1599 ← 1600 → 1601
素因数分解	26×52
二進法	11001000000
三進法	2012021
四進法	121000
五進法	22400
六進法	11224
七進法	4444
八進法	3100
十二進法	B14
十六進法	640
二十進法	400
二十四進法	2IG
三十六進法	18G
ローマ数字	MDC
漢数字	千六百
大字	千六百
算木

1600（千六百、せんろっぴゃく）は自然数、また整数において、1599の次で1601の前の数である。

性質

• 1600は合成数であり、約数は 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 32, 40, 50, 64, 80, 100, 160, 200, 320, 400, 800, 1600 である。
  • 約数の和は3937。
    • 約数の和が奇数になる68番目の数である。1つ前は1568、次は1681。
• 1600 = 40²
  • 40番目の平方数である。1つ前は 1521、次は1681。
  • 31番目の単一の形でしか表せない平方数である。1つ前は1521、次は1681。(オンライン整数列大辞典の数列 A153158)
  • n = 2 のときの 40ⁿ の値とみたとき1つ前は40、次は64000。
  • 1600 = (2 × 20)²
    • n = 20 のときの (2n)² の値とみたとき1つ前は1444、次は1764。(オンライン整数列大辞典の数列 A016742)
  • 1600 = (4 × 10)²
    • n = 10 のときの (4n)² の値とみたとき1つ前は1296、次は1936。(オンライン整数列大辞典の数列 A016802)
  • 1600 = (5 × 8)²
    • n = 8 のときの (5n)² の値とみたとき1つ前は1225、次は2025。(オンライン整数列大辞典の数列 A016850)
    • n = 5 のときの (8n)² の値とみたとき1つ前は1024、次は2304。(オンライン整数列大辞典の数列 A017066)
• 1600 = 2⁶ × 5²
  • 2ⁱ × 5^j (i ≧ 0, j ≧ 0) で表せる31番目の数である。1つ前は1280、次は2000。(オンライン整数列大辞典の数列 A003592)
    • この形で表せるN進法では、逆数が有限小数になる。十進法では 1/1600 = 0.000625、二十進法では 1/400 = 0.005 となる。
  • 5の冪指数が2なので、六進法では 1/11224 = 0.00004505432… (下線部は循環節で長さは5)、十八進法では 1/4GG = 0.003BAHB968… (下線部は循環節で長さは4) となる。
• 約数の和が1600になる数は3個ある。(1029, 1393, 1501) 約数の和3個で表せる45番目の数である。1つ前は1530、次は1694。
• 各位の和が7になる64番目の数である。1つ前は1510、次は2005。
• 1600 = 24² + 32²
  • 異なる2つの平方数の和で表せる459番目の数である。1つ前は1597、次は1601。(オンライン整数列大辞典の数列 A004431)
  • 40² = 24² + 32²
    • 平方数が異なる2つの平方数の和で表せる15番目の数である。1つ前は1521、次は1681。(オンライン整数列大辞典の数列 A134422)
      • ここに現れる 24，32，40 はピタゴラス数である。
• n = 1600 のとき n と n − 1 を並べた数を作ると素数になる。n と n − 1 を並べた数が素数になる140番目の数である。1つ前は1560、次は1632。(オンライン整数列大辞典の数列 A054211)
• 1600 = 41² − 81
  • n = 41 のときの n² − 81 の値とみたとき1つ前は1519、次は1683。(オンライン整数列大辞典の数列 A098850)
• 1600 = 4³/7⁰ + 7¹ + 7² + 7³ × 10⁴

その他 1600 に関連すること

• 西暦1600年
• 1600系 - 1600系、または1600形と呼ばれる体系の一覧
• アメリカ合衆国大統領が居住し執務を行う官邸・公邸の建物、通称ホワイトハウスの住所はワシントンD.C.ペンシルベニア大通り1600である。

1601から1699までの整数

1601から1620

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1601 = 素数、エマープ (1601 ←→ 1061)、回文数、回文素数、数字を入れかえた6101も素数

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1602 = 2 × 3² × 89、ハーシャッド数

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1603 = 7 × 229、半素数

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1604 = 2² × 401

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1605 = 3 × 5 × 107、楔数

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1606 = 2 × 11 × 73、楔数

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1607 = 素数、双子素数 (1607、1609)

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1608 = 2³ × 3 × 67

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1609 = 素数、双子素数 (1607、1609)

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1610 = 2 × 5 × 7 × 23

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1611 = 3² × 179、ハーシャッド数

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1612 = 2² × 13 × 31

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1613 = 素数

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1614 = 2 × 3 × 269、楔数

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1615 = 5 × 17 × 19、楔数

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1616 = 2⁴ × 101、いろいろの語呂合わせ

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1617 = 3 × 7 × 11、楔数

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1618 = 2 × 809、半素数

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1619 = 素数、エマープ (1619 ←→ 9161)、数字を入れかえた6911も素数、双子素数(1619、1621)

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1620 = 2² ×3⁴ × 5、ハミリング数、ハーシャッド数、双子素数の和（809 + 811）

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1621から1640

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1621 - スーパー素数

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1622

1641から1660

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1641 = 3 × 547、楔数

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1642 = 2 × 821、半素数

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1643 = 31 × 53、楔数

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1661から1680

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1681から1699

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関連項目

• 数に関する記事の一覧