2024年(令和6年)東京大学-数学(文科)

[1] 座標平面上で，放物線 が2点 ， を通り，点 と点 のそれぞれにおいて と共通の接線を持っている．
ただし， とする．

(1) を を用いて表せ．

(2)放物線 と 軸で囲まれた図形の面積 を を用いて表せ．

(3) を示せ．

[2] 以下の問いに答えよ．必要ならば， であることを用いてよい．

(1) となる最小の自然数 を求めよ．

(2) となる最小の自然数 を求めよ．

[3] 座標平面上に2点 ， をとる． 軸上の2点 ， が，次の条件(i)，(ii)をともに満たすとする．

(i) かつ

(ii) 線分 の中点を とするとき，

(1) を を用いて表せ．

(2) となる の値を求めよ．

(3) の面積を ， の面積を とする． となる の範囲を求めよ．

[4] を5以上の奇数とする．平面上の点 を中心とする円をとり， それに内接する正 角形を考える． 個の頂点から異なる4点を同時に選ぶ．ただし， どの4点も等確率で選ばれるものとする．選んだ4点を頂点とする四角形が を内部に含む確率 を求めよ．