閉じるボタンでアプリケーションを終了させないようにする

ウィンドウの閉じるボタンを押したときにアプリケーションを終了させないようにするには、フォームが閉じるときに発生するFormClosingイベントでキャンセルするようにすればよい。

private void Form1_FormClosing(object sender, FormClosingEventArgs e)
{
    e.Cancel = true;
}

これで閉じるボタンを押してもアプリケーションは終了しなくなる。
しかし、Application.Exit()でアプリケーションを終了させようとしても、このときもFormClosingイベントが発生して、それがキャンセルされてしまうので、アプリケーションを終了することができない。
閉じるボタンでは終了させず、コードでアプリケーションを終了させるにはどうしたらよいのだろうと、ヘルプと格闘中。