30239 ← 30240 → 30241
素因数分解	25×33×5×7
二進法	111011000100000
三進法	1112111000
四進法	13120200
五進法	1431430
六進法	352000
七進法	154110
八進法	73040
十二進法	15600
十六進法	7620
二十進法	3FC0
二十四進法	24C0
三十六進法	NC0
ローマ数字	XXXCCXL
漢数字	三万二百四十
大字	参万弐百四拾
算木

30240（三万二百四十、さんまんにひゃくよんじゅう）は自然数、また整数において、30239の次で30241の前の数である。

• 30240は合成数であり、約数は1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 24, 27, 28, 30, 32, 35, 36, 40, 42, 45, 48, 54, 56, 60, 63, 70, 72, 80, 84, 90, 96, 105, 108, 112, 120, 126, 135, 140, 144, 160, 168, 180, 189, 210, 216, 224, 240, 252, 270, 280, 288, 315, 336, 360, 378, 420, 432, 480, 504, 540, 560, 630, 672, 720, 756, 840, 864, 945, 1008, 1080, 1120, 1260, 1440, 1512, 1680, 1890, 2016, 2160, 2520, 3024, 3360, 3780, 4320, 5040, 6048, 7560, 10080, 15120, 30240である。
  • 約数の和は120960。
  • 7486番目の過剰数である。1つ前は30234、次は30246。
    • σ(n) ≧ 4n を満たす n とみたとき2番目の数である。1つ前は27720、次は32760。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A023198)
    • 約数の和を平方した数が自身で割り切れる40番目の数である。1つ前は27000、次は32640。(オンライン整数列大辞典の数列 A263928)

      例：σ (30240)² ÷ 30240 =
      120960² ÷ 30240 = 483840
      (ただしσは約数関数)

    • n ² ÷ σ(n) が整数になる25番目の数である。1つ前は26208、次は30256。(ただしσは約数関数、オンライン整数列大辞典の数列 A090777)

      例：30240² ÷ 120960 = 7560

  • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る61番目の数である。1つ前は27720、次は32760。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
• 約数の和が元の数の4倍になる最小の4倍完全数である。次は32760。
• 8番目の倍積完全数である。1つ前は8128、次は32760。
• 自身の約数の個数を約数にもつ2番目の倍積完全数である。1つ前は1、次は23569920。(オンライン整数列大辞典の数列 A245782)
• 16番目の調和数である。1つ前は27846、次は32760。
• 4343番目のハーシャッド数である。1つ前は30231、次は30250。
• 30240 = 2⁵ × 3³ × 5 × 7
  • 4つの異なる素因数の積で p ⁵ × q ³ × r × s の形で表せる最小の数である。次は47520。(オンライン整数列大辞典の数列 A190475)
• 30240 = 7! × 6
  • n = 7 のときの n! × 6 とみたとき1つ前は4320、次は241920。
  • n = 7 のときの (n!) × (n − 1) とみたとき1つ前は3600、次は282240。
• 30240 = 6 × 7 × 8 × 9 × 10
  • 5連続整数の積で表せる6番目の数である。1つ前は15120、次は55440。
• 30240 = 1 × 2 × 3 × 4 × 5 × 6 × 7 × 8 × 9 × 10/1 × 2 × 3 × 4 × 5
  • n = 5 のときの (2n)!/n! の値とみたとき1つ前は1680、次は665280。(オンライン整数列大辞典の数列 A001813)
  • n = 10 のときの n!/5! の値とみたとき1つ前は3360、次は332640。(オンライン整数列大辞典の数列 A001725)
• 約数の和が30240になる数は98個ある。(9120, 9180, 9504, 9960, 10740, 10824, 11070, 11310, 11480, 11556, 11748, 11934, 11960, 12036, 12072, 12084, 12376, 12460, 12570, 12640, 12980, 13216, 13340, 13554, 13804, 13962, 13984, 14056, 14178, 14212, 14380, 14442, 14514, 14696, 15272, 15290, 15328, 15416, 15770, 15796, 16198, 16252, 16468, 16646, 16732, 16748, 16756, 16874, 17138, 17342, 17355, 17626, 17835, 18458, 18603, 18694, 18819, 18885, 19114, 19227, 19274, 19598, 19706, 19738, 20158, 20735, 20995, 21369, 21837, 22017, 22101, 22161, 22677, 23045, 23335, 23845, 24215, 24479, 24485, 25195, 25543, 25597, 25993, 26429, 26453, 26477, 26609, 26611, 26767, 26809, 27347, 28709, 28957, 29479, 29677, 29749, 29797, 29893) 約数の和98個で表せる最小の数である。
  • 約数の和が30240より小さい数で98個以上ある数はない。1つ前は20160 (79個)、次は40320 (111個)。(オンライン整数列大辞典の数列 A145899)
  • 約数の和の個数 n 個で表せる最小の数とみたとき、1つ前の97個は34560、次の99個は269568。(オンライン整数列大辞典の数列 A007368)

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