https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2025/11/06/095008

(sinα+sinβ)(sinα−sinβ) = sin(α+β)sin(α−β)

とかいう，ちょっとビックリするけれどちゃんと (任意の α, β に対し) 成り立つ式 pic.twitter.com/C5YbaeKLCF
— 林俊介 (@884_96) 2025年11月3日

文系の範囲内の証明はこうなのだが，理系的な証明は
$\dfrac{d}{dx}\{\sin(x+y)\sin(x-y)\}$ $=\cos(x+y)\sin(x-y)+\sin(x+y)\cos(x-y)$ $=\sin 2x$
により
$\sin(x+y)\sin(x-y)$ $=\sin^2 x+\sin(x+y)\sin(x-y)\Big|_{x=0}$ $=\sin^2 x-\sin^2 y$
と30秒程度で簡単にできる．文系の範囲の問題を数IIIで見直すことは意外と使えるのだ．

入試問題での使用例は
2024年(令和6年)防衛医科大学校医学科-数学[5](数字) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1999年(平成11年)京都大学後期-数学(文系)[2] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
1997年(平成9年)京都大学後期-数学(文系)[4] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR
などを参照．この事実を知っているだけで計算量がとても減る．