ケース1
brew upgrade などをしたときに起こることですが、 Homebrew がローカルに持っているいくつかの Git repository (/usr/local/Homebrew/Library/Taps/homebrew/homebrew-core など) で pull が起こるときに、取得していない差分があまりに多いと、それなりの時間がかかることがあります。
Updating Homebrew... というログが出ているときがその目印です。
これは必要な処理になるので、辛抱強く待っていましょう。こまめに brew update しておけば、上記の repository を更新してくれるので、よいかもしれません。
References
ケース2 gcc をインストールしようとしている
gcc を直接、ないし、依存しているライブラリをインストールするため間接的にインストールしようとすると、とても時間がかかることがあります。 私の場合は macOS Mojave update 後に起こりました。どうも gcc をソースからコンパイルしようとするため、時間がかかるようです。
gcc をインストールしようとしているログが出ていて、その直後から全然進まない場合は Ctrl-C で一度 stop しちゃってください。 (Homebrew は安全設計なので途中で止めても大丈夫です)
その上で、
$ xcode-select --install
を実行して、まず Xcode Command Line Tools をインストールしてください。その上で再実行すれば、かなり短時間で完了します。
下記のリンクに書いてあることですが、 Xcode Command Line Tools がインストールされている場合、 Homebrew は Homebrew 用語で "bottle" と呼ばれる binary 形式の gcc を使用するようになるので、インストールが高速になるのです。
References
