加法定理

#数楽 個人的な意見では、三角函数の加法定理は中学校数学の幾何の範囲内で理解できる非常に面白い話なので、特に時間をかけて教えることは極めて教育的だと思います。(三角函数の加法定理にはラジアンの知識は不要なので中学校レベル)

直角三角形の並べ方を変えても本質的に同じ公式が得られる。 https://t.co/S9jyl8D1K5 pic.twitter.com/5iQlScpD9g

— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2021年2月7日

加法定理を「おぼえるひつようなし！！」とか書いているけど、加法定理を導くためのこの図を思い浮べる方が難しい。加法定理を初等的に表現することを有り難がるのはどうかと思う．「導く仮定を、自力では再現できなくても良いので理解して、それが正しいことであると認識した上で覚えればいい」と思う．

多くの人は、九九の結果を毎回導いたりせずに暗記している。それが正しい結果であると認識した上で暗記すれば良いだけ(理想は使っているうちに覚えてしまうことだろうけど)。

やっぱり、tan の加法定理や部分積分は今でもゴロあわせだし
(ちなみに「f,g,g' いつもやるのは f の積分」とは覚えていないし、実際覚えているのは g を積分するゴロあわせ)

まぁ、加法定理は

1999年(平成11年)東京大学前期-数学(理科)[1] - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

のように，線形変換またはベクトルの線形結合を用いて

(左側の図と本質的に同じことをやっているのだけど)

もしくは複素数を用いて

(高校では加法定理からこの式の正しさを導くので流れは逆だけど)

から導くのが丁度良いだろう．こうあるべきという知識を限定するのではなく、

「自分が正しいと確信できる事柄から導く術を知っている状態を作る」

ことの方が教育的だと思うのだけどな。

ちなみに，この直角三角形を並べて導く方法の、右図の方法は、東京出版の新作問題演習を始めたときに初めて知った。