want＋Ving は「V される必要がある」です。
This watch wants mending.「この時計は修理される必要がある」
以下の訳し方でも全く問題ないですね。
This watch wants mending.「この時計は修理する必要がある」
This watch wants mending.「この時計は修理が必要だ」
テストなどでは，分かっているアピールで「修理される必要がある」とわざとらしく訳すのもありでしょう。
直訳すれば want＋Ving は「V する行為を欲している」です。
「修理する行為を欲している」→「修理（されること）が必要」というわけです。
want は need，require とも言い，「V する行為を必要としている・要求している」で「V される必要がある」というわけです。
そういう意味では，needs repairing を needs repairment「修理を必要としている」と，本物の名詞を使っても通じるはずですよね。
実際ググってみると，needs repairment の例はヒットします。
ただし上に，Did you mean: "needs repairing"
と表示されました。「もしかして needs repairing のこと？」と訊かれているわけですね。
このように動名詞の場合は受け身を明示せず（×want being repaired とせず），want repairing でよいのですが，to-V の場合は受け身なら受け身を出す必要があります。
つまり，
This watch needs repairing. = This watch needs to be repaired.
です。
『ウィズダム英和辞典』によると，米語では左より右を好むそうです。
更に言えば，会話では受け身にしたいという理由がない限り，受け身にする必要はないのですから，
You need to repair this watch.
You have to repair this watch.
でよいでしょう（repair this watch は have this watch repaied も模範的）
追記
want Ving は「V される必要がある」ですが，
want O Ving「O に V してほしい」という用法もあります。
want O to-V に似ていますが，want O Ving は〈通例否定文〉で使い，例えば
I don't want O Ving で「O に V してほしくない」「O に V されたくない」という使い方になります。『ウィズダム英和辞典』は「行為が進行中であることを暗示」とありますので，既にやられてしまっている行為について，それはされたくない，と言う時に使うのでしょうね。例えば
I don't want him saying such things. で「彼にそんな事を言われたくない」ですね。
最後に，won't (=will not) と want の発音の違いを確認しておきましょう。
・won't (=will not) は（米語） /woʊnt/，（イギリス英語）/wəʊnt/
・want は（米語）/wɑ(ː)nt/，（イギリス英語）/wɔnt/
won't は「ウォウント」と「オウ /oʊ/」をはっきり出し，
want は米語式に「ワント」とすると良いかもしれませんね。「アイワナ（I wanna）」みたいな言い方もありますし。
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