C# DisposeとCloseメソッド

結論を言うと

Dispose()メソッドをしようするべきです。System.IDisposableインターフェースを実装しているものはこれを呼んでください。詳しくは上のリンクにかいてありますが、リソースを破棄する際は極力usingステートメントをするべきという決まりがあるそうで、実装されているのであれば呼んでください。

Close()メソッドもDispose()メソッドと同じことを行っているらしいので完全に重複しています。が、混乱を避けるためにもDispose()メソッドを使うようにするべきです。現在もClose()メソッドが残っているのは互換性のためであり、推奨はされていないでしょう。