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2026-03-27

等比数列の和の公式

数学

いらない公式上位と最近Xで話題の等比数列の和の公式について．

公比 $r\neq 1$ の場合について：シフト演算子 $T: a_n\mapsto a_{n+1}=ra_n$ を用いて $(r-1)S_n=TS_n-S_n=x_{n+1}-x_1$ だから覚えるまでもなく導くことができる．そもそも公式自体 $S_n=\dfrac{ar^{n}-a}{r-1}$ とするよりも $S_n=\dfrac{x_{n+1}-x_1}{r-1}$ の方がわかり良く， $S_n=\dfrac{(次)-(初)}{(公比)-1}$ とすれば項数など気にしなくて良い，って高校生のときに考えた．

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