https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Tohoku/2020/AOII

2022.10.14記

[3] (1) 自然数 $n$ と実数 $x(0\lt x\lt \pi)$ に対して，次を示せ．
$\displaystyle\sum_{k=1}^n \cos(kx)=\dfrac{\sin\dfrac{nx}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}\cos\dfrac{(n+1)x}{2}$

(2) 自然数 $n$ と実数 $x(0\lt x\lt \pi)$ に対して，次を示せ．
$\displaystyle\sum_{k=1}^n \dfrac{\sin(kx)}{\sin k}\gt 0$

2022.10.14記

#数楽 Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式が出題されたのは、2020年度(一昨年の令和2年度)の東北大学理学部数学科のAO入試です。

添付画像の(2)が件の不等式です。(1)がヒントになっている。

他の問題も見たい人はhttps://t.co/jHjyWd71y2

から早めにダウンロードしておいた方がよいかも。 https://t.co/MzEY326Y9k pic.twitter.com/X9IjRgpRMc
— 黒木玄 Gen Kuroki (@genkuroki) 2021年3月3日

によると，Fejér-Jackson(-Gronwall)の不等式だそうだ。

この tweet を追えば

math.stackexchange.com

に辿りつく．