2018年(平成30年)東京大学-数学(文科)[3]

2020.09.30記

2021.01.27記

[解答]
$y=f(x)$ と $y=b$ のグラフの交点を考える．

$y=f(x)$ の増減表は

である．

(1) 増減表から $(0\lt) a\leqq 1$

(2) (1)のとき $1$ より大きな解は高々1つだから $a\gt 1$ が必要で，このとき求める条件は $f(a)\lt b\lt f(1)$ となり， $-2a^3\lt b\lt 1-3a^2$ （ $a\gt 1$ ）となる．

（図示略）

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