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問題：2017年(平成29年)東京大学-数学(理科) - [別館]球面倶楽部零八式markIISR

本問のテーマ

2021.01.26記

[解答]
(1) $y-x$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ であり，6回中、3回1増えて3回1減れば良い． ${}_6\mbox{C}_3\Bigl(\dfrac{1}{2}\Bigr)^6=\dfrac{5}{16}$

(2) $y+x=0$ が1増える確率も1減る確率もともに $\dfrac{1}{2}$ である．

つまり $A=x+y$ ， $B=y-x$ とおくと， $A,B$ それぞれが1増える確率も1減る確率もは相手の増減とは独立に $\dfrac{1}{2}$ となっている．
よって $x=y=0$ となる確率は $A=B=0$ となる確率に等しく(1) により $\Bigl(\dfrac{5}{16}\Bigr)^2=\dfrac{25}{256}$

2024.07.05記
上記の[解答]は最強らしい．

【2次元ランダムウォークと最強の解法のまとめ】

昨日紹介した、難関大において出題されるテーマである「2次元ランダムウォーク」と、
それに確実に刺さる、市販の参考書では一切見た事がない最強の解法についてのまとめを作成しました！… pic.twitter.com/Qy1j7tOyPb
— 【ゴウカライズ】オンライン大学受験絶対合格プロジェクト (@goukalize) 2024年7月4日

参考書ではないけど、東京出版の解答にもコメントしてある(大学への数学2017年4月号p.52)。