2023年(令和5年)東京大学-数学(文科)

[1] を正の実数とし，2次方程式 の2つの実数解を ， とする． が の範囲を動くとき， の最小値を求めよ．

[2] 座標平面上の放物線 を とおき，直線 を とおく．実数 に対し， 上の点 と の距離を とする．

(1) の範囲の実数 に対し，定積分 を求めよ．

(2) が の範囲を動くとき， の最大値および最小値を求めよ．

[3] 黒玉3個，赤玉4個，白玉5個が入っている袋から玉を1個ずつ取り出し，取り出した玉を順に横一列に12個すべて並べる．ただし，袋から個々の玉が取り出される確率は等しいものとする．

(1) どの赤玉も隣り合わない確率 を求めよ．

(2) どの赤玉も隣り合わないとき，どの黒玉も隣り合わない条件付き確率 を求めよ．

[4] 半径1の球面上の相異なる4点，，，が，，， を満たしているとする．

(1) 三角形の面積を求めよ．

(2) 四面体の体積を求めよ．