https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2023/02/24/231631

ゼミで大きなリアクションをもらったやつ pic.twitter.com/nIfU2gr69r
— ねふ@化学 (@kagakuc6h6) 2023年2月23日

$A=3I+1_31_3^{\top}$ であり，ランク1の行列 $1_31_3^{\top}$ の固有値は 3,0,0 だから
$A$ の固有値は6,3,3

2025.06.15追記
そういえば
数列と剰余と漸化式と固有値 - 球面倶楽部零八式 mark II
で思い出したが，

さっきの講義の小テストで👇の行列の階数を求める問題をだした。みんな「計算が大変！終わらない！」と言っていたけど、じつは対称性に着目すると簡単に解ける。
解法を紹介すると、「うぉー」という感じで良い感じに驚いてくれた😂
皆さんは、どのように解きますか？ pic.twitter.com/gvICRGES3k
— 渡邉究/数学科准教授/2025夏に一般向けの数学の本を出版予定/YouTube (@Kiwamu_Watanabe) 2025年5月26日

も同じ話．

$A=(1-a)I+a1_31_3^{\top}$ であり，ランク1の行列 $a1_31_3^{\top}$ の固有値は $4a,0,0,0$ だから
$A$ の固有値は $3a+1,1-a,1-a,1-a$ となる．よって $a=1$ のときのランクは1， $a=-\dfrac{1}{3}$ のときのランクは3，それ以外はランク4

定期的に流行る問題だな．