記事の内容
とんでもなくエキサイティングな本を紹介します。『現実とはなにか』という本です。
出来事としての自然変換へ
個々のものをおろそかにしない、かつ、個々のものにこだわったら成り立たない
私たちが生きるこの現実を徹底的に見つめることで、現実の根本的な成り立ちを分析します。そこでは、量子論や数学、そして、現象学に共通するとある構造が浮かび上がってきます。その普遍的な構造を表現するための概念として、数学の圏論が役に立ちます。
この本で議論されるテーマは、常識を破壊してくれるものです。それは、とても新鮮な見方でありつつも、納得感のあるものとなっています。
今回の記事では、中心的なテーマをまとめさせてもらいます。目次をみて興味がわいた方はぜひ読んでみてください。
〈現実〉とは何か 数学・哲学から始まる世界像の転換
第１章 実体から不定元へ―「量子場」概念の根本的再考（「場」とは何か―二重スリットの実験から
粒子も場も実体ではない―真に現われているものへ ほか）
第２章 「数学」とは何をすることなのか―非規準的選択（数学における非規準的選択
非規準的選択と普遍性 ほか）
第３章 「現われること」の理論―現象学と圏論（現象学における「変わらないもの」
圏から「同じもの」へ ほか）
第４章 置き換え可能性から自由へ―現実論のポテンシャル（再び置き換え可能性をめぐって
「私」―「自己」の問題 ほか）
第５章 “自由”から現実を捉えなおす―決定論から非可換確率論へ（決定論を吟味する
因果のなかでの自由―現実の一般構造 ほか）
本書から、ベーシックとなるアイデアを要約する。メモのような書き方になってしまうので、この記事だけで理解に至るのは難しいと思う。本書を買うか迷っている方には雰囲気を掴んでもらうために、すでに読んでいる人は理解の補助のために使ってもらえたなら嬉しい。
本書の一部を要約
粒子も場も実体ではない
- 現代物理学の標準的な態度
- 粒子は場の励起である
- 粒子は実体ではない、ということを意味する。
- 粒子は場の励起である
- しかし、場が実体である、という態度も整合性に欠ける。
- 原理的に、場は「誰にとっての運動か」という視点に依存する。
- 場そのものが現れることはない。
- 立ち返るべき前提
- 「物」ではないものが「ある」とはどういうことか。
- そもそも「物」とは何か。
- 本書の方針
- 「場が粒子になる」という現れに即す。
- 物理学の隠れた「形而上学的」前提に注意する。
- 決定論的で同一的なものこそが物理学の探究すべき「現実」であるという前提
法則とは何か 問いがなければ答えはない
- 法則の意識されない前提
- 本来、同じ現象は二度と繰り返されない。
- よって、これら出来事間の関係を見て、異なるものを同じものとする「同じさの設定」が前提となる。
- 「同じさの設定」の方法に絶対的な基準はない。
- 「同じさの設定」という作業は法則の中に書き込まれていない。
- 本来、同じ現象は二度と繰り返されない。
- 問いがあって初めて「答え＝法則」がある
- 「こうすればこうなる」という形で、条件と法則は一体になっている。
- 自然は、何らかの問いかけに対してのみ答えを与えてくれる。
- 問いは答えを作り出す。
- 法則の成り立ちは法則の中では書ききれない。（2重の「書ききれないこと」）
- 法則が決まってもどの選択肢が実現するかは分からない。
- どの条件を用意するか法則には書ききれない。
- 結果が欲しければ、私たちの手で条件を選ぶ必要がある。そして、どの条件を選ぶべきかを指定する法則はない。
- 「こうすればこうなる」という形で、条件と法則は一体になっている。
コメント
どの条件を用意するか法則には書ききれない、ということの具体例をもっと知りたい。物理学者たちは、実験をするとき前提条件を意識しているはず。
彼らが意識していないような前提のことを指している、か。
現象に即すと数学になる
- 「粒子になる」という出来事
- 場は不定だが一定の仕方で問いかければ、粒子という形で答えてくれる。
- 粒子にならないと私たちにとっては答えにならない。
- つまり、実体ではなく、「粒子になる」という出来事に即す必要がある。
- 場はそれ自体としてつかめない
- これこそ、自然そのものの本来的な現われ方である。
- 「現れているがつかめない、つかめないが現れている」という出来事が自然そのものの核心である
- 場は不定だが一定の仕方で問いかければ、粒子という形で答えてくれる。
- 場という現実に即すと数学における不定元に至る。
- 不定元
- 値をまだ持っていないが持っているかのように操作できる文字（変数）のこと。
- 問われる前にそれが何であるかを言うことはできない。
- 問いかければ、何らかの答えを返してくれる。
- 不定元こそ、数学という運動の核心である。
- 値をまだ持っていないが持っているかのように操作できる文字（変数）のこと。
- 「粒子になるという出来事」は不定元である。
- つまり、数学と現実の壁はない。
- 不定元
非規準的選択（non-canonical choice）
数学活動に普段は隠れている行為を「非基準的選択」という概念として取り出す
- 数学の典型的な考え方
- 「まず、fを〇〇を満たす関数としよう」
- こうした選択の特徴
- 何かを選ばなければならないが、一義的に決まるわけではない
- 最初にある特定の仕方で何かを始めなければならないのだが、それが為されたときには、すでにその特定性は消えている
- 選ぶことにおいてのみ、どちらでもよいことがわかり、それがわかったときには、最初に「どちらを選んだか」は特別な意味を失う。
- 例
- iと-i
- 例
- 数学者が現に行っているのに、数学的には確定できないような選択。
- 数学活動に不可欠だが数学の表面には現れない。
- 痕跡、完了系で示されるのみ。
- 数学の普遍性は、この「非規準的選択」を通してしか成立しない。
- 普遍性に至るためには、まず何かあるものを選択することから始めて、その選択を自ら消去するというプロセスが欠かせない。
- この置き換え可能性こそ数学の普遍性である。
非基準的選択から「一般構造」へ
「同じこと」をつかむという活動も非基準的選択である
- 例
- 序数と基数。
- 数学と記号。
- なんらかの記号的な表現によって出発するしかないのだが、その活動の中で、この特定の表現は置き換え可能になる。
- 1+1=2という本質を表すために、その表現は10進数や2進数、その他の表現でもかまわない。
- ある概念に同値な例を複数の表現で示す。
- 非基準的選択とは「出来事」であり、それは数学を超えた一般的なものだ
- なんらかの記号的な表現によって出発するしかないのだが、その活動の中で、この特定の表現は置き換え可能になる。
- 置き換え可能であること＝非規準的選択が己自身を「消す」
- この出来事＝一般構造は、数学だけでなく、空間や時間といったより普遍的なものの根底にもある。
- 数学的真理も非基準的選択から導かれる。
- 発見か創造かという問いも、出来事のある側面にすぎない。
現象学における「変わらないもの」
- 「物」が「変わらずに」あるとはどういうことか
- フッサール
- 「神でさえ物全ての面を同時に見ることはできない」
- フッサール
- 現れから切り離された「物そのもの」は想定しない。物は現れの変化の中にはじめて見えてくる。
- 理由
- 視点の動きと現れの変化が対応している。合成や逆にする動きも、現れに変化と対応している。
- 「変化」こそが「同じもの」を成り立たせている。
- 理由
- まとめ
- 現われの変化が織りなすシステムをつかんだとき、「同一の物」をつかんだと思う。
「同じもの」とは 圏から定義し直す
圏論
- 「動き」「変化」を矢印のように見立て、そのネットワークを考える。
- その矢印を射という。
- 現れ・・・対象
- 現れの変化・・・射
- 「動き」において自然に成り立っている「動きの合成」などの関係を、圏論では結合律によって表現する。
圏論における同型
- 「不可逆性を通じて現れる可逆性」が「同じもの」の正体である。
- 不可逆性をもとにして、その特殊例として可逆性を考える。
- 不可逆性とは
- 唯一性、二度と生じないこと
- 同型の定義
- 行って戻れる可逆な矢印があること
- 合成すると「何もしない」と同じになるという意味で「行って戻れる」可逆な矢印がある。
- 対象も動きも不可逆という前提から可逆性を考えている。
- 人間が「同じもの」を認識する仕組み
- いつも「多様な現れの間のプロセスの可逆性」という現象が起こっている。これが同じものの正体だ。
- 例
- サイコロにおいて、同じ目は、何度も振ってみないと確認できない。「異」な多様な現れの中に「同」が現れ出てくる。
圏論については、この記事だけで数学的な基礎を説明するのは難しい。あくまでも、雰囲気を知ってもらえればうれしい。圏論そのものの基礎が気になる方は、次の記事がおすすめ。
「2」や「3」の正体とは？
数学と同じさ
- 数学は、「より緩い同じさを発見する」ことによって発展してきた。
- 数学とは、難しい問題を「本質的に同じ」易しい問題に言い換えていくことでもある。
「＝」の由来
- 「＝」の例
- リンゴが2個あることとオレンジが2個あることは、どのようにして「＝」という関係だとみなされるのか。
- このとき、リンゴとオレンジは一対一対応している。
- 「一対一対応」の正体を探る
- 数学の標準的な考え
- 「一対一対応」は可逆であり、モノの集まりに関する同型である
- 「関係」や「ネットワーク」という視点で言い換える。
- 例 「２」というネットワーク
- その他、2は、2個である無数のモノの集まりたちとも同型になる。
- つまり、2を構成する無数の一対一対応のネットワークこそ、2の正体である。
- 例 「２」というネットワーク
- 数学の標準的な考え
- 「＝」の由来は「ネットワークのネットワーク」である、といえる。
- 「＝」とは、ネットワークとネットワークの間を自由に行き来することが可能になるイメージ。
- 無数のもののネットワークと、無数のもののネットワークが、さらにネットワークを成す、という目も眩むような関係性の「かたち」が、2+3=5という単純な形に集約されているのである。p117
「現れること」の根本にある自然変換という出来事
自然変換へ
- 自然変換という概念を定義するために圏論は準備された。
- 関手
- 圏と圏の間のある関係づけが関手である
- 関手の例
- 理解、翻訳、モデル化、座標づけ、など。
- 自然変換
- 異なる関手、つまり、「理解」や「翻訳」間の橋渡し、関係づけをすること
- 自然変換と非基準的選択
- 非基準的選択＝個々の現れ＝関手が生まれること
- 非基準性が消される
- その関手でなくてもよかった、別の関手に変換可能
- この出来事が自然変換である
-
自然変換を通じて、関手と関手の「同じさ」が現れてくる。
-
「現れの変化」こそが、実は存在論的には「最初」にくるものではないか。
- 変化、動き、プロセス、媒介こそ、根本なのである。
- 重要な態度
- 個々の現れによることなくしてはとらえられないが、また個々の現れに固着することによっても捉えられない。
「現われ」について考えていくうちにその現われが変化していく、その流れにおいて「同じさ」が現れてくるのである。これこそ、自然変換を通じて関手間の「同じさ」が現れてくる、という数学的構造を手がかりとしてわれわれが照らし出そうとしてきた構造＝出来事にほかならない。
p130
真理は個々のものを解放しながら生かしていくような「変換」そのもののうちにあるのではないか。
p134
ここまでのまとめ
- 不定元、非基準的選択、自然変換という出来事（動き、媒介）こそ、現実（場）、数学の正体である。
- 個々のものをおろそかにしない、かつ、個々のものにこだわったら成り立たない。
自然変換と「私」、倫理
自らは置き換え不可能であるということ、それ自体の置き換え可能性が「私」である。
- 私の性質
- 個別的な私であるということは交換不可能だが、誰もがこうした意味での「私」である。
- 個であることが普遍的な性格をもつ。
- 個別的な私であるということは交換不可能だが、誰もがこうした意味での「私」である。
- 「私」も、ある種の自然変換という出来事。
- つねにある個体的で具体的な関手の実現（私という存在）に即してしかありえない。
- こうした出来事こそ、倫理の根本にある。
決定論と因果性を混在してはならない
決定論は、自然科学の中ですら一部の領域にのみ適用されるような信念にすぎない。
- 決定論と因果性は違う。
- 決定論
- 「Aがあれば必ずBがある」
- 因果性
- 「AがなければBがない」
- 決定論
- 自由とは、非基準的選択という出来事である。
- この自由と因果性は両立する。
自由とは 普遍と実践
すでに繰り返し用いてきた表現を再び用いるなら、「個々のものに固着しないが、個々のものをおろそかにするわけでもない」態度こそ、ここで論じてきた「自由」に対応するものである。
それは、つねに「いまここ」に現われてくる具体的な問題、特定の「問い」に応じて「答え」を紡ぎ出しつつ、それが「その問い」に対する答えであることを忘れない態度であり、その意味で、いかなる答えをも抽象的に切り離された仕方で絶対化しない態度である。p182
自由は具体的な自由としてしかありえない。ある個別的で具体的な立脚点・出発点があり、しかもそこにこだわらずに、それとは異なる何かへと具体的に進むことにおいてのみ、「自由」と言いうるような事柄が現れてくる。抽象的な「自由」とは自由ではなく単なる無規定性である。一歩進めることの絶対的な非規準性、何であるかは指定されていないが、何かをつかみ、何かに決めることこそ、具体的な意味で「自由」と呼びうる事柄である。p 231
普遍的であるためには実践的でなければならない
- 自由とは、具体的な場面の、誰かの実践である。その個別を離れるものではない。
- 抽象的な自由は、無規定性、非決定性にある。
- 理由
- 非基準的選択という出来事こそ、普遍の正体である。
まとめ
本書は、こうした現実観、つまり、「出来事としての自然変換」を示してくれる。
そして、繰り返し強調しているのが、「個々のものをおろそかにしない、かつ、個々のものにこだわったら成り立たない」という態度だ。現実をそのまま受け取ると、たしかにそうなっているな、と物理でも数学でも導ける。
ここが腑に落ちるかどうか、が本書の評価を決めると思う。哲学や、圏論、東洋思想、仏教哲学に造詣がある方は馴染みやすいはずだ。
気になる方は、実際に本書へと進んでみてほしい。
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