20 ← 21 → 22
素因数分解	3 × 7
二進法	10101
三進法	210
四進法	111
五進法	41
六進法	33
七進法	30
八進法	25
十二進法	19
十六進法	15
二十進法	11
二十四進法	L
三十六進法	L
ローマ数字	XXI
漢数字	二十一
大字	弐拾壱
算木

21（二十一、廿一、にじゅういち、はたちあまりひとつ、はたひと）は自然数、また整数において、20の次で22の前の数である。英語の序数詞では、21st、twenty-first となる。ラテン語では viginti-unus（ウィーギンティー・ウーヌス）。

• 21は合成数であり、正の約数は 1, 3, 7, 21 である。
  • 約数の和は32。
  • 3番目の奇数の合成数である。1つ前は15、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A071904)
• 1/21 = 0.047619… (下線部は循環節で長さは6)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が6になる4番目の数である。1つ前は14、次は26。
• 21 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6
  • 6番目の三角数である。1つ前は15、次は28。
    • 三角数において三角数番目で表せる3番目の数である。1つ前は6、次は55。(オンライン整数列大辞典の数列 A002817)
      • この数は n = 3 のときの n(n + 1)(n² + n + 2)/8 の値である。
    • サイコロの目の総和と等しい。
    • 三角数がハーシャッド数になる5番目の数である。1つ前は10、次は36。
    • 21 = 6 + 15
      • 2つの異なる三角数の和で表せる最小の三角数である。次は36。ただし同じでも可とするとき最小は6。(オンライン整数列大辞典の数列 A112352)
• 3番目の八角数である。1つ前は8、次は40。
• 8番目のフィボナッチ数である。1つ前は13、次は34。
  • フィボナッチ数がハーシャッド数となる6番目の数である。1つ前は8、次は144。
  • 7の倍数になる最小のフィボナッチ数である。次は987。
  • 4番目のフィボナッチ数かつ幸運数となる数である。1つ前は13、次は1597。(オンライン整数列大辞典の数列 A057589)
  • 最小の半素数のフィボナッチ数である。次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A053409)
  • 降順の数で表せる6番目のフィボナッチ数である。次は987。ただし1桁の数を除くと最小である。(オンライン整数列大辞典の数列 A178356)
• 21 = 3 × 7
  • 7番目の半素数である。1つ前は15、次は22。
    • 半素数がハーシャッド数になる5番目の数である。1つ前は10、次は111。
  • n = 1 のときの 7 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は7、次は63。(オンライン整数列大辞典の数列 A005032)
  • n = 1 のときの 3 × 7ⁿ の値とみたとき1つ前は3、次は147。(オンライン整数列大辞典の数列 A169634)
  • p × q で表せる2番目の奇数である。1つ前は15、次は33。(オンライン整数列大辞典の数列 A046388)
  • n = 3 のときの n³ − n² + n の値とみたとき1つ前は6、次は52。(オンライン整数列大辞典の数列 A069778)
  • 21 = 1 × (1 + 2) × (1 + 2 + 4)
    • 初項 1、公比 2 の等比数列の和の総乗の値とみたとき1つ前は3、次は315。(オンライン整数列大辞典の数列 A005329)
• 508,853,989² = 258,932,382,121,212,121
• 九九では 3 の段で 3 × 7 = 21 (さんしちにじゅういち)、7 の段で 7 × 3 = 21 (しちさんにじゅういち)と2通りの表し方がある。
• 21! = 51090942171709440000 である（20桁）。
• ルジンの問題の最小の解は21個である。
• 21 = 4⁰ + 4¹ + 4²
  • a = 4 のときの a⁰ + a¹ + a² の値とみたとき1つ前は13、次は31。
    • この形の三角数としては2番目、1つ前は3、次は91。
    • a⁰ + a¹ + a² の形で表せる3番目のハーシャッド数である。1つ前は7、次は111。
  • 4の累乗和とみたとき1つ前は5、次は85。(オンライン整数列大辞典の数列 A002450)
    • 21 = 4³ − 1/4 − 1 = 5³ + 1/5 + 1
      • n = 4 のときの nⁿ⁻¹ − 1/n − 1 の値とみたとき1つ前は4、次は156。(オンライン整数列大辞典の数列 A060072)
  • 21 = 2⁰ + 2² + 2⁴
    • a = 2 のときの a⁰ + a² + a⁴ の値とみたとき1つ前は3、次は91。(オンライン整数列大辞典の数列 A059826)
  • 21 = 1² + 2² + 4²
    • 3つの平方数の和1通りで表せる10番目の数である。1つ前は19、次は22。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
    • 異なる3つの平方数の和1通りで表せる2番目の数である。1つ前は14、次は26。(オンライン整数列大辞典の数列 A025339)
    • n = 2 のときの 1ⁿ + 2ⁿ + 4ⁿ の値とみたとき1つ前は7、次は73。(オンライン整数列大辞典の数列 A001576)
• 各位の和が21になるハーシャッド数の最小は399、1000までに4個、10000までに85個ある。
• 14番目のハーシャッド数である。1つ前は20、次は24。
  • 3を基とする3番目のハーシャッド数である。1つ前は12、次は30。
  • nを基とするn番目のハーシャッド数である。1つ前は20、次は220。
  • 各位の和(数字和)が n になる n 番目の数である。1つ前は11、次は31。
• 各位の立方和が平方数になる6番目の数である。1つ前は12、次は22。(オンライン整数列大辞典の数列 A197039)
• 1～5までの約数の和である。1つ前は15、次は33。
• 各位の積が2になる3番目の数である。1つ前は12、次は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A199986)
• n = 1 のときの 2n と n を並べてできる数である。n を自然数としたとき最小、次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A235497)
• 7番目の幸運数である。1つ前は15、次は25。
  • 幸運数自身のすべての約数が幸運数である数としては6番目である。1つ前は13、次は31。
  • 累乗数はもちろん1にもなり得ない5番目の幸運数である。1つ前は15、次は31。

• 西暦21年
• JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「21」は岐阜県。
• 原子番号21の元素はスカンジウム (Sc) で、遷移元素の中では原子番号が最小。
• 21cm線は、周波数 1420.40575MHz の電波であり、中性水素原子のエネルギー状態の変化によって放射されるスペクトル線のこと。天文学、特に電波天文学の分野で広く使われている。
• TCP/IP ではFTP接続のポート番号。
• トランプのブラックジャックは、カードの数字の和を21に近付けるゲームであり、「トゥエンティワン」の別名がある。
  • 2008年公開の映画「ラスベガスをぶっつぶせ」の原題「21」は、上記のブラックジャックに由来する。
• タロットの大アルカナで XXI は世界。
• 易占の六十四卦で第21番目の卦は、火雷噬嗑。
• クルアーンにおける第21番目のスーラは預言者である。
• 年始から数えて21日目は1月21日。
• 21世紀（二十一世紀）に関する名称・事柄

  特に20世紀終盤にあたる1980年代から90年代にかけて「〇〇21」といった名称が流行した。

  • 近畿日本鉄道の通勤型電車（次世代一般車両）「シリーズ21」。その第一陣として、近鉄3220系電車が2000年に登場した。
  • 伊豆急行2100系電車「リゾート21」
  • 横浜みなとみらい21
  • 21エモン（藤子・F・不二雄の漫画）
  • アイシールド21（アメリカンフットボールをテーマとした原作稲垣理一郎・作画村田雄介によるスポーツ漫画）
  • アバンチュール21（手塚治虫の漫画）
  • ブラック・ジャック21（手塚治虫原作漫画のアニメ化タイトル）
  • ウルトラマン一族の1人、ウルトラセブン21。
  • PHP研究所が出版する月刊誌「THE21」。
  • くもん出版が出版していた科学雑誌「コペル21」。
  • モーニング娘。のシングル曲「恋愛レボリューション21」。
  • センチュリー21は世界中で展開している不動産会社。日本法人はセンチュリー21・ジャパン。
  • レオパレス21は日本の不動産会社。
  • 毛髪クリニックリーブ21は頭髪の発毛施術などを行っているサービス業者。
  • 21世紀グループは熊本県で展開しているパチンコチェーン「CORE21」の運営会社。
  • 劇団21世紀FOXは肝付兼太や山口勝平などが所属する日本の劇団であったが、2016年に解散。
  • 21世紀フォックスは、ニューズ・コーポレーションがエンターテインメント事業を分社化して2013年に誕生した会社。傘下に映画会社の20世紀フォックスがあった。2019年、ディズニーに買収されて消滅した。
  • アジェンダ21は、1992年の環境と開発に関する国際連合会議（地球サミット）で採択された行動計画。
• 21歳で解禁になる事項
  • アメリカでは、21歳からお酒が飲めるようになる。
  • 日本では、定期運送用の飛行機、ヘリコプター、飛行船の操縦免許を21歳から取得できる。
  • 日本では、アメリカにサーバーを置いている関係で21歳未満のアクセスを禁じているウェブサイトがある（かつての電子掲示板の「ピンク板」など）。
• 21代目の継承に当たる人物
  • 第21代天皇は雄略天皇。
  • 日本の第21代内閣総理大臣は加藤友三郎。
  • 大相撲の第21代横綱は若嶌權四郎。
  • 第21代殷王は小乙。
  • 第21代周王は定王。
  • 第21代ローマ教皇はコルネリウス（在位：251年3月6日〈3月13日説もある〉～253年6月）である。
• LG21 は、明治から発売されているヨーグルトの商品名、および使用されている乳酸菌名。
• 新潟テレビ21は、新潟県のテレビ局。アナログ親局チャンネルが21chであったことからこの社名と局名がついた。略称も2006年7月31日までは NT21 だった（現在はコールサイン後ろ2文字のUX）。
• ミュージカルスクールSTAGE21（大阪にある舞台人養成校。21 は「ツーワン」と読む）
• ディスカヴァー・トゥエンティワンは日本の出版社。
• BasiL から発売されたアダルトゲーム「21-Two One-」
• サントリーから発売されていたウイスキーの名前。「ハタチを過ぎたら21」というコピーの CM が放映されていた。
• 21時（午後9時）に関する名称・事柄
  • Berryz工房のシングル曲「21時までのシンデレラ」。
  • ニュース21
• ノンフィクション小説「江夏の21球」
• 対華21カ条要求
• 21 (テレビ番組)（トゥエンティワン） - アメリカで放送されたテレビ番組。
• トゥエンティ・ワンは斎藤誠、村田和人、山根栄子、山根麻衣、重実徹が参加したバンドである。
• ビールの王冠に付いているギザギザの溝は21本刻まれている。
• 国家元首、皇族、国旗に対する礼砲は21発撃つ決まりになっている。
• 「かい人21面相」は、グリコ・森永事件の犯行声明文で犯人が名乗った名前。
• 美少女クラブ21は女性アイドルグループ、美少女クラブ31の旧名。
• アルバム名
  • 21 (DIMENSIONのアルバム) - 日本のフュージョンバンドDIMENSIONの2008年に発売された21枚目のアルバム名。
  • 21 (アデルのアルバム) - イギリスのシンガーソングライターアデルの2011年に発売されたセカンド・アルバム名。
• 2つのさいころの目の出方は、丁（偶数）が12通りで半（奇数）が9通りであわせて21通りある。
• RGB21ピン
• 21サヴェージ（英: 21 Savage）は、アメリカ合衆国アトランタ出身のラッパー。
• 一等星の数は、21個。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
㉑	U+3251	1-8-33	㉑ ㉑	CIRCLED DIGIT TWENTY ONE

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29
• 紀元前21年 - 西暦21年 - 1921年 - 平成21年 昭和21年 明治21年
• 名数一覧
• 21世紀
• 2月1日

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。

2026年 2月（如月）
日	月	火	水	木	金	土
1	2	3	4	5	6	7
8	9	10	11	12	13	14
15	16	17	18	19	20	21
22	23	24	25	26	27	28
2月29日・日付の一覧 各月 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2月1日（にがつついたち）は、グレゴリオ暦で年始から32日目にあたり、年末まであと333日（閏年では334日）ある。

翌年の春分の日および秋分の日をはじめとする日本の国民の祝日は、この日発行される官報によって発表される（発行されない日の場合は、この日以降最初に発行される日）。

• 1268年（文永5年1月17日） - モンゴル帝国の使者が通交を求めて来日。元寇のきっかけとなる。
• 1411年 - ポーランド・リトアニア連合とドイツ騎士団が第一次トルンの和約に調印。
• 1662年（永暦15年12月13日） - 鄭成功が台湾の安平古堡を陥落（zh:鄭成功攻臺之役）。鄭氏による台湾統治が始まる。
• 1793年 - フランス革命戦争: フランス国民公会がイギリス・オランダに宣戦布告。
• 1814年 - フィリピンのマヨン山が噴火。死者1,200人。
• 1861年 - 南北戦争: テキサス州がアメリカ合衆国から離脱。
• 1865年 - アメリカ合衆国大統領エイブラハム・リンカーンが奴隷制全廃を定めるアメリカ合衆国憲法修正第13条に署名。
• 1874年 - 佐賀の乱が勃発。
• 1884年 - 後に『オックスフォード英語辞典』(OED) と呼ばれる英語辞典の分冊が初めて刊行される。
• 1889年 - 官設鉄道東海道線・国府津 - 静岡（国府津 - 沼津は現在の御殿場線）が開業。
• 1890年 - 徳富蘇峰が「國民新聞」を創刊。
• 1895年 - 京都電気鉄道（後の京都市電）・塩小路東洞院通 - 伏見町下油掛6.4kmが開業。（日本初の電気鉄道）
• 1896年 - ジャコモ・プッチーニのオペラ『ラ・ボエーム』がトリノで初演。
• 1899年 - 東京 - 大阪で初の長距離電話が開通。1通話1円60銭。
• 1903年 - 中央本線笹子トンネル開通。
• 1906年 - 前年12月に設置された韓国統監府が開庁。
• 1908年 - ポルトガル王カルロス1世が暗殺。襲撃に巻き込まれた王太子ルイス・フィリペが王位に就くも20分後に死亡したため、実弟のマヌエルが王位を継承した。
• 1911年 - 徳富蘆花が一高弁論部大会で「謀反論」を講演。
• 1913年 - マニラで第1回東洋オリンピックが開会。
• 1924年 - イギリスがソビエト連邦を承認。
• 1927年 - 大蔵省が資本金不足を理由に貯蓄銀行 6行に対して業務停止命令を発出。
• 1928年 - 日本共産党の機関紙『赤旗』（現 『しんぶん赤旗』）が創刊。
• 1929年 - 信越本線直江津駅付近で除雪車と青森発大阪行の列車が正面衝突する事故。乗員・乗客4人が死亡、10数名が重軽傷。
• 1938年 - 第二次人民戦線事件: 山川均・大内兵衛・美濃部亮吉ら労農派教授グループ約30人が検挙。
• 1942年 - 第二次世界大戦: 日本で、味噌・醤油の配給制、衣料の切符配給制を開始。
• 1942年 - 毛沢東が「文化人の問題、我々の立場の問題、それらの学習の問題を解決しなければならない」と談話、中国共産党で整風運動がはじまる。
• 1943年 - 第二次世界大戦・ガダルカナル島の戦い: 日本軍がガダルカナル島からの撤退（ケ号作戦）を開始。7日に撤退完了。
• 1944年 - 第二次世界大戦・クェゼリンの戦い: 米軍がクェゼリン・ルオット両島に上陸開始。6日に日本守備軍・軍属6,500人が玉砕。
• 1946年 - ハンガリーで新憲法が制定され、ハンガリー第二共和国が成立。
• 1946年 - NHKラジオで平川唯一の『英会話教室』が放送開始。
• 1948年 - 沢田美喜が大磯に混血児救済施設「エリザベス・サンダースホーム」を開設。
• 1952年 - 経済協力開発機構原子力機関の前身である欧州原子力機関が創設される。
• 1953年 - NHKが東京地区で日本で初めてのテレビ本放送を開始。
• 1954年 - マリリン・モンローが来日。
• 1956年 - 「自動車損害賠償保障法」（自賠責法）施行。自賠責保険の強制加入を実施。
• 1958年 - エジプトとシリアがアラブ連合共和国を結成。
• 1958年 - 東京宝塚劇場の舞台で火災が発生。劇団員3人が死亡、16人が重軽傷。
• 1959年 - 日本教育テレビ（NETテレビ、現・テレビ朝日）が開局。
• 1960年 - 興和が胃腸薬「キャベジンコーワ」を発売。
• 1961年 - 深沢七郎の小説『風流夢譚』の雑誌『中央公論』への掲載をめぐって、中央公論社社長の自宅を大日本愛国党の右翼少年が襲撃。家事手伝いの女性を刺殺。（嶋中事件）
• 1962年 - 琉球立法院が、アメリカの沖縄統治は国連憲章違反とする決議（2・1決議）を全会一致で採択。
• 1962年 - 東京都統計部の発表によれば東京都の人口（常住人口）が1,000万人を突破。世界初の1,000万都市に。
• 1965年 - 原水爆禁止日本協議会（原水協）から社会党・総評系が分裂し、原水爆禁止日本国民会議（原水禁）を結成。
• 1967年 - 大阪府の布施市・河内市・枚岡市の3市が対等合併、東大阪市が発足。
• 1968年 - カナダで陸軍・海軍・空軍を統合してカナダ軍が発足。
• 1970年 - アース製薬が大塚製薬を核とする大塚グループに参加。
• 1974年 - クアラルンプールが連邦直轄領になる。
• 1974年 - ブラジル・サンパウロでジョエルマビル火災が発生。
• 1977年 - 新宿を中心に30件以上の放火を行った火曜日の放火魔事件の犯人逮捕。
• 1979年 - イランのアヤトラ・ホメイニがパリでの15年間の亡命から帰国。
• 1979年 - 空白の一日事件以後去就が注目されていた江川卓投手のコミッショナー裁定によるトレードでの巨人入り決定後の記者会見が行われる。会場は記者の詰問や怒号で大混乱し、この時江川が発した「興奮しないで。」が流行語になった。
• 1982年 - セネガルとガンビアによるセネガンビア国家連合が発足。
• 1982年 - 四国地方初の民放FM放送局・エフエム愛媛が開局。
• 1983年 - 老人福祉法改正。70歳以上の医療無料制を廃止。
• 1984年 - 国鉄で貨物列車の大整理を伴う大規模ダイヤ改正を実施。
• 1987年 - 北海道の国鉄広尾線（帯広 - 広尾 84.0km）が最終営業。翌2月2日廃止。愛国駅と幸福駅は、「愛の国から幸福へ」のキャッチフレーズでブームになった。
• 1998年 - NTTがナンバーディスプレイのサービスを全国で開始。
• 1999年 - アメリカン航空、カナディアン航空^{[注 1]}、ブリティッシュ・エアウェイズ、キャセイパシフィック航空、カンタス航空によりワンワールドが設立される。
• 2003年 - STS-107スペースシャトル・コロンビア号がテキサス州上空で空中分解事故。乗員7名が全員死亡。（コロンビア号空中分解事故）
• 2003年 - 欧州連合の基本条約の一つ・ニース条約が発効。
• 2004年 - 横浜高速鉄道みなとみらい線（横浜 - 元町・中華街間）開業。
• 2004年 - テレビアニメ『プリキュアシリーズ』の第一作『ふたりはプリキュア』放送開始^[1]。
• 2004年 - ヒューストンのリライアント・スタジアムで第38回スーパーボウル開催。ジャネット・ジャクソンの乳房が全米にテレビ放映され、後日連邦通信委員会がCBSに罰金を科す騒動に。
• 2004年 - ブルネイの中央銀行の役割を果たすブルネイ通貨金融委員会が発足。
• 2008年 - 日本たばこ産業が成人識別自動販売機でたばこを購入する際に利用するICカードtaspoの発行受付がスタート。
• 2009年 - ヨハンナ・シグルザルドッティルがアイスランドの首相に就任。
• 2012年 - エジプト・サッカー暴動が発生し、74名が死亡。
• 2015年 - ISILによる日本人拘束事件: ISILが、拘束していた日本人ジャーナリストを殺害したとする映像を公開する。
• 2019年 - 日本・EU経済連携協定が発効。
• 2019年 - アメリカが中距離核戦力全廃条約破棄を発表。翌日からの義務履行停止をロシアに通告。
• 2021年 - 2021年ミャンマークーデターが発生。事実上の最高指導者だったアウンサンスーチーらが失脚。
• 2024年 - 東京の豊洲市場に隣接する新施設「豊洲 千客万来」が開業。

• 1394年（応永元年1月1日） - 一休宗純、禅僧（+ 1481年）
• 1432年 - アメデーオ9世・ディ・サヴォイア、サヴォイア公、ピエモンテ公、アオスタ伯、モーリエンヌ伯、ニース伯（+ 1472年）
• 1447年 - エーバーハルト2世 (ヴュルテンベルク公)、1480年から1496年まではヴュルテンベルク＝シュトゥットガルト伯 （+ 1504年）
• 1462年 - ヨハンネス・トリテミウス、隠秘学者（+ 1516年）
• 1546年（天文15年1月1日） - 最上義光、出羽国の戦国大名、山形藩主（+ 1614年）
• 1552年 - エドワード・コーク、法律家（+ 1634年）
• 1647年（正保3年12月27日） - 保科正経、2代会津藩主（+ 1681年）
• 1659年 - ヤーコプ・ロッヘフェーン、オランダ（ネーデルラント連邦共和国）の航海者・探検家（+ 1729年）
• 1666年 - マリー＝テレーズ・ド・ブルボン、ブルボン朝フランス王家の一員（+ 1732年）
• 1669年（寛文9年1月1日） - 板倉重寛、初代福島藩主（+ 1720年）
• 1690年 - フランチェスコ・マリア・ヴェラチーニ、作曲家（+ 1768年）
• 1706年（宝永2年12月18日） - 山脇東洋、医学者（+ 1762年）
• 1736年（享保20年12月20日） - 板倉勝武、2代松山藩主（+ 1769年）
• 1737年（元文2年1月2日） - 松平光徳、3代松本藩主（+ 1759年）
• 1761年 - クリスティアーン・ヘンドリク・ペルズーン、菌類学者（+ 1836年）
• 1763年 - トマス・キャンベル、牧師、伝道師、農場経営者（+ 1854年）
• 1805年 - ルイ・オーギュスト・ブランキ、革命家（+ 1881年）
• 1824年 - ヘンリー・サマセット（第8代ボーフォート公）、貴族、軍人、政治家、バドミントンの創始者（+ 1899年）
• 1825年 - フランシス・ジェームズ・チャイルド、文献学者（+ 1896年）
• 1836年 - エミール・ハートマン、作曲家（+ 1898年）
• 1844年 - スタンレー・ホール、心理学者（+ 1924年）
• 1844年 - エードゥアルト・シュトラースブルガー、植物学者、細胞学者、解剖学者（+ 1912年）
• 1856年（安政2年12月25日） - 井上哲次郎、哲学者（+ 1944年）
• 1859年 - ヴィクター・ハーバート、作曲家（+ 1924年）
• 1872年（明治4年12月23日） - 徳田秋声、小説家（+ 1943年）
• 1874年 - フーゴ・フォン・ホーフマンスタール、劇作家（+ 1929年）
• 1874年 - 湯浅倉平、官僚、政治家（+ 1940年）
• 1879年 - 臼田亞浪、俳人（+ 1951年）
• 1884年 - エヴゲーニイ・ザミャーチン、作家（+ 1937年）
• 1889年 - 石橋正二郎、実業家、ブリヂストン創業者（+ 1976年）
• 1891年 - 福留繁、海軍軍人（+ 1971年）
• 1892年 - 子母沢寛、小説家（+ 1968年）
• 1894年 - ジョン・フォード、映画監督（+ 1973年）
• 1901年 - クラーク・ゲーブル、俳優（+ 1960年）
• 1902年 - ラングストン・ヒューズ、作家（+ 1967年）
• 1905年 - 岩倉具実、言語学者（+ 1978年）
• 1905年 - エミリオ・セグレ、物理学者（+ 1989年）
• 1905年 - 中地シゲヨ、教育者、スーパーセンテナリアン（+ 2021年）
• 1907年 - 林弘高、吉本興業社長、芸能プロモーター（+ 1971年）
• 1909年 - 前川忠夫、政治家、農学者（+ 1988年）
• 1915年 - スタンリー・マシューズ、サッカー選手（+ 2000年）
• 1917年 - 澤村榮治、プロ野球選手（+ 1944年）
• 1917年 - 三治重信、官僚、元参議院議員（+ 1994年）
• 1918年 - ミュリエル・スパーク、小説家（+ 2006年）
• 1920年 - 林義一、プロ野球選手、監督（+ 2008年）
• 1920年 - 奥崎謙三、大日本帝国陸軍上等兵、アナキスト（+ 2005年）
• 1922年 - レナータ・テバルディ、ソプラノ歌手（+ 2004年）
• 1923年 - 北の洋昇、大相撲力士（+ 2002年）
• 1925年 - 大友工、プロ野球選手（+ 2013年）
• 1925年 - ロナルド・ドーア、社会学者（+ 2018年）
• 1926年 - 榊莫山、書道家（+ 2010年）
• 1926年 - 佐戸英三郎、法学者、山梨学院大学名誉教授（+ 2018年）
• 1928年 - 大野乾、遺伝学者（+ 2000年）
• 1928年 - 佐藤孝行、政治家（+ 2011年）
• 1929年 - 鳥海尽三、脚本家、小説家（+ 2008年）
• 1929年 - 須賀敦子、随筆家、イタリア文学者（+ 1998年）
• 1930年 - シャハブッディン・アーメド、政治家、バングラデシュ大統領、最高裁長官（+ 2022年）
• 1930年 - マリア・エレナ・ワルシュ、歌手、詩人、童謡・童話作家（+ 2011年）
• 1931年 - ボリス・エリツィン、政治家、初代ロシア連邦大統領（+ 2007年）
• 1932年 - 海老一染太郎、太神楽師（+ 2002年）
• 1932年 - 広田良吾、工学者、物理学者、数学者（+ 2015年）
• 1932年 - 箱田淳、元プロ野球選手（+ 2021年）
• 1933年 - 渡辺貞夫、ジャズミュージシャン
• 1937年 - 谷本稔、元プロ野球選手（+ 2010年）
• 1937年 - 知久馬二三子、政治家
• 1937年 - 西尾裕、プロ野球選手（+ 2009年）
• 1938年 - 30代木村庄之助、大相撲行司
• 1939年 - ジョー・サンプル、ジャズピアニスト（+ 2014年）
• 1939年 - フリッチョフ・カプラ、物理学者
• 1940年 - 山本豊三、俳優（+ 2022年）
• 1940年 - 藤井栄治、元プロ野球選手
• 1942年 - 今井通子、登山家
• 1942年 - テリー・ジョーンズ、コメディアン、映画監督（モンティ・パイソン)（+ 2020年）
• 1943年 - 吉村作治、考古学者
• 1943年 - 山中諄、実業家
• 1943年 - ロナルド・ウッズ、元プロ野球選手
• 1944年 - 猫田勝敏、バレーボール選手、1972年ミュンヘン五輪金メダリスト（+ 1983年）
• 1945年 - 高井保弘、プロ野球選手（+ 2019年）
• 1946年 - 当銀秀崇、元プロ野球選手
• 1947年 - 小川邦和、元プロ野球選手
• 1947年 - 遠藤乙彦、政治家
• 1947年 - 梅田邦三、元プロ野球選手
• 1948年 - 賀川ゆき絵、女優、歌手
• 1948年 - リック・ジェームス、ミュージシャン（+ 2004年）
• 1950年 - 山本譲二、歌手
• 1950年 - 徳川慶朝、写真家（+ 2017年）
• 1950年 - 吉田治美、フリーアナウンサー、ローカルタレント（+ 2003年）
• 1950年 - 藤村雅美、高校野球指導者（+ 2007年）
• 1951年 - 中村雅俊、歌手、俳優
• 1951年 - 安藤豊邨、書家
• 1952年 - 姫野達也、ミュージシャン（チューリップ）
• 1952年 - 銭永健、細胞生化学者（+ 2016年）
• 1953年 - 徐奉洙、囲碁棋士
• 1954年 - 井沢元彦、小説家
• 1955年 - 唯川恵、小説家
• 1955年 - 新屋晃、元プロ野球選手
• 1956年 - 半井真司、実業家
• 1957年 - ジャッキー・シュロフ、俳優
• 1958年 - 堀川りょう、声優
• 1958年 - みうらじゅん、漫画家、エッセイスト
• 1958年 - レオン・カーフェイ、俳優
• 1959年 - 荘勝雄、元プロ野球選手
• 1959年 - 荒川亨、実業家、ACCESS創業者（+ 2009年）
• 1960年 - 山本直樹、漫画家
• 1960年 - 渡辺英樹、ミュージシャン、ベーシスト（C-C-B）（+ 2015年）
• 1960年 - 間島秀徳、日本画家
• 1961年 - 島田幸三、政治家
• 1961年 - 黒田アーサー、俳優
• 1961年 - 木戸克彦、元プロ野球選手
• 1962年 - 布袋寅泰、ギタリスト、ミュージシャン
• 1962年 - 村上隆、ポップアート作家
• 1963年 - 浮島とも子、政治家
• 1964年 - 磯野貴理子、タレント
• 1964年 - 金哲彦、元陸上競技選手、解説者
• 1965年 - 樹崎聖、漫画家
• 1965年 - シェリリン・フェン、女優
• 1965年 - ブランドン・リー、俳優（+ 1993年）
• 1966年 - ミシェル・エイカーズ、元サッカー選手
• 1966年 - 宮田和弥、ミュージシャン（JUN SKY WALKER(S)）
• 1967年 - 大久保博元、元プロ野球選手、監督
• 1967年 - 土田尚史、元サッカー選手、コーチ
• 1968年 - 押尾コータロー、ギタリスト
• 1968年 - リサ・マリー・プレスリー、歌手（+ 2023年）
• 1968年 - 佐藤祐樹、元騎手
• 1968年 - 木村孝蔵、俳優
• 1968年 - 中谷まゆみ、脚本家、劇作家
• 1969年 - ガブリエル・バティストゥータ、元サッカー選手
• 1969年 - 宮上元克、ミュージシャン、ドラマー（THE MAD CAPSULE MARKETS）
• 1969年 - 小澤俊治、実業家
• 1969年 - ジョシュア・レッドマン、ジャズミュージシャン
• 1970年 - 吉本文弘、元プロ野球選手
• 1970年 - エドウィン・ハタド、元プロ野球選手
• 1971年 - 皆川猿時、俳優
• 1971年 - マイケル・C・ホール、俳優
• 1971年 - アニエス・ルテステュ、バレエダンサー
• 1971年 - ズラトコ・ザホヴィッチ、サッカー選手
• 1971年 - 島田奈央子、タレント
• 1972年 - Kami、ドラマー（MALICE MIZER）（+ 1999年）
• 1973年 - 大本眞基子、声優
• 1973年 - 川田広樹、お笑い芸人（ガレッジセール）
• 1973年 - オスカル・ペレス、サッカー選手
• 1974年 - ロベルト・エラス、自転車競技選手
• 1975年 - エカテリーニ・タヌー、陸上競技選手
• 1975年 - 渡辺雅史、放送作家、フリーライター
• 1975年 - ビッグ・ボーイ、MC（アウトキャスト）
• 1976年 - 岩本和子、モデル、タレント
• 1976年 - 恋さん、お笑い芸人（シャンプーハット）
• 1977年 - 佐藤征史、ミュージシャン（くるり）
• 1977年 - ケヴィン・キルバーン、サッカー選手
• 1978年 - 平下晃司、元プロ野球選手
• 1978年 - エリック・アルモンテ、元プロ野球選手
• 1979年 - スタニスラフ・モロゾフ、フィギュアスケート選手
• 1979年 - フアン・シルヴェイラ・ドス・サントス、サッカー選手
• 1979年 - レイチェル・レフィブレ、女優
• 1980年 - 蝦名清一、俳優
• 1980年 - エクトル・ルナ、元プロ野球選手
• 1981年 - フェデリカ・ファイエラ、フィギュアスケート選手
• 1981年 - 恵広史、漫画家
• 1982年 - RUKI、ミュージシャン（the GazettE）
• 1982年 - ジーン・マチー、プロ野球選手
• 1982年 - 高橋実桜、フードファイター、タレント
• 1982年 - ライアン・ウィング、プロ野球選手
• 1983年 - 屋良朝幸、俳優
• 1983年 - 綾瀬しおり、元AV女優
• 1983年 - ケビン・マーティン、バスケットボール選手
• 1983年 - 住谷杏奈、タレント
• 1983年 - 佟文、柔道家
• 1983年 - ユルヘン・ファン・デン・ブルック、自転車選手
• 1984年 - 綿矢りさ、小説家
• 1984年 - 須江篤史、ミュージシャン（AJISAI）
• 1984年 - PATRICIO、ファッションモデル
• 1984年 - ダレン・フレッチャー、サッカー選手
• 1984年 - 浜村凡平太、お笑い芸人
• 1984年 - マティアス・メルツ、オリエンテーリング選手
• 1984年 - オスカー・アングロ、プロ野球選手
• 1985年 - KENTARO、ギタリスト（元少年カミカゼ、HELLOs）
• 1985年 - 上原深雪、元AV女優
• 1985年 - エリアン・エレラ、元プロ野球選手
• 1985年 - ニキタ・バゼノフ、サッカー選手
• 1985年 - 桑野東萌、バレエダンサー
• 1986年 - 西田美歩、グラビアアイドル
• 1986年 - 田中幸長、元野球選手
• 1986年 - 石原あつ美、女優
• 1986年 - 田原加奈子、タレント
• 1986年 - 古川美有、ファッションモデル
• 1986年 - ジャスティン・セラーズ、プロ野球選手
• 1987年 - 井澤詩織、声優
• 1987年 - 鵜久森淳志、元プロ野球選手
• 1987年 - 庄司龍二、元プロ野球選手
• 1987年 - ロバート・ザラテ、プロ野球選手
• 1987年 - ジュゼッペ・ロッシ、元サッカー選手
• 1988年 - 東出昌大、俳優、ファッションモデル
• 1988年 - 希志あいの、元タレント、元AV女優
• 1988年 - もえのあずき、タレント
• 1988年 - アラン・デサンミゲル、元プロ野球選手
• 1988年 - ブレット・アンダーソン、プロ野球選手
• 1989年 - 楠田亜衣奈、声優
• 1990年 - 平間壮一、俳優
• 1990年 - 酒井高喜、柔道家
• 1990年 - ストルミー・ピメンテル、プロ野球選手
• 1990年 - フェリペ・ラモス・イグネス・バストス、サッカー選手
• 1991年 - 藤間ほのか、元タレント
• 1991年 - ルカ・カルディローラ、サッカー選手
• 1992年 - 市道真央（M・A・O）、女優、声優
• 1992年 - たきび、ミュージシャン、ボーカリスト、YouTuber（datto）
• 1993年 - 川森有真、サッカー選手
• 1993年 - 穴田真規、元プロ野球選手
• 1993年 - ハリー・スタイルズ、歌手（ワン・ダイレクション）
• 1994年 - 藤江れいな、タレント（元NMB48）
• 1994年 - トミタ栞、タレント、歌手
• 1994年 - 吉沢亮、俳優
• 1994年 - 成田緑夢、フリースタイルスキー選手、スノーボード選手
• 1994年 - 中田みのり、ファッションモデル
• 1994年 - ショーゴ、お笑いタレント（東京ホテイソン）
• 1995年 - 木村遼希、元俳優
• 1996年 - ドヨン、歌手（NCT）
• 1997年 - 髙橋優貴、元プロ野球選手
• 1997年 - 奥田佳弥子、女優
• 1997年 - ジヒョ、歌手（TWICE）
• 1997年 - 米井翔也、陸上競技選手
• 1998年 - 望月大希、元プロ野球選手
• 2000年 - 坪井清志郎、サッカー選手
• 2001年 - 富永啓生、バスケットボール選手
• 2001年 - 南後杏子、TBSアナウンサー
• 2002年 - 澤口葵、アイドル（元fishbowl）
• 2002年 - モイセス・ラミレス、プロ野球選手
• 2003年 - 野村実代、アイドル（SKE48）
• 2003年 - 金丸夢斗、プロ野球選手
• 2005年 - 上ノ堀結愛、モデル、YouTuber、TikToker
• 2011年 - 保世編梨、子役、女優
• 生年不詳 - 妃咲せあら、女優、元宝塚歌劇団星組
• 生年不詳 - 菅俊哉^[2]、声優
• 生年不詳 - 佐藤有世、声優
• 生年不詳 - こうち楓、漫画家
• 生年不詳 - 村井聖夜、作曲家

• 2015年 - タイムフライヤー、競走馬

• 853年（仁寿2年12月20日） - 源明、平安時代の公卿（* 814年）
• 1328年 - シャルル4世、フランス王（* 1294年）
• 1417年（応永24年1月15日） - 冷泉為尹、歌人（* 1361年）
• 1691年 - アレクサンデル8世、第241代ローマ教皇（* 1610年）
• 1733年 - アウグスト2世、ポーランド王（* 1670年）
• 1749年 - フランソワーズ・マリー、オルレアン公フィリップ2世の妻（* 1677年）
• 1799年 - フェルディナント・コベル（英語版）、画家、銅版画家（* 1740年）
• 1781年（安永10年1月9日） - 湯浅常山、儒学者（* 1708年）
• 1818年 - ジュゼッペ・ガッザニーガ、作曲家（* 1743年）
• 1839年 - ジュゼッペ・ヴァラディエ（英語版）、建築家（* 1762年）
• 1850年 - エディ・リンカーン、エイブラハム・リンカーンの次男（* 1846年）
• 1851年 - メアリー・シェリー、小説家（* 1797年）
• 1853年 - ニルス・ブロメール、画家（* 1816年）
• 1873年 - 大谷友右衛門 (5代目)、歌舞伎役者（* 1833年）
• 1873年 - マシュー・フォンテーン・モーリー、海軍士官、海洋学者（* 1806年）
• 1882年 - アントワーヌ・ビュシー、化学者（* 1794年）
• 1902年 - エミール・ヒュンテン、ドイツの画家（* 1827年）
• 1902年 - ザーロモン・ヤーダスゾーン、ドイツの作曲家、合唱指揮者、音楽理論家、ピアニスト（* 1831年）
• 1903年 - ジョージ・ガブリエル・ストークス、数学者、物理学者（* 1819年）
• 1908年 - カルロス1世、ポルトガル王（* 1863年）
• 1908年 - ルイス・フィリペ、ポルトガル王太子（または王）（* 1887年）
• 1909年 - 田中不二麿、文部大輔、司法相（* 1845年）
• 1914年 - アルベルト・ギュンター、動物学者（* 1830年）
• 1920年 - パーヴェル・シュテルンベルク、天文学者（* 1865年）
• 1922年 - 山縣有朋、政治家、第3・9代内閣総理大臣（* 1838年）
• 1924年 - モーリス・プレンダーガスト、画家（* 1858年）
• 1926年 - 石橋忍月、文芸評論家（* 1865年）
• 1927年 - ハインリッヒ・エドムント・ナウマン、地質学者（* 1854年）
• 1928年 - ヒューイー・ジェニングス、プロ野球選手、監督（* 1869年）
• 1929年 - アレクサンダー・オグストン（英語版）、外科医（* 1844年）
• 1932年 - アグスティン・ファラブンド・マルティ、革命家（* 1893年）
• 1935年 - 中村鴈治郎 (初代)、歌舞伎役者（* 1860年）
• 1936年 - 伊藤喜十郎、実業家、伊藤喜商店（現イトーキ）創業者（* 1855年）
• 1936年 - 松田源治、拓務大臣、文部大臣（* 1875年）
• 1937年 - 浅野長勲、第12代広島藩主（* 1842年）
• 1937年 - 河東碧梧桐、俳人（* 1873年）
• 1940年 - フィリップ・フランシス・ノーラン、SF作家（* 1888年）
• 1941年 - 田中貢太郎、作家（* 1880年）
• 1944年 - ピエト・モンドリアン、画家（* 1872年）
• 1945年 - ヨハン・ホイジンガ、歴史家（* 1872年）
• 1945年 - ドブリ・ボジロフ、政治家、ブルガリア首相（* 1884年）
• 1945年 - イヴァン・イヴァノフ・バグリアノフ、政治家、ブルガリア首相（* 1891年）
• 1946年 - 谷本富、教育学者（* 1867年）
• 1954年 - 三島弥彦、陸上競技選手（* 1886年）
• 1956年 - 市川三升、歌舞伎役者、十代目市川團十郎（* 1882年）
• 1957年 - フリードリヒ・パウルス、ナチス・ドイツの軍人、元帥（* 1890年）
• 1958年 - クリントン・デイヴィソン、物理学者（* 1881年）
• 1959年 - 新木栄吉、銀行家、元日本銀行総裁（* 1891年）
• 1966年 - バスター・キートン、喜劇俳優（* 1895年）
• 1966年 - 清村耕次、俳優（* 1925年）
• 1968年 - ローソン・リトル（英語版）、ゴルファー（* 1910年）
• 1970年 - ウジェーヌ・クリストフ（英語版）、自転車競技選手（* 1885年）
• 1971年 - ラウル・ハウスマン、画家、詩人、写真家（* 1886年）
• 1976年 - ジョージ・H・ウィップル、医学者（* 1878年）
• 1976年 - ヴェルナー・ハイゼンベルク、物理学者（* 1901年）
• 1976年 - ハンス・リヒター、画家（* 1888年）
• 1977年 - 島村一郎、政治家（* 1894年）
• 1977年 - エドモンド・ハミルトン、SF作家（* 1904年）
• 1980年 - 田中栄一、政治家、官僚、第61代警視総監（* 1901年）
• 1980年 - 湯浅年子、物理学者（* 1909年）
• 1980年 - ガストネ・ネンチーニ、自転車競技選手（* 1930年）
• 1981年 - ゲイル・トヴェイト、作曲家（* 1908年）
• 1985年 - 矢口陽子、女優（* 1921年）
• 1986年 - アルバ・ライマル・ミュルダール、外交官、作家（* 1902年）
• 1986年 - 佐々木秀世、政治家、元運輸大臣（* 1909年）
• 1987年 - 大江賢次、小説家（* 1905年）
• 1987年 - 浅原直人、プロ野球選手（* 1916年）
• 1988年 - エディ・タウンゼント、ボクシングトレーナー（* 1914年）
• 1988年 - ヘザー・オルーク、子役女優（* 1975年）
• 1990年 - ヤドヴィガ・ワイス、陸上競技選手（* 1912年）
• 1991年 - キャロル・デンプスター（英語版）、女優（* 1901年）
• 1991年 - 谷崎松子、随筆家（* 1903年）
• 1991年 - 倉俣史朗、インテリアデザイナー（* 1934年）
• 1992年 - ジャン・ハンバーガー（英語版）、外科医（* 1909年）
• 1993年 - トゥーリョ・カンパニョーロ（英語版）、カンパニョーロ社創業者（* 1901年）
• 1994年 - 藤島桓夫、歌手（* 1927年）
• 1995年 - 山崎武昭、プロ野球選手（* 1941年）
• 1997年 - 篠田康雄、神職（* 1908年）
• 1997年 - マージョリー・レイノルズ、女優（* 1917年）
• 1997年 - 森宙太、元タレント（* 1960年）
• 1998年 - 久保田円次、政治家、元防衛庁長官（* 1903年）
• 1998年 - 森一也、作曲家、音楽評論家（* 1915年）
• 1998年 - ルドルフ・カルパティ（英語版）、フェンシング選手（* 1920年）
• 1998年 - 塚本純子、実業家（* 1922年）
• 2000年 - 斎藤第六、政治家、旧鶴岡市第11代市長（* 1916年）
• 2002年 - 近藤啓太郎、小説家（* 1920年）
• 2002年 - ヒルデガルト・クネフ、女優、歌手、作家（* 1925年）
• 2003年 - モンゴ・サンタマリア、ラテンジャズのコンガ奏者（* 1922年）
• 2003年 - スペースシャトルコロンビア号空中分解事故の犠牲者
  • イラン・ラモーン、宇宙飛行士（* 1954年）
  • デイビッド・ブラウン、アメリカ海軍大佐、宇宙飛行士（* 1956年）
  • リック・ハズバンド、宇宙飛行士、STS-107機長（* 1957年）
  • マイケル・アンダーソン、アメリカ空軍大佐、宇宙飛行士（* 1959年）
  • ローレル・クラーク、医師、アメリカ海軍大佐、宇宙飛行士（* 1961年）
  • ウィリアム・マッコール、アメリカ海軍中佐、宇宙飛行士（* 1961年）
  • カルパナ・チャウラ、宇宙飛行士（* 1962年）
• 2004年 - 中川健吉、政治家、第14代 – 第17代浦和市長（* 1919年）
• 2005年 - 中村通夫、国語学者、中央大学名誉教授（* 1911年）
• 2005年 - 桂芳久、小説家、民俗学者、北里大学名誉教授（* 1929年）
• 2006年 - 高橋喜平、雪氷学者、エッセイスト（* 1910年）
• 2007年 - ジャン＝カルロ・メノッティ、オペラ作曲家（* 1911年）
• 2007年 - 関京子、女優、元東京芸術座代表（* 1924年）
• 2008年 - シェル・ケプラー（英語版）、女優（* 1958年）
• 2009年 - 下光軍二、弁護士（* 1914年）
• 2009年 - ジョン・ロイ・ウィナリー（英語版）、電気技術者（* 1916年）
• 2009年 - 伊東傀、彫刻家、東京藝術大学名誉教授（* 1918年）
• 2009年 - アンナ・ステラ・シック、ピアニスト（* 1922年）
• 2009年 - ルーカス・フォス、作曲家、指揮者、ピアニスト（* 1922年）
• 2010年 - デイヴィッド・ブラウン、映画プロデューサー（* 1916年)
• 2010年 - 佐伯旭、実業家、第2代シャープ社長（* 1917年)
• 2010年 - ステイングリムル・ヘルマンソン、政治家、元アイスランド首相（* 1928年)
• 2010年 - ジャック・ブリスコ、元プロレスラー、元NWA世界ヘビー級王者（* 1941年)
• 2011年 - 庄司肇、作家、文芸評論家、眼科医（* 1924年）
• 2012年 - 関口晃一、動物学者、日本蜘蛛学会会長（* 1919年）
• 2012年 - ゲルハルト・ボッセ、ヴァイオリニスト、指揮者（* 1922年）
• 2012年 - ヴィスワヴァ・シンボルスカ、詩人、エッセイスト、ノーベル文学賞受賞者（* 1923年）
• 2012年 - 大谷泰司、元プロ野球審判（* 1932年）
• 2012年 - インゴルフ・モルク、元ノルディックスキージャンプ選手（* 1947年）
• 2013年 - 24代式守伊之助、元大相撲立行司（* 1919年）
• 2013年 - 高山栄一^[3]、実業家、元東京会館社長（* 1920年）
• 2013年 - 森川保治、政治家、元奈良県大和高田市長（* 1924年）
• 2013年 - エドワード・コッチ、政治家、第105代ニューヨーク市長（* 1924年）
• 2013年 - 塩路一郎、労働運動家、元日産自動車労働組合役員、元自動車総連会長（* 1927年）
• 2014年 - マクシミリアン・シェル、俳優、映画監督、映画プロデューサー（* 1930年）
• 2014年 - ルイス・アラゴネス、サッカー選手、指導者（* 1938年）
• 2014年 - 渡辺麿史、プロ野球選手（* 1956年）
• 2015年 - 大久保慎七、政治家、第10-12代東京都小金井市長（* 1920年）
• 2015年 - 西八條實、実業家、工学博士、元島津製作所社長（* 1922年）
• 2015年 - アルド・チッコリーニ、ピアニスト（* 1925年）
• 2015年 - ウド・ラテック、サッカー選手、指導者（* 1935年）
• 2015年 - モンティ・オウム、アニメ監督、アニメーター、脚本家、声優（* 1981年）
• 2016年 - 佐藤初女、福祉活動家、教育者（* 1921年）
• 2016年 - 京極純一、政治学者、東京大学名誉教授、元東京女子大学学長（* 1924年）
• 2016年 - 篠原大作、俳優、声優、ナレーター（* 1933年）
• 2016年 - 宝生閑、能楽師（* 1934年）
• 2016年 - 柳井満、テレビプロデューサー、演出家（* 1935年）
• 2017年 - エティエンヌ・チセケディ、政治家、元コンゴ民主共和国（ザイール共和国）国家第一委員（* 1932年）
• 2018年 - 宿白、考古学者、書誌学者、北京大学学部長（* 1922年）
• 2018年 - 田中昭二、政治家（* 1927年）
• 2018年 - レツゴー 長作、漫才師、歌手（レツゴー三匹）（* 1943年）
• 2018年 - 桂福車、落語家（* 1961年）
• 2019年 - レス・ソントン、プロレスラー、元NWA世界ジュニアヘビー級王者（* 1934年）
• 2019年 - 有本欽隆、声優（* 1940年）
• 2019年 - ウェイド・ウィルソン、元アメリカンフットボール選手（* 1959年）
• 2020年 - 伊達宗義、中国軍事研究者、元拓殖大学教授・同大学海外事情研究所所長、花園大学名誉教授（* 1921年）
• 2020年 - ルチアーノ・ガウッチ（英語版）、サッカー球団経営者、ペルージャ・カルチョ等の元オーナー（* 1938年）
• 2020年 - ハロルド・ビーン^[4]、ギタリスト（元ファンカデリック・アイザック・ヘイズ）（* 1947年）
• 2020年 - ピーター・ゼルキン、ピアニスト（* 1947年）
• 2021年 - 土居俊夫^[5]、実業家、元南海放送社長・会長（* 1931年）
• 2021年 - ブルース・ブラックバーン（英語版）、グラフィックデザイナー（* 1938年）
• 2021年 - 田原賢一、数学者、第10代愛知教育大学学長（* 1939年）
• 2021年 - アレクサンドル・ナザルチュク、政治家、元ロシア連邦農業大臣（* 1939年）
• 2021年 - ルィシャルド・シュルコヴスキ、元自転車競技選手、指導者（* 1946年）
• 2021年 - ダスティン・ダイアモンド、俳優、ミュージシャン（* 1977年）
• 2022年 - ワルター・バリリ、バイオリン奏者（* 1921年）
• 2022年 - 石原慎太郎、小説家、政治家、元環境庁長官・運輸大臣、第14代 - 17代東京都知事（* 1932年）
• 2022年 - 水谷千加古、実業家、元住生活グループ（現LIXILグループ）社長（* 1939年）
• 2022年 - マウリツィオ・ザンパリーニ、実業家、元パレルモFC会長（* 1941年）
• 2023年 - ルネ・シェレール、哲学者、パリ第八大学名誉教授（* 1922年）
• 2023年 - 臼井千秋、政治家、第2代東京都多摩市長（* 1927年）
• 2023年 - 渡守武健^[6]、実業家、元大日本製薬（現住友ファーマ）社長（* 1931年）
• 2023年 - レオナルト・ピェトラシャク、俳優（* 1936年）
• 2023年 - 笹月健彦、医学者、九州大学名誉教授、国立国際医療センター名誉総長（* 1940年）
• 2024年 - ミシェル・ジャジ、中距離走選手、1960年オリンピック銀メダリスト（* 1936年）
• 2024年 - 佐々木宏子、画家、美術家（* 1944年）
• 2024年 - カール・ウェザース、俳優、元アメリカンフットボール選手（* 1948年）
• 2024年 - 朝陽、プロレスラー（* 2002年）
• 2025年 - 安部彪、官僚、元会計検査院事務総長（* 1938年）
• 2025年 - フェイ・ヴィンセント、弁護士、第8代MLBコミッショナー（* 1938年）
• 2025年 - ペーター・シュミードル、クラリネット奏者（* 1941年）
• 2025年 - レナート・コルセッティ、心理言語学者、エスペランティスト、元世界エスペラント協会会長（* 1941年）
• 2025年 - ホルスト・ケーラー、官僚、政治家、第9代ドイツ連邦大統領、第8代国際通貨基金専務理事、元欧州復興開発銀行総裁、元ドイツ貯蓄銀行協会会長（* 1943年）
• 2025年 - ジョン・モンタギュー、貴族、第11代サンドウィッチ伯爵、実業家、政治家（* 1943年）
• 2026年 - 下福力、音楽学者、ピアニスト、音楽教育者、鹿児島大学名誉教授（* 1938年）
• 2026年 - 落合信彦、ジャーナリスト（* 1942年）
• 2026年 - 清水庄平、地方公務員、政治家（* 1945年）
• 2026年 - ケン・ペプロウスキー、ジャズ・クラリネット奏者、サクソフォニスト（* 1959年）

• 1965年 - セントライト、競走馬（* 1938年）

• インボルク

  ケルト民族の祭り

• 自由の日（英語版）（ アメリカ合衆国）

  1865年のこの日、アメリカ合衆国大統領エイブラハム・リンカーンが奴隷制全廃を定めるアメリカ合衆国憲法修正第13条に署名した。

• 首都制定記念日（ マレーシア）

  1974年のこの日、マレーシアの首都・クアラルンプールが連邦直轄領と定められた。

• 琉球王国建国記念の日（ 日本）

  沖縄県観光事業協同組合が制定。1425年2月1日の琉球の交易記録に明の宣徳帝が琉球の尚巴志を王と記載したものがあり、これが琉球王国が対外的に認められたことがわかる最古の文書であることから^[7]。

• 中学校受験解禁（ 日本）

  毎年この日は、男子御三家（開成・麻布・武蔵）と、女子御三家（桜蔭・女子学院・雙葉）をはじめとする東京都、神奈川県の難関中学の入試が実施される。そのため複数の御三家の併願受験はできない。ただし、女子学院については2月1日が日曜日の年は試験日が2日になるため、女子御三家は年によって女子学院と他の併願ができる（サンデーショック）。

• 二月礼者（ 日本）

  正月に年始回りをできなかった人が、その代わりにこの日に回礼にまわる風習。

• 重ね正月/一夜正月（ 日本）

  正月後最初の朔日であることから、2度目の正月として厄年の人に仮にひとつ歳をとらせ、早く厄年をやり過ごそうとする風習^[8][9]。

• テレビ放送記念日（ 日本）

  1953年のこの日、NHKが東京地区で日本初のテレビの本放送を開始したことに由来^{[7][8][9][10][11]}。

• ニオイの日（ 日本）

  P&Gが2000年に制定。「に(2)お(0)い(1)」の語呂合せ^[7][9]。

• ガーナチョコレートの日（ 日本）

  ガーナチョコレートは1964年（昭和39年）2月1日発売^[12]。これを記念し、株式会社ロッテが制定^[13]。

• 2分の1成人式の日

  スタジオアリスが2017年に制定。成人の半分にあたる10歳の2月に「2分の1成人式」を開催する小学校が多い。こどもの成長を振返る大切な新しい記念日。

• プリキュアの日（ 日本）

  2004年のこの日に東映アニメーション制作のテレビアニメシリーズ『プリキュアシリーズ』第1作『ふたりはプリキュア』の放送が開始されたのを記念し、日本記念日協会の公認で2018年に制定された^[1]。

• 春日神社 王祇祭

  山形県鶴岡市の春日神社で、2月1日から2月2日にかけて王祇祭が執り行なわれ、黒川能が奉納される。黒川能は、2月1日の夕刻から幼児が勤める「大地踏」で始まり、夜を徹して演じられる。祭りは様々な神事を織り込みながら催され、すべてが終了するのは翌2日の夕刻に及ぶ^[14]。

• 尾鷲神社 ヤーヤ祭

  三重県尾鷲市の尾鷲神社で、毎年2月1日〜2月5日、ヤーヤ祭が執り行なわれる。祭の呼び名は、「やあ、やあ。我こそは・・・」ではじまる戦国武将の名乗りに由来する^[15]。

• 日付の一覧: 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月
• 前日: 1月31日 翌日: 2月2日
• 前月: 1月1日 翌月: 3月1日
• 旧暦: 2月1日
• 記念日・年中行事

丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）・丸囲み数字（まるかこみすうじ）とも呼ばれる。

数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。

手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。

丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。

日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。①を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる^[1]。

ウィキペディア日本語版においては、基本的には丸数字は使用せず、代わりに (1), (2), (3) などを使用することになっている。

国の法律・政令・府省令などや、自治体の条例・規則などでは、様式中で使う場合を除いて丸数字を使わないが、役所などに備え付けられている縦書・加除式の法令集・例規集では、項（各条の中で段落分けされた部分）の番号を丸数字で記載している場合がある。これは、ある時期以前に制定された古い法令・例規で、正式な条文には項番号が付されていないため、利用者の便利のために編集者が記載したものである。現在制定される法令・例規では正式な条文に算用数字で項番号を付している。

設問において、選択肢の数字を丸で囲むことでその項目を選択したことを表す用法として使われる。

電算処理のためにマークシート用紙を使用する選択肢の場合は、逆に選択番号そのものを丸数字にして、マークシート用紙上の丸数字を塗りつぶす使用方法で使われる。

歯科医療においては歯の状態を示すために、丸数字や二重丸数字が使用される。

囲碁において、紙面などで碁盤上の対局の局面を表す方法として使用される。白、黒の石ごとにそれぞれ黒、白で数字を記載する。

麻雀の牌譜を文字で記録する場合、筒子を丸数字で表す場合がある。

競馬や競艇、オートレースなどでは、馬番や選手番号などの競技対象を区別する番号を丸数字で表記する。スポーツ新聞などにおいて勝敗を予想するときに「本命」や「穴」などを示すために、白丸数字だけでなく、二重白丸数字や黒丸数字などが使用されることも多い。

• 多くのスポーツでは背番号を丸数字で表現することがある。
• ボウリングではスプリットの場合に丸数字で残っているピンを表示する。

• JIS X 0208（例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP、EUC-JP）には丸数字が規定されていない。1978年の制定時には、0294の円を「合成用丸」としていたが、その後その記号を合成用文字として実装する環境がほとんど出てこなかったことからその後のJISの改訂において「大きな丸」という名称になり、合成用文字という用途からは外された。
• PC-9800シリーズでは、JIS X 0208内の数字では不足することから98文字（きゅーはちもじ）と呼ばれる外字をJIS X 0208に追加し、その中に丸数字が丸1（①）から丸20（ ⑳）まで含まれていた。
• Macintoshでは、漢字Talk 7.1で日本語TrueTypeフォントを標準添付した際、通商産業省の外郭団体「文字フォント開発普及センター」が策定した外字セット（「通産省外字」と俗称されている）を採用したため、丸1（ ①）から丸20（ ⑳）をPC-9800シリーズとは別のコード位置に追加し、また黒丸1（ ❶）から黒丸9（ ❾）までも追加し、MacJapaneseとした。PostScriptフォントでは、ほぼすべてのものが、以前からの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し続けたため、丸数字を含む外字セットは2本立てとなった。
• Microsoft Windowsでは、PC-9800シリーズとの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し、それをMicrosoftコードページ932（CP932）とした。
• 丸数字はJIS X 0208では規定されておらず、WindowsとMacintoshで実装されているものの、それぞれ別の符号位置であるため、コード名（CP932など）を正しく提示する場合を除けば、機種依存文字として情報交換で使用するには不適切であると見なされた。

• JIS X 0213においては、丸1（ ①）から丸50（ ㊿）、黒丸1（ ❶）から黒丸20（ ⓴）、二重丸1（ ⓵）から二重丸10（ ⓾）までが追加された。例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP-2004では、丸1（ ①）から丸20（ ⑳）までのコード位置はPC-9800シリーズやWindowsなどにおける同じ位置としてある。
• Unicodeには、JIS X 0213で規定された記号が含まれている。ただし、JIS X 0213とUnicodeのいずれにおいても丸1から丸50までが連続したコード位置にあるわけではない。このほかにゴシック体の丸数字（🄋-➉）および黒丸数字（🄌-➓）が装飾文字として収録されているほか、丸0（⓪）・黒丸0（⓿）も収録されている。
• 丸数字はJIS X 0213ではJIS規格に含まれるようになったため、コード名（UTF-8など）を正しく提示する限りにおいて、機種依存文字などとして不適切視しない考え方も増えている。
• Adobe-Japan1-4では、丸51から丸100まで、さらに丸「00」から丸「09」まで、2桁の数字を丸の中に割り付けたグリフが定義されており、このグリフを持ったフォントであれば表示・印刷等の対応が可能であるものの、フォントによって実装の状況が異なるため、使用には注意を要する。

ワープロソフトなどの中には数字と丸を組み合わせる、「囲い文字」という機能が付いているものがある。

これは、丸などの中に数字などを入れて、囲い文字を作成する方法で、この方法によって丸数字を作成することもできる。

また、合成用の丸 (U+20DD) を数字の後につけることでの表現も可能。例えば丸で囲んだ「1」（①）は、U+0031, U+20DDのシーケンスで 「 1⃝ 」のように表せる^[2]。

この節の加筆が望まれています。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓪	U+24EA	-	⓪ ⓪	丸0
①	U+2460	1-13-1	① ①	丸1
②	U+2461	1-13-2	② ②	丸2
③	U+2462	1-13-3	③ ③	丸3
④	U+2463	1-13-4	④ ④	丸4
⑤	U+2464	1-13-5	⑤ ⑤	丸5
⑥	U+2465	1-13-6	⑥ ⑥	丸6
⑦	U+2466	1-13-7	⑦ ⑦	丸7
⑧	U+2467	1-13-8	⑧ ⑧	丸8
⑨	U+2468	1-13-9	⑨ ⑨	丸9
⑩	U+2469	1-13-10	⑩ ⑩	丸10
⑪	U+246A	1-13-11	⑪ ⑪	丸11
⑫	U+246B	1-13-12	⑫ ⑫	丸12
⑬	U+246C	1-13-13	⑬ ⑬	丸13
⑭	U+246D	1-13-14	⑭ ⑭	丸14
⑮	U+246E	1-13-15	⑮ ⑮	丸15
⑯	U+246F	1-13-16	⑯ ⑯	丸16
⑰	U+2470	1-13-17	⑰ ⑰	丸17
⑱	U+2471	1-13-18	⑱ ⑱	丸18
⑲	U+2472	1-13-19	⑲ ⑲	丸19
⑳	U+2473	1-13-20	⑳ ⑳	丸20
㉑	U+3251	1-8-33	㉑ ㉑	丸21
㉒	U+3252	1-8-34	㉒ ㉒	丸22
㉓	U+3253	1-8-35	㉓ ㉓	丸23
㉔	U+3254	1-8-36	㉔ ㉔	丸24
㉕	U+3255	1-8-37	㉕ ㉕	丸25
㉖	U+3256	1-8-38	㉖ ㉖	丸26
㉗	U+3257	1-8-39	㉗ ㉗	丸27
㉘	U+3258	1-8-40	㉘ ㉘	丸28
㉙	U+3259	1-8-41	㉙ ㉙	丸29
㉚	U+325A	1-8-42	㉚ ㉚	丸30
㉛	U+325B	1-8-43	㉛ ㉛	丸31
㉜	U+325C	1-8-44	㉜ ㉜	丸32
㉝	U+325D	1-8-45	㉝ ㉝	丸33
㉞	U+325E	1-8-46	㉞ ㉞	丸34
㉟	U+325F	1-8-47	㉟ ㉟	丸35
㊱	U+32B1	1-8-48	㊱ ㊱	丸36
㊲	U+32B2	1-8-49	㊲ ㊲	丸37
㊳	U+32B3	1-8-50	㊳ ㊳	丸38
㊴	U+32B4	1-8-51	㊴ ㊴	丸39
㊵	U+32B5	1-8-52	㊵ ㊵	丸40
㊶	U+32B6	1-8-53	㊶ ㊶	丸41
㊷	U+32B7	1-8-54	㊷ ㊷	丸42
㊸	U+32B8	1-8-55	㊸ ㊸	丸43
㊹	U+32B9	1-8-56	㊹ ㊹	丸44
㊺	U+32BA	1-8-57	㊺ ㊺	丸45
㊻	U+32BB	1-8-58	㊻ ㊻	丸46
㊼	U+32BC	1-8-59	㊼ ㊼	丸47
㊽	U+32BD	1-8-60	㊽ ㊽	丸48
㊾	U+32BE	1-8-61	㊾ ㊾	丸49
㊿	U+32BF	1-8-62	㊿ ㊿	丸50
🄋	U+1F10B	-	🄋 🄋	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
➀	U+2780	-	➀ ➀	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
➁	U+2781	-	➁ ➁	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TWO
➂	U+2782	-	➂ ➂	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
➃	U+2783	-	➃ ➃	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FOUR
➄	U+2784	-	➄ ➄	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FIVE
➅	U+2785	-	➅ ➅	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SIX
➆	U+2786	-	➆ ➆	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SEVEN
➇	U+2787	-	➇ ➇	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT EIGHT
➈	U+2788	-	➈ ➈	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
➉	U+2789	-	➉ ➉	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓿	U+24FF	-	⓿ ⓿	黒丸0
❶	U+2776	1-12-1	❶ ❶	黒丸1
❷	U+2777	1-12-2	❷ ❷	黒丸2
❸	U+2778	1-12-3	❸ ❸	黒丸3
❹	U+2779	1-12-4	❹ ❹	黒丸4
❺	U+277A	1-12-5	❺ ❺	黒丸5
❻	U+277B	1-12-6	❻ ❻	黒丸6
❼	U+277C	1-12-7	❼ ❼	黒丸7
❽	U+277D	1-12-8	❽ ❽	黒丸8
❾	U+277E	1-12-9	❾ ❾	黒丸9
❿	U+277F	1-12-10	❿ ❿	黒丸10
⓫	U+24EB	1-12-11	⓫ ⓫	黒丸11
⓬	U+24EC	1-12-12	⓬ ⓬	黒丸12
⓭	U+24ED	1-12-13	⓭ ⓭	黒丸13
⓮	U+24EE	1-12-14	⓮ ⓮	黒丸14
⓯	U+24EF	1-12-15	⓯ ⓯	黒丸15
⓰	U+24F0	1-12-16	⓰ ⓰	黒丸16
⓱	U+24F1	1-12-17	⓱ ⓱	黒丸17
⓲	U+24F2	1-12-18	⓲ ⓲	黒丸18
⓳	U+24F3	1-12-19	⓳ ⓳	黒丸19
⓴	U+24F4	1-12-20	⓴ ⓴	黒丸20
🄌	U+1F10C	-	🄌 🄌	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
➊	U+278A	-	➊ ➊	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
➋	U+278B	-	➋ ➋	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TWO
➌	U+278C	-	➌ ➌	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
➍	U+278D	-	➍ ➍	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FOUR
➎	U+278E	-	➎ ➎	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FIVE
➏	U+278F	-	➏ ➏	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SIX
➐	U+2790	-	➐ ➐	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SEVEN
➑	U+2791	-	➑ ➑	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT EIGHT
➒	U+2792	-	➒ ➒	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
➓	U+2793	-	➓ ➓	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓵	U+24F5	1-6-58	⓵ ⓵	二重丸1
⓶	U+24F6	1-6-59	⓶ ⓶	二重丸2
⓷	U+24F7	1-6-60	⓷ ⓷	二重丸3
⓸	U+24F8	1-6-61	⓸ ⓸	二重丸4
⓹	U+24F9	1-6-62	⓹ ⓹	二重丸5
⓺	U+24FA	1-6-63	⓺ ⓺	二重丸6
⓻	U+24FB	1-6-64	⓻ ⓻	二重丸7
⓼	U+24FC	1-6-65	⓼ ⓼	二重丸8
⓽	U+24FD	1-6-66	⓽ ⓽	二重丸9
⓾	U+24FE	1-6-67	⓾ ⓾	二重丸10

• 囲み文字
• ARIB外字
• 機種依存文字

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数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}$

• 9 − 5 = 4

（9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。）

• 7 − (−2) = 9

（7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。）

• −4 + 12 = 8

（¥4の負債があって収益による¥12の資産を得たら、純資産は¥8である）（注:純資産＝資産総額－負債総額）

• 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5の資産を持っていて¥3の負債ができたら、純資産は¥2である）

• –2 + (−5) = −2 − 5 = −7

（¥2の負債があってさらに¥5の負債ができたら、負債は合わせて¥7になる）

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある（ただし、会計では負符号を△で表現する）。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる^[1]。

(−20) × 3 = −60

（負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。）

(−40) × (−2) = 80

（後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。）

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

（負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。）

24 ÷ (−4) = −6

（東を正数、西を負数とする場合：4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。）

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負数であっても）正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

3³ = 27

（×3 ×3 ×3 = 27）

3⁻³ = 1/27

（÷3 ÷3 ÷3 = 1/27）

360 × 2³ = 2880

（360 ×2 ×2 ×2 = 2880）

36 × 5⁻¹ = 7.2

（36 ÷5 = 7.2）

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[3][4]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負数は存在しないという結論に達した^[5]。

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 ${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$