https://traindusoir.hatenablog.jp/entry/2024/10/05/131527

作者:チャールズ I.ジョーンズ
日経BP マーケティング(日本経済新聞出版

　ソロー・モデルから内生的成長理論に至るマクロ経済モデルを、比較的簡易な数式で俯瞰。原著は1998年刊で、原題は”Introduction of Economic Growth”。実際に、本書にあるような理論を応用することでマクロ計量モデルを構築することが可能であり、政策評価や将来推計等に使用される。
　モデル構築者の主たる関心は、成長と発展に関するいくつかの「定型的事実」を説明できるモデルを作ることにある。本書でも、最初にこれら「定型的事実」が整理され、特に著名なのは、ニコラス・カルドアに依拠するつぎの事実である。

事実５：米国では過去100年を通じて、
１．実質資本収益率は、上向きの傾向も下向きの傾向も示さない*1。
２．資本分配率 $rK/Y$ 、労働分配率 $wL/Y$ もいずれの傾向も示さない。
３．１人当たり産出量の成長率はプラスで、時間を通じて相対的に一定していた－すなわち、米国は定常的かつ持続的な１人当たり所得の成長を示している。

　本書が取り扱うモデルは総じて集計的な生産関数により、資本 $K$ 、労働 $L$ の投入と全要素生産性 $A$ により、産出額が決定する。

$Y=AK^\alpha L^{1-\alpha}$

一方、人口増加率が経済成長率をもたらすローマー・モデル（第５章）など、モデルが想定する因果の方向性（逆の因果の可能性など）には、特に関心が示されていない。

ソロー・モデルとローマー・モデル

　ソロー・モデルでは、経済が定常状態（均等成長経路）にある場合、資本 $K$ 、産出量 $Y$ 、人口 $L$ の成長率が同率で成長する。政策効果により資本の増加率が高まると、産出量の成長率は一時的に高まるが、長期的にはもとの水準に戻る。この「移行ダイナミクス」は、人口成長率が高く資本の水準が低い経済が、一時的に高い成長率を誇る理由を説明する*2。
　なお、ソロー・モデルでは、全要素生産性 $A=e^{gt}A_0$ が外生的に与えられ、均等成長経路における長期的な成長率は、全要素生産性の成長率 $g$ によって規定される。これに対し、ローマー・モデル（内生的成長理論）では、新アイデア考案に関わる労働者の数 $L_A$ と新アイデア発見率 $\bar{\delta}$ 、および（ディープ・パラメーターと目される）定数 $\lambda$ 、 $\phi$ によって、内生的な成長が表現される。

$\dot{A}=\bar{\delta}L_A=\delta L_A^\lambda A^\phi$

この場合、均等成長経路における成長率（すなわち全要素生産性の成長率）は、新アイデア考案に関わる労働者の数で規定され、人口増加率が長期的な経済成長率を規定することになる。

　ローマー・モデルでは、新アイデアの創出に報いるため、資本は限界生産物以下の支払しか受けられない。（ $L_A$ 以外の）労働者の賃金は、参入自由の原則から、新アイデア創出に関わる労働者の賃金と同等になる。
　新アイデアや技術の存在は、生産が規模に対して収穫逓増という特徴を備えることを意味する。マクロ経済モデルにおいてこの特徴を取り扱う基本的な方法は、不完全競争ないし外部性の導入である。

ルーカスの開発経済モデル

　ルーカスの開発経済モデルでは、最初に、個人の技能レベル $h$ を、利用可能な各種の資本財 $x_j$ の種類によって規定する。

$K(t)=\int_0^{h(t)} x_j(t) dj$

　つぎに、 $h$ をlabor-augmentingに、また、社会インフラが生産性に与える影響 $I$ を生産関数に用いることで、国によって異なる成長のためのコストが表現される。

$Y=IK^{\alpha}(hL)^{1-\alpha}$

　このモデルの帰結は、ジェイコブスの指摘した混合道徳や、アセモグル他『国家はなぜ衰退するのか』が指摘した収奪的制度の問題に相通じる。

AKモデル

　本書の最後では、AKモデルという単純な内生的成長モデルについて触れ、その成長のガギが「一次性」にあることを示す。

$Y=AK$

　現在、金融マーケットなどでは、生成AIへの期待が過度に高まっているが、その期待の先にある世界像は、限られた人口 $L_A$ だけが産出に寄与し、他の人口は $K$ からの収益（配当）で生活を営む極限の市場経済と考えられる。農業の衰退で土地の投入が産出量に寄与しなくなったのと同様、極限の経済では、労働の寄与も産出量に影響しなくなる。そうした世界は、AKモデルの自律的な成長経済によく似合う*3。