バイナリサーチ

問: ソートされた数値の配列と数値targetを受け取り、配列中のtargetのインデックスを求める。その際、バイナリサーチを用いること。

アルゴリズム実装 $O(\log n)$

配列の要素数をnとしたとき、left=0、right=nの変数を作る。また、leftとrightの中央の位置をmidとする。

1. array[mid] === targetならtargetが見つかったとして探索終了。left >= rightなら見つからなかったとして探索終了。
2. array[mid] > targetならtargetは配列の左半分にあるので、right=mid-1として0へ
3. array[mid] < targetならtargetは配列の右半分にあるので、left=mid+1として0へ

function binarySearch(array, target) {
    let left = 0
    let right = array.length - 1

    while (left <= right) {
        const mid = Math.floor((left + right) / 2)
        if (array[mid] > target) {
            right = mid - 1
        } else if (array[mid] < target) {
            left = mid + 1
        } else {
            return mid
        }
    }
    return -1
}

バイナリサーチは一回実行するごとに対象の配列の要素数が1/2になる。最悪の場合要素数が1になるまで実行されるので、計算量はその繰り返し回数をkとすると

底数を無視して、$O(\log n)$となる