2021.03.23記
[解答]
(1) を0以上の整数として，
，
，
，
となる．
(2) を4で割った余りは，
を4で割った余りに等しい．
，
，
により
であるから，
は周期2の数列となる．
よって を0以上の整数として，
，
となる．
(3) を10 で割った余りは
であるから，
を4で割った余りで決まる．
を4 で割った余りは
であるから，
を2で割った余りで決まるが，これは3の冪乗なので奇数となり，
であることがわかる．
よって を4 で割った余りは
となり，
を10で割った余りは
となる．
同様に考えると， 以降は全て10で割った余りは7となる．
