確率分布の母関数 2022年01月25日 確率分布の性質を示すためのものとして母関数(generating function)があり、確率母関数、積率母関数、特性関数の3つがある。確率母関数は非負整数の離散分布について定義され、積率母関数は積分が収束する連続分布について定義されるが、特性関数(characteristic function)は ... もっと読む
最小二乗法の仮定と一般化 2022年01月24日 最小二乗法は回帰分析で使用されるモデルの推定方法であるが、誤差に正規分布を仮定して使われることが多い。しかし実際はもう少し緩く、以下の仮定があれば使用することが出来る。（ガウス・マルコフの定理）①誤差の期待値は0である。②誤差の相関は0である。③誤差の分散 ... もっと読む
プロビット回帰 2022年01月18日 2値分類の回帰分析といえばまずロジスティック回帰が思いつくが、プロビット回帰も2値分類に用いることが出来る。ロジスティック回帰が対数オッズであるのに対して、プロビット回帰は標準正規分布の累積分布関数（確率密度関数の積分）から定義される。出力が確率として予測 ... もっと読む
非心分布 2022年01月17日 前に書いた推測統計に使用する3つの分布は標準正規分布から定義されるもので、平均が0であるという帰無仮説において統計量を算出するのに利用される。これらの分布には拡張があり、それぞれに非心度を加えた非心分布が定義できる。非心分布は平均が0でない正規分布から定義さ ... もっと読む
統計におけるリサンプリング法 2022年01月17日 母集団から抽出したものが標本だが、標本をさらにいくつかのサブ標本に抽出して統計量を推定する手法がリサンプリング法である。リサンプリング法で統計量のバイアスや標準誤差を求めることが出来る。リサンプリングの方法には①ジャックナイフ法と②ブートストラップ法の2つ ... もっと読む
推測統計に使用する確率分布 2022年01月17日 確率分布は様々な事象のモデルとして定義されて使用されるが、むしろ応用目的で定義されたものもある。標本を取り出して母集団の性質を推測する場合には、以下の3つの確率分布が使われる。t分布、χ2分布(カイ二乗分布) 、F分布大体の統計検定はこれらのうちのどれかを使って ... もっと読む
