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2023-04-06

2023年(令和5年)山梨大学医学部後期-数学[1](5)

2025.04.06記

[1](5) 実数の組 $(x，y)$ が $|x+2y|\leqq 1$ を満たすとき， $(x-2)^2+(y-1)^2$ の最小値は $\fbox{　ケ　}$ である．

2025.04.06記

[解答]
円 $(x-2)^2+(y-1)^2=r^2$ の中心 $(2，1)$ は $x+2y=5$ 上にあるので，円の中心と領域 $|x+2y|\leqq 1$ の最短距離を与える領域上の点は $x+2y=1$ 上にある．よって点と直線の距離の公式により $(x-2)^2+(y-1)^2$ の最小値は $\left(\dfrac{|2+2-1|}{\sqrt{5}}\right)^2=\dfrac{9}{5}$ となる．

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