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1998年お茶の水女子大学数学[x] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

$(x^2-ny^2)(z^2-nt^2)=(xz+nyt)^2-n(xt+yz)^2$

をブラーマグプタの恒等式という．これは
$\begin{pmatrix} x & ny \\ y & x \end{pmatrix}$ $\begin{pmatrix} z & nt \\ t & z \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} xz+nyt & n(xt+yz) \\ xt+yz & xz+nyt \end{pmatrix}$
の行列式をとっただけの関係式である．これから $n$ を定数として
$\left\{ \begin{pmatrix} x & ny \\ y & x \end{pmatrix}\Big| x^2-ny^2=1\right\}$
は行列の積について可換群をなすことがわかる．

これはペル方程式の形をしており，よって
1998年お茶の水女子大学数学[x] ではブラーマグプタの恒等式を用いてペル方程式について考えており，
1988年(昭和63年)京都大学-数学(理系)[3] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR ではブラーマグプタの恒等式を導く行列が $A^{-1}$ （ $x=2，y=1，n=3$ ）として登場している．そして
1985年(昭和60年)東京工業大学-数学[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR では
$\begin{pmatrix} x & 2y \\ y & x \end{pmatrix}$ と $x+y\sqrt{2}$ を対応させて考えている（ $n$ が平方数でないので対応できる）．