https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2025/07/08/234111

高校には，2𝑎⃗+3𝑏⃗ をずっと 𝑎⃗×2+𝑏⃗×3 と書いている子が一定数います．

「いつか気づける」なんて保証はどこにもありません． https://t.co/gI3F4coI7k
— 坂どん (@banban7866) 2025年7月8日

高校には，2𝑎⃗+3𝑏⃗ をずっと 𝑎⃗×2+𝑏⃗×3 と書いている子が一定数います．

「いつか気づける」なんて保証はどこにもありません．

を見ると、 $2\vec{a}+3\vec{b}$ が正しくて $\vec{a}2+\vec{b}3$ が間違いという印象を受けるけど実際はどういうつもりで書いてあるのか不明だな．でも

ベクトルとか多項式の表現と親和性が高いのは [倍率]×[基底] の順なので，98×5＝490 よりも寧ろ 5×98＝490 の方が統一的だし，どちらの表記でも誤りは無いし，

1 袋：98 円＝5 袋：x 円

という設定が与えられているのに

x＝5×98＝490

の助数詞を「円」ではなく「袋」だと考える方が論理性に欠ける. https://t.co/pBGvxf53XQ
— 坂どん (@banban7866) 2025年7月6日

ベクトルとか多項式の表現と親和性が高いのは [倍率]×[基底] の順なので，98×5＝490 よりも寧ろ 5×98＝490 の方が統一的だし，どちらの表記でも誤りは無いし，（後略）

を見ると、親和性が高いとあるので $\vec{a}2+\vec{b}3$ が間違いとは思ってなさそうだな．ただ親和性が高いという言説には疑問で，これは係数体を前に書くという習慣があるので違和感がないという程度のことであって線形代数の立場からだと親和性が高いとは言えないように思う．

例えば

作者:森毅
筑摩書房

などのように，スカラー倍 $\lambda\vec{a}$ と1×1行列との積 $\vec{a}(\lambda)$ を同一視して単に $\vec{a}\lambda$ と書くことを気にしない流儀もあって，実はこちらの方が線形変換との親和性が高く
$\vec{a}2+\vec{b}3=(\vec{a}\quad\vec{b})\begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix}$
のように線形結合を自然と行列とベクトルの積に結びつけることができる．

単位ベクトル $\vec{e}$ に対する正射影も、スカラー倍は必ず前に書くという主義だと
$(\vec{e}\bullet\vec{x})\vec{e}$ $=(\vec{e}^{\top}\vec{x})\vec{e}$
の表現に留まるが，ここで否定されているように見えるスカラーを後に書いてもどちらでも構わない方法だと，それを1×1行列と見做すココロがあれば
$\vec{e}(\vec{e}\bullet\vec{x})$ $=\vec{e}(\vec{e}^{\top}\vec{x})$
を結合法則で
$(\vec{e}\vec{e}^{\top})\vec{x}$
と変形して，単位ベクトル $\vec{e}$ に対する正射影という線形変換の表現行列が
$\vec{e}\vec{e}^{\top}$
であることを導くことができ，線形代数の見通しが良くなるように思うのだが．