728 ← 729 → 730
素因数分解	36
二進法	1011011001
三進法	1000000
四進法	23121
五進法	10404
六進法	3213
七進法	2061
八進法	1331
十二進法	509
十六進法	2D9
二十進法	1G9
二十四進法	169
三十六進法	K9
ローマ数字	DCCXXIX
漢数字	七百二十九
大字	七百弐拾九
算木

729（七百二十九、七二九、ななひゃくにじゅうきゅう）は、自然数また整数において、728の次で730の前の数である。

性質

• 729は合成数であり、約数は1, 3, 9, 27, 81, 243, 729である。
  • 約数の和は1093。
    • 約数の和が奇数になる46番目の数である。1つ前は722、次は784。
    • 約数の和が素数になる8番目の数である。1つ前は289、次は1681。
  • 約数を7個持つ2番目の数である。1つ前は64、次は15625。(オンライン整数列大辞典の数列 A030516)
    • 約数を7個もつ数は素数の6乗に限られる。
• 729 = 27²
  • 27番目の平方数である。1つ前は676、次は784。
  • n = 2 のときの 27ⁿ の値とみたとき1つ前は27、次は19683。
  • 729 = (3 × 9)²
    • n = 9 のときの (3n)² の値とみたとき1つ前は576、次は900。(オンライン整数列大辞典の数列 A016766)
  • 729 = 1 × 3 × 9 × 27
    • 27 の約数の積で表せる数である。1つ前は676、次は21952。(オンライン整数列大辞典の数列 A007955)
    • 初項 1、公比 3 の等比数列における第4項までの総乗である。1つ前は27、次は59049。(オンライン整数列大辞典の数列 A047656)
      • この値は n = 4 のときの 3^n(n−1)/2 の値である。
• 729 = 9³
  • 9番目の立方数である。1つ前は512、次は1000。
  • n = 3 のときの 9ⁿ の値とみたとき1つ前は81、次は6561。
  • 九進法では 1000 になる。
  • 729 = (3 × 3)²
    • n = 3 のときの (3n)³ の値とみたとき1つ前は216、次は1728。(オンライン整数列大辞典の数列 A016767)
  • 729 = 9³ = 1³ + 6³ + 8³
    • このことよりある整数 a と 6a と 8a の立方和は必ず整数の立方根 9a をもつ。
    • 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる92番目の数である。1つ前は713、次は731。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
    • 異なる3つの正の数の立方数の和1通りで表せる46番目の数である。1つ前は701、次は736。(オンライン整数列大辞典の数列 A025399)
    • n = 3 のときの 1ⁿ + 6ⁿ + 8ⁿ の値とみたとき1つ前は101、次は5393。(オンライン整数列大辞典の数列 A074521)
  • 729 = 1 × 9 × 81
    • 初項 1、公比 9 の等比数列における第3項までの総乗である。1つ前は9、次は531441。(オンライン整数列大辞典の数列 A053764)
      • この値は n = 3 のときの 3ⁿ⁽ⁿ⁻¹⁾ の値である。
• 729 = 3⁶
  • 3番目の6乗数である。1つ前は64、次は4096。
  • n⁶ の形の数は平方数と立方数の両方の性質をあわせもつ数である。
  • n = 6 のときの 3ⁿ （3の累乗数）の値とみたとき、1つ前は243、次は2187。
  • n = 3 のときの 3^n! の値とみたとき1つ前は9、次は282429536481。(オンライン整数列大辞典の数列 A100731)
  • n = 3 のときの n^n! の値とみたとき1つ前は4、次は281474976710656。(オンライン整数列大辞典の数列 A053986)
  • 素数 p = 3 のときの p⁶ の値とみたとき、1つ前は64、次は15625。(オンライン整数列大辞典の数列 A030516)
  • n = 3 のときの n³ × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は72、次は5184。(オンライン整数列大辞典の数列 A062074)
  • 六進法では 3¹⁰ として表現される数である。
  • 7 + 2 + 9 = 3 × 6 より38番目のスミス数である。1つ前は728、次は762。
    • 2つの連続する整数がともにスミス数である組としては (728, 729) は最小である。
  • 素因数に3が含まれているN進法では、逆数が有限小数になる。

    例. 1/3213₍₆₎ = 0.000144₍₆₎ , 1/1000₍₉₎ = 0.001₍₉₎

• 十進法では、 1/729 は循環節の長さが81の循環小数になる。
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が81になる5番目の数である。1つ前は652、次は815。
  • 3⁻ⁿ の循環節の長さは n ≧ 2 のとき、循環節の長さは 3ⁿ⁻² になる。
• 14番目の完全トーティエント数である。1つ前は471、次は2187。3の累乗数は全て完全トーティエント数でもある。
• 各位の和が18になる29番目の数である。1つ前は693、次は738。
• 729 = 2² + 7² + 26² = 2² + 10² + 26² = 2² + 14² + 23² = 3² + 12² + 24² = 7² + 14² + 22²
  • 異なる3つの平方数の和5通りで表せる31番目の数である。1つ前は706、次は731。(オンライン整数列大辞典の数列 A025343)
• 2ⁱ × 3^j (i ≧ 0, j ≧ 0) で表せる37番目の数である。1つ前は648、次は768。(オンライン整数列大辞典の数列 A003586)

その他 729 に関連すること

• 西暦729年
• 紀元前729年
• バーコード規格、EANの国コード729は、イスラエル。
• NHKラジオ第1放送名古屋の周波数は、729 kHz。
• 『C-blossom case729』は、福井晴敏原作の霜月かよ子の漫画。
• ジョージア (USS Georgia, SSBN/SSGN-729) は、アメリカ海軍のオハイオ級原子力潜水艦。

関連項目

• 数に関する記事の一覧
• 7月29日
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