https://spherical-harmonics.hatenablog.com/entry/2022/03/15/120359

昔、2乗して $1, -1, 0$ になる基底の個数が $p,q,r$ となる体 $K$ 上のクリフォード代数を $C\ell(p,q,r)(K)$ ， $r=0$ のときは $C\ell(p,q)(K)$ と書くと習ったように思い、実数は $C\ell(1,0)(\mathbb{R})$ ，複素数は $C\ell(1,1)(\mathbb{R})$ と同型になるのだと思っていたけど、wikipedia だと

実数は $C\ell_{0,0}(\mathbb{R})$ ，複素数は $C\ell_{0,1}(\mathbb{R})$ と同型

になっている．実は実数部分は数に含めなかったのか？ちゃんと勉強してこなかったので、ずっと間違っていたらしい。

また、四元数も、基底 $1,i,j,k$ のうち2乗して $1, -1$ になる基底の個数が $1,3$ となるから $C\ell(1,3)(\mathbb{R})$ なのかと思っていたけど、 $k=ij$ と生成されるのと、実数部分を含めないのとで $C\ell_{0,2}(\mathbb{R})$ と同型というのが正しい書きかただったようだ。ずっと間違っていたらしい。