one's two cents の意味
「one's two cents」は「one's の意見」や「one's のちょっとした意見」という意味の口語表現です。
また、「put in one's two cents」の形で「one's の意見を述べる」や「one's の意見を挟む」となることも多いです。
この「put」は「言う」や「述べる」の意味があります。
例文
Just my two cents.
ただの私の意見です。
I'd like to hear everyone's two cents.
皆さんの意見が聞きたいです。
He always puts in his two cents.
彼はいつも意見を（口を）挟んでくる。
Can I put in my two cents?
ちょっと私の意見を言っていい？
one's two cents' worth の意味
「two cents」と「two cents' worth」は、意味と使い方的には同じです。
ただし、「two cents' worth」の方がフォーマル感があり、カジュアルな場面では「two cents」の方が一般的です。
Everyone had to put in their two cents worth.
（引用：ロングマン現代英英辞典）
皆が自分の意見を言わなければならなかった。
I'd like to add my two cents’ worth on the issue.
その件について私の意見を付け加えたいです。
何故「my two cents = 私の意見」になる？
語源は「two cents' worth（2セントの価値）」から来ています。
2セントは少額で、価値が低いことを表しており、「two cents' worth」は「2セント分の価値しかないもの」という意味になります。
そこから、「my two cents' worth」は「私の価値は2セント分」という謙遜を意味する慣用表現が生まれました。
そして、「2セント程度の価値しかない私の大したことない意見」のニュアンスを持つようになり、「私の意見」や「ちょっとした意見」に繋がります。
その後、「two cents' worth」を短縮した「two cents」が一般的となります。
まとめ
・「one's two cents」は「～の意見」という意味の口語表現
・「put in one's two cents」の形で「～の意見を述べる / ～の意見を挟む」となることも多い
・「two cents」と「two cents' worth」は意味的には同じ
・「two cents' worth」の方がフォーマル感で、一般的に使われるのは「two cents」
今回のような「put」は「言う」や「述べる」という意味がでもよく使われます。
