今回は基本的な，自動詞 lie と他動詞 lay の整理です。活用もさることながら，意味も注意してほしいことがあります。まず意味に関しては，
自動詞「横たえる」，他動詞「横たえる」だけでなく，
自動詞「横たえる，ある」，他動詞「横たえる，置く」
と覚えて下さい。例えば lie in N は consist in N と同じで，「（その本質が）N にある」です。
Happiness consists in contentment.
=Happiness lies in contentment.「幸福は満足にある」ですね。また，
The pacific lies＋場所，The American Continent lies＋場所
のように「場所がどこどこにある」というのを lie で表せます。
ところで別語源ですが「嘘を付く」も lie ですね。「人に嘘を付く」は lie to 人です。
You lied to me!「お前は私に嘘をついた！」はアーマンド・アサンテ主演の『逆転法廷（Citizen Verdict）』でのセリフが印象的でした。アーマンド・アサンテは『アメリカン・ギャングスター』で好きになった俳優です。
lay の方では，例えば lay emphasis on N で「N を強調する（N に力点を置く）」などがあります。「横たえる」だけでなく「置く」も覚えておきましょう。
では活用の整理に入ります。
（１）自動詞 lie「嘘を付く」
lie - lied -lied，lying ※規則変化です
（２）自動詞 lie「横たわる，ある」
lie - lay - lain，lying ※不規則変化ですね
（３）他動詞 lay「横たえる，置く」
lay - laid - laid，laying ※y が i に変わっていますが規則変化でしょう
注目すべきは下線部分ですね。文中で lay を見かけたら，「lie の過去形なのか lay の原形・現在形なのか」を慎重に判断しましょう。
最後に lay out，lay off に触れておきます。
lay out「広げて並べる，レイアウトを考える」→layout「設計，配置，レイアウト」
lay off「（一時的に）解雇する」→layoff「解雇，レイオフ」
「出して置く」で「配置する」，「離して置く」で「解雇する」ですね。「レイアウト」「レイオフ」ともにカタカナ英語として日本語になっています。
