • 楕円曲線暗号
• オーバル
  • オーバルオフィス：アメリカ大統領の執務室（ホワイトハウス）。
• 楕円積分: 元々、楕円やレムニスケートの周長から研究されてきた。
• 楕円関数: 第一種楕円積分の逆関数を発端として研究されてきた。
• 楕円体
  • 回転楕円体
  • 地球楕円体
• 子午線弧
• ラグビーボール: 長径280 - 300[mm], 長径方向の外周740 - 770[mm], 短径方向の外周580 - 620[mm]と規定されている。(アーカイブ 2009年11月16日 - ウェイバックマシン, 短径そのものは規定されていない)

外部リンク

ウィキメディア・コモンズには、楕円に関連するメディアおよびカテゴリがあります。

• 楕円歯車: オランダの数学者en:Frans van Schootenが著書 "De organica conicarum sectionum in plano descriptione tractatus" において紹介している機構