visudo

username ALL=(ALL) NOPASSWD: /sbin/service nginx start

こんな感じ。コマンドを指定する時は、絶対パスで指定してあげないと、ダメです。 /bin/systemctlみたいな感じで。

参考サイト

どうやら終端が改行じゃないとエラーが起こるらしいです。一番下の行だけ気にすれば良さそうな気はしますが、下の行がコメント文だったとしても改行していないとエラーになるっぽいです。
Chefでsudoersをいじったらsudoできなくなったの巻 - Qiita