23 ← 24 → 25
素因数分解	23 × 3
二進法	11000
三進法	220
四進法	120
五進法	44
六進法	40
七進法	33
八進法	30
十二進法	20
十六進法	18
二十進法	14
二十四進法	10
三十六進法	O
ローマ数字	XXIV
漢数字	二十四
大字	弐拾四
算木
位取り記数法	二十四進法

24（二十四、廿四、にじゅうし、にじゅうよん、はたよん、はたちあまりよつ）は自然数、また整数において、23の次で25の前の数である。

• 24 は合成数であり、正の約数は 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 である。
  • 約数の和は60。
    • 4番目の過剰数である。1つ前は20、次は30。
    • 約数の和が自身の2.5倍になる最小の数である。次は91963648。(オンライン整数列大辞典の数列 A141643)
  • 約数を8個もつ最小の数である。次は30。
    • 約数を n 個もつ最小の数とみたとき。1つ前の7個は64、次の9個は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A005179)
    • 6番目の高度合成数である。1つ前は12、次は36。
    • 自分自身のすべての約数の積が自分自身の4乗になる最小の数である。1つ前の3乗は12、次の5乗は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A003680)
  • 約数の積は331776。
    • 約数の積の値がそれ以前の数を上回る11番目の数である。1つ前は20、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A034287)
  • 素数を除いて σ(n) − n が平方数になる5番目の数である。1つ前は15、次は26。ただしσは約数関数。(オンライン整数列大辞典の数列 A048699)
  • 約数を昇順に並べて和を求めていくと自身になる3番目の数である。1つ前は6、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A064510)

    例．1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 = 24

  • 約数の和を平方した数が自身で割り切れる3番目の数である。1つ前は6、次は28。(オンライン整数列大辞典の数列 A263928)

    例．σ(24)² ÷ 24 = 60² ÷ 24 = 150 (ただしσは約数関数)

• 24から28まではすべて合成数で、5個連続で合成数が続く。
  • 合成数の連続数がこれ以前の数を上回る数である。1つ前の3連続は8、次の7連続は90。(オンライン整数列大辞典の数列 A008950)
• 1/24 = 0.0416… (下線部は循環節で長さは1)
  • 逆数が循環小数になる数で循環節が1になる7番目の数である。1つ前は18、次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A070021)
  • 六進法では 1/40 = 0.013 となり、十二進法では 1/20 = 0.06 となる。
• 6番目の高度トーシェント数。1つ前は12、次は48。
• 7番目のトリボナッチ数であり、1つ前は13、次は44。
• 24 = 4! = 4 × 3 × 2 × 1
  • 4番目の階乗数である。1つ前は6、次は120。
  • 4連続整数の積で表せる数である。自然数の範囲では最小、0を含めると1つ前は0、次は120。
  • 24 = 2 × 3 × 4
    • 3連続整数の積で表せる数である。1つ前は6、次は60。
    • 24 = 3³ − 3
      • n = 3 のときの 3ⁿ − n の値とみたとき1つ前は7、次は77。(オンライン整数列大辞典の数列 A000325)
      • n = 3 のときの nⁿ − n の値とみたとき1つ前は2、次は252。(オンライン整数列大辞典の数列 A061190)
      • 素数 p = 3 のときの p^p − p の値とみたとき1つ前は2、次は3120。(オンライン整数列大辞典の数列 A101339)
      • 24 = 3³ − 3¹ = 3¹ × (3² − 1)
        • n = 2 のときの 3ⁿ⁻¹(3ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は2、次は234。(オンライン整数列大辞典の数列 A219205)
• 24! = 620448401733239439360000 は24桁である。n! が n 桁になるのは、1, 22, 23, 24 のみで、24 が最大である。
• 24² + 1 = 577 であり、n² + 1 の形で素数を生む9番目の数である。1つ前は20、次は26。
• かけ算九九では、3 × 8(さんぱにじゅうし)、 4 × 6(しろくにじゅうし)、 6 × 4(ろくしにじゅうし)、 8 × 3(はちさんにじゅうし)と 4 通りに表される。九九での表し方は 4 通りが最大で、他に 6, 8, 12, 18 がそれに当たる。
• 24 の24乗根の小数部分は、円周率 π の小数部分に近い。

  ²⁴√24 ≈ 1.14158644

  π − ²⁴√24 ≈ 2.00000621

• p を 5 以上の素数とすると p² − 1 は必ず24の倍数である。例: 5² − 1 = 24 × 1 , 7² − 1 = 24 × 2 , 11² − 1 = 24 × 5
• 1² + 2² + … + 24² = 70²
  • リュカが提示したディオファントス方程式 ${\displaystyle \sum _{n=1}^{N}n^{2}=M^{2}\;(M>1)}$ を成り立たせる唯一の解が N = 24 , M = 70 である。
• 正二十四胞体は6つ中4番目（胞数順で）の正多胞体である。前は正十六胞体、次は正百二十胞体である。
• 15番目のハーシャッド数である。1つ前は21、次は27。
  • 6を基とする2番目のハーシャッド数である。1つ前は6、次は42。
• 各位の和が24になるハーシャッド数の最小は888、1000までに1個、10000までに48個ある。
• 約数の和が24になる数は3個ある。(14, 15, 23) 約数の和3個で表せる最小の数である。次は42。
  • 約数の和が24より小さな数で3個ある数はない。1つ前は12(2個)、次は72(5個)。
• 各位の和が6になる3番目の数である。1つ前は15、次は33。
• 各位の平方和が20になる最小の数である。次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A003132)
  • 各位の平方和が n になる最小の数である。1つ前の19は133、次の21は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A055016)
• 各位の立方和が72になる最小の数である。次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A055012)
  • 各位の立方和が n になる最小の数である。1つ前の71は12233、次の73は124。(オンライン整数列大辞典の数列 A165370)
• 各位の積が8になる3番目の数である。1つ前は18、次は42。(オンライン整数列大辞典の数列 A199989)
• 連続してある数に対して約数の和を求めていった場合10個の数が24になる。24より小さい数で10個ある数はない。1つ前は15(5個)、次は60(14個)。いいかえると ${\displaystyle \sigma ^{m}(n)=24~(m\geqq 1)}$ を満たす n が10個あるということである。(ただし σ は約数関数)(参照オンライン整数列大辞典の数列 A241954)
• 24 = 2³ × (2² − 1)
  • n = 2 のときの 2ⁿ⁺¹(2ⁿ − 1) の値とみたとき1つ前は4、次は112。(オンライン整数列大辞典の数列 A059153)
• 24 = 3 × 2³
  • n = 3 のときの n × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は8、次は64。(オンライン整数列大辞典の数列 A036289)
  • n = 2 のときの 3n³ の値とみたとき1つ前は3、次は81。(オンライン整数列大辞典の数列 A117642)
  • n = 3 のときの 3 × 2ⁿ の値とみたとき1つ前は12、次は48。(オンライン整数列大辞典の数列 A007283)
  • 24 = 2³ + 2³ + 2³
    • 3つの正の数の立方数の和1通りで表せる4番目の数である。1つ前は17、次は29。(オンライン整数列大辞典の数列 A025395)
  • 24 = 2³ × 3
    • 2つの異なる素因数の積で p³ × q の形で表せる最小の数である。次は40。(オンライン整数列大辞典の数列 A065036)
    • 24 = 8 × 3
      • n = 1 のときの 8 × 3ⁿ の値とみたとき1つ前は8、次は72。(オンライン整数列大辞典の数列 A005051)
  • 24 = 2³ × 3¹ 、2ⁱ × 3^j (i ≧ 1, j ≧ 1) で表せる4番目の数である。1つ前は18、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A033845)
  • 24 = 6 × 2²
    • n = 2 のときの 6n² の値とみたとき1つ前は6、次は54。(オンライン整数列大辞典の数列 A033581)
  • 24 = 6 × 4
    • n = 1 のときの 6 × 4ⁿ の値とみたとき1つ前は6、次は96。(オンライン整数列大辞典の数列 A002023)
  • 24 = 2⁴ + 2³
    • n = 2 のときの n⁴ + n³ の値とみたとき１つ前は2、次は108。(オンライン整数列大辞典の数列 A179824)
• 異なる2つの素数の和3通りで表せる最小の数である。次は30。(オンライン整数列大辞典の数列 A077969)
  24 = 5 + 19 = 7 + 17 = 11 + 13
  • 異なる2つの素数の和 n 通りで表せる最小の数である。1つ前の2通りは16、次の4通りは36。(オンライン整数列大辞典の数列 A087747)
• 異なる平方数の和で表せない31個の数の中で13番目の数である。1つ前は23、次は27。(オンライン整数列大辞典の数列 A001422)
• 24 = 2² + 2² + 4²
  • 3つの平方数の和1通りで表せる12番目の数である。1つ前は22、次は26。(オンライン整数列大辞典の数列 A025321)
• 1を除く自身の桁1個を使って余りなく割り切ることができる13番目の数である。1つ前は22、次は25。(オンライン整数列大辞典の数列 A185186)
  • 1を除く自身の桁の異なる2個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A187516)
  • 1を除く自身の桁の異なる n 個を使って余りなく割り切ることができる最小の数である。1つ前の1個は2、次の3個は248。(オンライン整数列大辞典の数列 A187584)
• n = 2 のときの n と 2n を並べてできる数である。1つ前は12、次は36。(オンライン整数列大辞典の数列 A019550)
• n = 24 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる4番目の数である。1つ前は22、次は34。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• 24³ = 13824 になり下2桁が24になる。n と n³ の下2桁が同じになる2番目の数である。1つ前は1、次は25。ただし2桁では最小である。
  • この性質をもつ数は偶数乗においても下2桁が等しくなる。

    例．24² = 576、24⁴ = 331776

  • この性質をもつ2桁の数字列は、他に00, 01, 25, 49, 51, 75, 76, 99がある。(オンライン整数列大辞典の数列 A008856)
• 24 = ${\displaystyle \sum _{k=0}^{3}(k^{2}+k+1)}$
  • n = 3 のときの ${\displaystyle \sum _{k=0}^{n}(k^{2}+k+1)}$ の値とみたとき1つ前は11、次は45。(オンライン整数列大辞典の数列 A006527)

• 24 × 単位
  • 24° = 2/15π（ラジアン）。これは 1/15 周であり、すなわち正十五角形の中心角であり、すなわちその外角である。
  • 1日は24時間である。24時は日の変わり目であることから、俗に締切りに例えられる。転じて、締切りや危機が迫っている様相を、「24時15分前」「23時45分」に例える。
  • 24年組: 昭和24年（1949年）生まれの少女漫画家の集まり。花の24年組と呼ばれる。
  • 純金は24カラット（24金）。
  • 青年の定義は一般的に15歳から24歳まで（あるいは34歳まで）である。
  • ほとんどの映画は24コマ/秒のものである。
• 24番目のもの
  • 年始から数えて24日目は1月24日。
  • 第24番元素はクロム (Cr) である。
  • 第24代天皇は仁賢天皇である。
  • 日本の第24代内閣総理大臣は加藤高明である。
  • 大相撲の第24代横綱は鳳谷五郎である。
  • アメリカ合衆国の第24代大統領はグロバー・クリーブランドである。
  • アメリカ合衆国の24番目の州はミズーリ州である。
  • JIS X 0401、ISO 3166-2:JPの都道府県コードの「24」は三重県。
  • 第24代殷王は祖甲である。
  • 第24代周王は景王である。
  • 第24代ローマ教皇はシクストゥス2世（在位：257年8月31日～258年8月6日）である。
  • 易占の六十四卦で第24番目の卦は、地雷復。
  • クルアーンにおける第24番目のスーラは御光である。
  • M24 は星雲・星団等ではなく、天の川が濃くなった領域である。
• 24あるもの
  • 二十四史: 中国の正史の数。
  • 二十四節気: 1年を24分割し、15日を1節気とする。
  • ギリシャ文字は24文字。
  • 長調と短調を併せて24種類ある。J.S.バッハが全24調で「前奏曲とフーガ」を作曲した（『平均律クラヴィーア曲集』、全2巻）ため、後世の作曲家がこれに倣い、前奏曲や練習曲などを24曲構成で作曲している。
  • 大阪市は24区からなり、「東京23区」に対して「大阪24区」と呼ばれることもある。
  • 日本には競艇場が24場ある。
  • 健常なヒトの頚椎・胸椎・腰椎の数を合わせると24個になる。
  • 現代朝鮮語で用いられるハングルの基本字母は子音・母音合わせて24個である。
• 言葉
  • 24/7 (twenty-four seven) は、24時間・週7日間を転じて always（いつも）という意味を持つ。
  • 「通報」の意。「ツー（2）フォー（4）」から。
• 企業
  • タイム二十四：東京都の第三セクター。
  • に・よん・なな・みゅーじっく：日本の音楽関連企業。
  • パーク24：駐車場運営会社。
  • ベルシステム24：コールセンター業最大手の企業。
• 作品タイトル
  • 24 -TWENTY FOUR-（トゥウェンティフォー）：FOX（アメリカ合衆国）制作のテレビドラマ。
  • 24（英語版）：2016年のインドのタミル語SF映画。
  • 24/7 -TWENTY FOUR/SEVEN-：DREAMS COME TRUEのシングル。
  • 24：倖田來未の曲。シングル「girls〜Selfish〜」に収録。
  • 24karats GOLD SOULは、EXILEの通算46枚目のシングル。
  • 二十四の瞳: 壺井栄の小説。
  • 24ナイツ : エリック・クラプトンが1991年に発表したライブ・アルバム。
• 商品名
  • 24ゾイド（ツーフォー-）: 『ゾイド』シリーズに登場する架空の兵器。
• 写真集
  • 24：2009年に発売された石川梨華の写真集。
  • 24：2021年に発売された森みはるの1st写真集。
• 符号
  • 24系はJRのブルートレインに使われる客車。
  • 日本プロ野球・埼玉西武ライオンズの背番号24は稲尾和久投手の永久欠番（元々は前身の西鉄ライオンズでの永久欠番であったが、1972年11月の西鉄球団売却に伴い失効。その後、2012年に後身の西武が再度永久欠番とした）。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
㉔	U+3254	1-8-36	㉔ ㉔	CIRCLED DIGIT TWENTY FOUR

• 0 - 10 - 20 - 30 - 40 - 50 - 60 - 70 - 80 - 90 - 100
• 21 - 22 - 23 - 24 - 25 - 26 - 27 - 28 - 29
• 紀元前24年 - 西暦24年 - 1924年 - 2024年 平成24年 昭和24年 明治24年 24世紀 - 2月4日
• 名数一覧

2桁までの自然数

(0)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49
50	51	52	53	54	55	56	57	58	59
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99
太字で表した数は素数である。

丸数字（まるすうじ）とは、数字を丸で囲っているもののことである。丸付き数字（まるつきすうじ）・丸囲み数字（まるかこみすうじ）とも呼ばれる。

数字を丸で囲むことによってほかの数字と区別する目的などで多く使用される。

手書きのころから、数字を丸で囲むことは頻繁に行われていた。

丸数字は古くから使われており、出版にも使われていたことから、印刷機では活字として早い時期から実装されていた。また官庁などの刊行物においては、頻繁に使用される。

日本の多くの地域において丸数字を読み上げるときは囲いの部分を先に読み、中の数字を後に読む。ただし山形県では中の数字を先に読み、囲いの部分を後に読む。①を例に挙げると前者は「まるいち」、後者は「いちまる」となる^[1]。

ウィキペディア日本語版においては、基本的には丸数字は使用せず、代わりに (1), (2), (3) などを使用することになっている。

国の法律・政令・府省令などや、自治体の条例・規則などでは、様式中で使う場合を除いて丸数字を使わないが、役所などに備え付けられている縦書・加除式の法令集・例規集では、項（各条の中で段落分けされた部分）の番号を丸数字で記載している場合がある。これは、ある時期以前に制定された古い法令・例規で、正式な条文には項番号が付されていないため、利用者の便利のために編集者が記載したものである。現在制定される法令・例規では正式な条文に算用数字で項番号を付している。

設問において、選択肢の数字を丸で囲むことでその項目を選択したことを表す用法として使われる。

電算処理のためにマークシート用紙を使用する選択肢の場合は、逆に選択番号そのものを丸数字にして、マークシート用紙上の丸数字を塗りつぶす使用方法で使われる。

歯科医療においては歯の状態を示すために、丸数字や二重丸数字が使用される。

囲碁において、紙面などで碁盤上の対局の局面を表す方法として使用される。白、黒の石ごとにそれぞれ黒、白で数字を記載する。

麻雀の牌譜を文字で記録する場合、筒子を丸数字で表す場合がある。

競馬や競艇、オートレースなどでは、馬番や選手番号などの競技対象を区別する番号を丸数字で表記する。スポーツ新聞などにおいて勝敗を予想するときに「本命」や「穴」などを示すために、白丸数字だけでなく、二重白丸数字や黒丸数字などが使用されることも多い。

• 多くのスポーツでは背番号を丸数字で表現することがある。
• ボウリングではスプリットの場合に丸数字で残っているピンを表示する。

• JIS X 0208（例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP、EUC-JP）には丸数字が規定されていない。1978年の制定時には、0294の円を「合成用丸」としていたが、その後その記号を合成用文字として実装する環境がほとんど出てこなかったことからその後のJISの改訂において「大きな丸」という名称になり、合成用文字という用途からは外された。
• PC-9800シリーズでは、JIS X 0208内の数字では不足することから98文字（きゅーはちもじ）と呼ばれる外字をJIS X 0208に追加し、その中に丸数字が丸1（①）から丸20（ ⑳）まで含まれていた。
• Macintoshでは、漢字Talk 7.1で日本語TrueTypeフォントを標準添付した際、通商産業省の外郭団体「文字フォント開発普及センター」が策定した外字セット（「通産省外字」と俗称されている）を採用したため、丸1（ ①）から丸20（ ⑳）をPC-9800シリーズとは別のコード位置に追加し、また黒丸1（ ❶）から黒丸9（ ❾）までも追加し、MacJapaneseとした。PostScriptフォントでは、ほぼすべてのものが、以前からの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し続けたため、丸数字を含む外字セットは2本立てとなった。
• Microsoft Windowsでは、PC-9800シリーズとの互換性を保つため98文字をそのままのコード位置で実装し、それをMicrosoftコードページ932（CP932）とした。
• 丸数字はJIS X 0208では規定されておらず、WindowsとMacintoshで実装されているものの、それぞれ別の符号位置であるため、コード名（CP932など）を正しく提示する場合を除けば、機種依存文字として情報交換で使用するには不適切であると見なされた。

• JIS X 0213においては、丸1（ ①）から丸50（ ㊿）、黒丸1（ ❶）から黒丸20（ ⓴）、二重丸1（ ⓵）から二重丸10（ ⓾）までが追加された。例えば文字コード規定例としてISO-2022-JP-2004では、丸1（ ①）から丸20（ ⑳）までのコード位置はPC-9800シリーズやWindowsなどにおける同じ位置としてある。
• Unicodeには、JIS X 0213で規定された記号が含まれている。ただし、JIS X 0213とUnicodeのいずれにおいても丸1から丸50までが連続したコード位置にあるわけではない。このほかにゴシック体の丸数字（🄋-➉）および黒丸数字（🄌-➓）が装飾文字として収録されているほか、丸0（⓪）・黒丸0（⓿）も収録されている。
• 丸数字はJIS X 0213ではJIS規格に含まれるようになったため、コード名（UTF-8など）を正しく提示する限りにおいて、機種依存文字などとして不適切視しない考え方も増えている。
• Adobe-Japan1-4では、丸51から丸100まで、さらに丸「00」から丸「09」まで、2桁の数字を丸の中に割り付けたグリフが定義されており、このグリフを持ったフォントであれば表示・印刷等の対応が可能であるものの、フォントによって実装の状況が異なるため、使用には注意を要する。

ワープロソフトなどの中には数字と丸を組み合わせる、「囲い文字」という機能が付いているものがある。

これは、丸などの中に数字などを入れて、囲い文字を作成する方法で、この方法によって丸数字を作成することもできる。

また、合成用の丸 (U+20DD) を数字の後につけることでの表現も可能。例えば丸で囲んだ「1」（①）は、U+0031, U+20DDのシーケンスで 「 1⃝ 」のように表せる^[2]。

この節の加筆が望まれています。

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓪	U+24EA	-	⓪ ⓪	丸0
①	U+2460	1-13-1	① ①	丸1
②	U+2461	1-13-2	② ②	丸2
③	U+2462	1-13-3	③ ③	丸3
④	U+2463	1-13-4	④ ④	丸4
⑤	U+2464	1-13-5	⑤ ⑤	丸5
⑥	U+2465	1-13-6	⑥ ⑥	丸6
⑦	U+2466	1-13-7	⑦ ⑦	丸7
⑧	U+2467	1-13-8	⑧ ⑧	丸8
⑨	U+2468	1-13-9	⑨ ⑨	丸9
⑩	U+2469	1-13-10	⑩ ⑩	丸10
⑪	U+246A	1-13-11	⑪ ⑪	丸11
⑫	U+246B	1-13-12	⑫ ⑫	丸12
⑬	U+246C	1-13-13	⑬ ⑬	丸13
⑭	U+246D	1-13-14	⑭ ⑭	丸14
⑮	U+246E	1-13-15	⑮ ⑮	丸15
⑯	U+246F	1-13-16	⑯ ⑯	丸16
⑰	U+2470	1-13-17	⑰ ⑰	丸17
⑱	U+2471	1-13-18	⑱ ⑱	丸18
⑲	U+2472	1-13-19	⑲ ⑲	丸19
⑳	U+2473	1-13-20	⑳ ⑳	丸20
㉑	U+3251	1-8-33	㉑ ㉑	丸21
㉒	U+3252	1-8-34	㉒ ㉒	丸22
㉓	U+3253	1-8-35	㉓ ㉓	丸23
㉔	U+3254	1-8-36	㉔ ㉔	丸24
㉕	U+3255	1-8-37	㉕ ㉕	丸25
㉖	U+3256	1-8-38	㉖ ㉖	丸26
㉗	U+3257	1-8-39	㉗ ㉗	丸27
㉘	U+3258	1-8-40	㉘ ㉘	丸28
㉙	U+3259	1-8-41	㉙ ㉙	丸29
㉚	U+325A	1-8-42	㉚ ㉚	丸30
㉛	U+325B	1-8-43	㉛ ㉛	丸31
㉜	U+325C	1-8-44	㉜ ㉜	丸32
㉝	U+325D	1-8-45	㉝ ㉝	丸33
㉞	U+325E	1-8-46	㉞ ㉞	丸34
㉟	U+325F	1-8-47	㉟ ㉟	丸35
㊱	U+32B1	1-8-48	㊱ ㊱	丸36
㊲	U+32B2	1-8-49	㊲ ㊲	丸37
㊳	U+32B3	1-8-50	㊳ ㊳	丸38
㊴	U+32B4	1-8-51	㊴ ㊴	丸39
㊵	U+32B5	1-8-52	㊵ ㊵	丸40
㊶	U+32B6	1-8-53	㊶ ㊶	丸41
㊷	U+32B7	1-8-54	㊷ ㊷	丸42
㊸	U+32B8	1-8-55	㊸ ㊸	丸43
㊹	U+32B9	1-8-56	㊹ ㊹	丸44
㊺	U+32BA	1-8-57	㊺ ㊺	丸45
㊻	U+32BB	1-8-58	㊻ ㊻	丸46
㊼	U+32BC	1-8-59	㊼ ㊼	丸47
㊽	U+32BD	1-8-60	㊽ ㊽	丸48
㊾	U+32BE	1-8-61	㊾ ㊾	丸49
㊿	U+32BF	1-8-62	㊿ ㊿	丸50
🄋	U+1F10B	-	🄋 🄋	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
➀	U+2780	-	➀ ➀	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
➁	U+2781	-	➁ ➁	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TWO
➂	U+2782	-	➂ ➂	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
➃	U+2783	-	➃ ➃	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FOUR
➄	U+2784	-	➄ ➄	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FIVE
➅	U+2785	-	➅ ➅	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SIX
➆	U+2786	-	➆ ➆	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SEVEN
➇	U+2787	-	➇ ➇	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT EIGHT
➈	U+2788	-	➈ ➈	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
➉	U+2789	-	➉ ➉	DINGBAT CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓿	U+24FF	-	⓿ ⓿	黒丸0
❶	U+2776	1-12-1	❶ ❶	黒丸1
❷	U+2777	1-12-2	❷ ❷	黒丸2
❸	U+2778	1-12-3	❸ ❸	黒丸3
❹	U+2779	1-12-4	❹ ❹	黒丸4
❺	U+277A	1-12-5	❺ ❺	黒丸5
❻	U+277B	1-12-6	❻ ❻	黒丸6
❼	U+277C	1-12-7	❼ ❼	黒丸7
❽	U+277D	1-12-8	❽ ❽	黒丸8
❾	U+277E	1-12-9	❾ ❾	黒丸9
❿	U+277F	1-12-10	❿ ❿	黒丸10
⓫	U+24EB	1-12-11	⓫ ⓫	黒丸11
⓬	U+24EC	1-12-12	⓬ ⓬	黒丸12
⓭	U+24ED	1-12-13	⓭ ⓭	黒丸13
⓮	U+24EE	1-12-14	⓮ ⓮	黒丸14
⓯	U+24EF	1-12-15	⓯ ⓯	黒丸15
⓰	U+24F0	1-12-16	⓰ ⓰	黒丸16
⓱	U+24F1	1-12-17	⓱ ⓱	黒丸17
⓲	U+24F2	1-12-18	⓲ ⓲	黒丸18
⓳	U+24F3	1-12-19	⓳ ⓳	黒丸19
⓴	U+24F4	1-12-20	⓴ ⓴	黒丸20
🄌	U+1F10C	-	🄌 🄌	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ZERO
➊	U+278A	-	➊ ➊	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT ONE
➋	U+278B	-	➋ ➋	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TWO
➌	U+278C	-	➌ ➌	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT THREE
➍	U+278D	-	➍ ➍	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FOUR
➎	U+278E	-	➎ ➎	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT FIVE
➏	U+278F	-	➏ ➏	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SIX
➐	U+2790	-	➐ ➐	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT SEVEN
➑	U+2791	-	➑ ➑	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT EIGHT
➒	U+2792	-	➒ ➒	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT NINE
➓	U+2793	-	➓ ➓	DINGBAT NEGATIVE CIRCLED SANS-SERIF DIGIT TEN

記号	Unicode	JIS X 0213	文字参照	名称
⓵	U+24F5	1-6-58	⓵ ⓵	二重丸1
⓶	U+24F6	1-6-59	⓶ ⓶	二重丸2
⓷	U+24F7	1-6-60	⓷ ⓷	二重丸3
⓸	U+24F8	1-6-61	⓸ ⓸	二重丸4
⓹	U+24F9	1-6-62	⓹ ⓹	二重丸5
⓺	U+24FA	1-6-63	⓺ ⓺	二重丸6
⓻	U+24FB	1-6-64	⓻ ⓻	二重丸7
⓼	U+24FC	1-6-65	⓼ ⓼	二重丸8
⓽	U+24FD	1-6-66	⓽ ⓽	二重丸9
⓾	U+24FE	1-6-67	⓾ ⓾	二重丸10

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この記事には参考文献や外部リンクの一覧が含まれていますが、脚注による参照が不十分であるため、情報源が依然不明確です。 適切な位置に脚注を追加して、記事の信頼性向上にご協力ください。（2019年1月）

数学における正の数（せいのすう、英: positive number, plus number, above number; 正数）は、0より大きい実数である。対照的に負の数（ふのすう、英: negative number, minus number, below number; 負数）は、0より小さい実数である。とくに初等数学・算術や初等数論などの文脈によっては、（暗黙の了解のもと）特に断りなく、より限定的な範囲の正の有理数や正の整数という意味で単に「正の数」と呼んでいる場合がある。負の数も同様である。

定義域が実数であり、正数に対して1を、負数に対して−1を、ゼロに対して0を返す関数 sgn(x) を定義できる。この関数は符号関数と呼ばれることがある

${\displaystyle \operatorname {sgn}(x)=\left\{{\begin{matrix}-1&:x<0\\\;0&:x=0\\\;1&:x>0\end{matrix}}\right.}$

• 9 − 5 = 4

（9歳年下の人物と5歳年下の人物は、4歳離れている。）

• 7 − (−2) = 9

（7歳年下の人物と2歳年上の人物は、9歳離れている。）

• −4 + 12 = 8

（¥4の負債があって収益による¥12の資産を得たら、純資産は¥8である）（注:純資産＝資産総額－負債総額）

• 5 + (−3) = 5 − 3 = 2

（¥5の資産を持っていて¥3の負債ができたら、純資産は¥2である）

• –2 + (−5) = −2 − 5 = −7

（¥2の負債があってさらに¥5の負債ができたら、負債は合わせて¥7になる）

減算と負符号の概念の混乱を避けるため、負符号を上付きで書く場合もある（ただし、会計では負符号を△で表現する）。

⁻2 + ⁻5 = ⁻2 − 5 = ⁻7

△2 + △5 = △2 − 5 = △7

正数をより小さな正数から減ずると、結果は負となる。

4 − 6 = −2

（¥4を持っていて¥6を使ったら、負債¥2が残る）

正数を任意の負数から引くと、結果は負となる。

−3 − 6 = −9

（負債が¥3あってさらに¥6を使ったら、負債は¥9となる）

負数を減ずることは、対応する正数を加えることと等価である。

5 − (−2) = 5 + 2 = 7

（純資産¥5を持っていて負債を¥2減らしたら、新たな純資産は¥7となる）

別の例

−8 − (−3) = −5

（負債が¥8あって負債を¥3減らしたら、まだ¥5の負債が残る）

乗算

負数を掛けることは、正負の方向を逆転させることになる。負数に正数を掛けると、積は負数のままとなる。しかし、負数に負数を掛けると、積は正数となる^[1]。

(−20) × 3 = −60

（負債¥20を3倍にすれば、負債¥60になる。）

(−40) × (−2) = 80

（後方へ毎時40km進む車は、2時間前には現在地から前方へ80kmの位置にいた。）

これを理解する方法の1つは、正数による乗算を、加算の繰り返しと見なすことである。3 × 2 は各グループが2を含む3つのグループと考える。したがって、3 × 2 = 2 + 2 + 2 = 6 であり、当然 −2 × 3 = (−2) + (−2) + (−2) = −6 である。

負数による乗算も、加算の繰り返しと見なすことができる。例えば、3 × −2は各グループが−2を含む3つのグループと考えられる。

3 × −2 = (−2) + (−2) + (−2) = −6

これは乗算の交換法則を満たすことに注意

3 × −2 = −2 × 3 = −6

「負数による乗算」と同じ解釈を負数に対しても適用すれば、以下のようになる。

−4 × −3	=   − (−4) − (−4) − (−4)
	=  4 + 4 + 4
	=  12

しかし形式的な視点からは、2つの負数の乗算は、積の和に対する分配法則によって直接得られる。

−1 × −1	=  (−1) × (−1) + (−2) + 2
	=  (−1) × (−1) + (−1) × 2 + 2
	=  (−1) × (−1 + 2) + 2
	=  (−1) × 1 + 2
	=  (−1) + 2
	=  1

除算

除算も乗算と同じく、負数で割ることは、正負の方向を逆転させることになる。負数を正数で割ると、商は負数のままとなる。しかし、負数を負数で割ると、商は正数となる。

被除数と除数の符号が異なるなら、商は負数となる。

(−90) ÷ 3 = −30

（負債¥90を3人で分けると、負債¥30ずつ継承される。）

24 ÷ (−4) = −6

（東を正数、西を負数とする場合：4時間後に東へ24km地点に進む車は、1時間前には西へ6kmの位置にいる。）

両方の数が同じ符号を持つなら、商は（両方が負数であっても）正数となる。

(−12) ÷ (−3) = 4

累乗

累乗は乗算や除算と同じく、指数を正数にすると、「n乗」に倍増される。しかし、指数を負数にすると、「1 / n乗」に分割される。つまり、指数 n を正数にすると「n 回乗算を繰り返す」ことになるが、指数 n を負数にすると「n 回除算を繰り返す」ことになる。

3³ = 27

（×3 ×3 ×3 = 27）

3⁻³ = 1/27

（÷3 ÷3 ÷3 = 1/27）

360 × 2³ = 2880

（360 ×2 ×2 ×2 = 2880）

36 × 5⁻¹ = 7.2

（36 ÷5 = 7.2）

負の整数と負でない整数の形式的な構成

有理数の場合と同様、整数を自然数の順序対 (a, b) （これは整数 a − b を表していると考えることができる）を下に述べるようにして同一視したものとして定義することによって自然数の集合Nを整数の集合Zに拡張できる。これらの順序対に対する加法と乗法の拡張は以下の規則による。

(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d)

(a, b) × (c, d) = (a × c + b × d, a × d + b × c)

ここで以下の規則により、これらの順序対に同値関係 ~ を定義する。

(a, b) ~ (c, d) となるのは a + d = b + c なる場合、およびこの場合に限る

この同値関係は上記の加法と乗法の定義と矛盾せず、ZをN²の ~ による商集合として定義できる。すなわち2つの順序対 (a, b) と (c, d) が上記の意味で同値であるとき同一視する。

さらに以下の通り全順序をZに定義できる。

(a, b) ≤ (c, d) となるのは a + d ≤ b + c となる場合、およびこの場合に限る

これにより加法の零元が (a, a) の形式で、(a, b) の加法の逆元が (b, a) の形式で、乗法の単位元が (a + 1, a) の形式で導かれ、減法の定義が以下のように導かれる。

(a, b) − (c, d) = (a + d, b + c).

負の数の起源

長い間、問題に対する負の解は「誤り」であると考えられていた。これは、負数を実世界で見付けることができなかったためである（例えば、負数のリンゴを持つことはできない）。その抽象概念は早ければ紀元前100年 – 紀元前50年には認識されていた。中国の『九章算術』には図の面積を求める方法が含まれている。赤い算木で正の係数を、黒い算木で負の係数を示し、負の数がかかわる連立方程式を解くことができた。紀元後7世紀ごろに書かれた古代インドの『バクシャーリー写本』^[2]は"+"を負符号として使い、負の数による計算を行っていた。これらが現在知られている最古の負の数の使用である。

プトレマイオス朝エジプトではディオファントスが3世紀に『算術』で 4x + 20 = 0 （解は負となる）と等価な方程式に言及し、この方程式はばかげていると言っており、古代地中海世界に負数の概念がなかったことを示している。

7世紀の間に、負数はインドで負債を表すために使われていた。インドの数学者ブラーマグプタは『ブラーフマスプタ・シッダーンタ』（628年）において、今日も使われている一般化された形式の解の公式を作るために、負数を使うことについて論じている。彼は二次方程式の負の解を発見し、負数と零が関わる演算に関する規則も与えている。彼は正数を「財産」、零を「0 (cipher)」、負の数を「借金」と呼んだ^[3][4]。12世紀のインドで、バースカラ2世も二次方程式に負の根を与えていたが、問題の文脈では不適切なものとして負の根を拒絶している。

8世紀以降、イスラム世界はブラーマグプタの著書のアラビア語訳から負の数を学び、紀元1000年頃までには、アラブの数学者は負債に負の数を使うことを理解していた。

負の数の知識は、最終的にアラビア語とインド語の著書のラテン語訳を通してヨーロッパに到達した。

しかし、ヨーロッパの数学者はそのほとんどが、17世紀まで負数の概念に抵抗を見せた。ただしフィボナッチは、『算盤の書』（1202年）の第13章で負数を負債と解釈し、後には『精華』で損失と解釈して金融問題に負の解を認めた。同時に、中国人は右端のゼロでない桁に斜線を引くことによって負数を表した。ヨーロッパ人の著書で負数が使われたのは、15世紀中のシュケによるものが最初であった。彼は負数を指数として使ったが、「馬鹿げた数」であると呼んだ。

イギリスの数学者フランシス・マセレス[2]は1759年、負数は存在しないという結論に達した^[5]。

負数は現代まで十分に理解されていなかった。つい18世紀まで、スイスの数学者レオンハルト・オイラーは負数が無限大より大きいと信じており（この見解はジョン・ウォリスと共通である）、方程式が返すあらゆる負の解を意味がないものとして無視することが普通だった^[6]。負数が無限大より大きいという論拠は、 ${\displaystyle {\frac {1}{x}}}$