https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2024/09/18/230527

与えられた4次方程式の左辺にx^2021を掛けた2025次式をf(x)とし，一方でg(x)=(x-1)^2025とすると、根の1次〜4次対称式の値がfとgで一致。したがって根の1乗和〜4乗和の値がfとgで一致。
一方、gの根のk乗和は常に2025なのでア=イ=ウ=エ＝2025ってわけね。なるほど。 https://t.co/EkbGZAREn5
— 数学するひよこ (@mathmathpiyopi1) 2024年9月18日

かしこい．

$x$ の4次方程式
$F(x)=x^4-{}_{2025}\mbox{C}_1x^3+{}_{2025}\mbox{C}_2x^2-{}_{2025}\mbox{C}_3x+{}_{2025}\mbox{C}_4=0$
の4解を $a,b,c,d$ とするとき $a^n+b^n+c^n+d^n$ ( $n=1,2,3,4$ )を求めよ．

$f(x)=x^{2021}F(x)$ ， $g(x)=(x-1)^{2025}$ とおくと
$f(x)$ と $g(x)$ の $x^{2025}$ ， $x^{2024}$ ， $x^{2023}$ ， $x^{2022}$ ， $x^{2021}$
の係数は等しいので解と係数の関係から
$f(x)=0$ の解（ $a,b,c,d$ 以外に $0$ が2021重解）の1〜4乗和と
$g(x)=0$ の解（ $1$ が2025重解）の1〜4乗和(は2025)とは等しい．

よって
$a^n+b^n+c^n+d^n=2025$ ( $n=1,2,3,4$ )
となる．

どこかで使おう．