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2023年(令和5年)山梨大学医学部後期-数学[2](2)

2025.04.06記

[2](2) 複素数平面上で，|z+1+i|+|z-1-i|=6 を満たす点 z の全体を C とする．このとき，C によって囲まれる部分の面積は \fbox{　シ　} である．

2025.04.06記

[解答]
C を原点中心に -\dfrac{\pi}{4} 回転させた図形 D は |z+\sqrt{2}|+|z-\sqrt{2}|=6 となり，複素数平面上で \pm\sqrt{2} を焦点とし，焦点からの距離の和が6となる楕円であるから，D 上の点を x+yi とおくと
\dfrac{x^2}{3^2}+\dfrac{y^2}{\sqrt{7}^2}=1
となるので，求める面積は \pi\cdot 3\cdot\sqrt{7} となり，よって \fbox{　シ　}=3\sqrt{7}\pi である．



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