blow off のスラング的な意味
「blow off」は「~をサボる」という意味の口語表現で、主にアメリカで使われます。
He blew off the meeting this morning.
彼は今朝ミーティングをサボった。
I blew off school yesterday.
昨日学校をサボった。
「~をすっぽかす」と「~を無視する」の意味
他にも、「(約束など)をすっぽかす」と「~を無視する」の意味でも使われます。
どちらの意味かは文脈によっても変わってきます。
He blew me off.
彼に約束をすっぽかされた。
彼は私を無視した。
She keeps blowing off my calls.
彼女は私の電話を無視し続けている(電話に全くでない)。
Don’t blow me off again?
またすっぽかさないでね?
何故この意味になる?
「blow off」には「(風が物など)を吹き飛ばす」という意味があります。
そこから、イメージとしては「予定を吹き飛ばす = サボる / すっぽかす」になります。
「~を無視する」も、相手の存在を吹き飛ばすイメージをすると、意味の繋がりが分かりやすくなると思います。
blow off steam の意味
「blow off steam」の意味は「ストレス解消する」や「ストレスを発散する」です。
こちらも「蒸気を吹き飛ばす」ところから、「ガス抜き」のイメージです。
また、「let off steam」とも言いますが、どちらかというとイギリス英語寄りです。
例文
How do you blow off steam?
どうやってストレス解消していますか?
I went for a run to blow off some steam today.
今日は走ってストレスを発散しました。
She likes kickboxing to blow off steam after work.
彼女は仕事の後にキックボクシングをしてストレス発散するのが好きです。
Needed to let off a little steam.
少しストレスを発散する必要があった。
(引用:映画『キングスマン』)
FF7Rの例文

Well, it took a lot of people to build Midgar. And they all needed to blow off steam.
「ええと、ミッドガルを建てるのに沢山の人が必要だった。そして、彼らはみなストレスを解消する必要があった」
ここでの「take」は「~を必要とする」という意味です。
まとめ
・「blow off」の意味は「~をサボる」「~をすっぽかす」「~を無視する」
・「blow off(~を吹き飛ばす)」から派生させて考えると覚えやすい
・「blow off steam」の意味は「ストレス解消する」や「ストレスを発散する」
・イギリス英語では「let off steam」