2000年(平成12年)東京大学前期-数学(文科)

[1] 図のように底面の半径 ，上面の半径 ，高さ の直円すい台 と，底面の半径 ，上面の半径，高さ の直円すい台 がある．ただし，である．と の体積の和を とするとき， の最大値を求めよ．

[2] 平面内の領域 ， において

の最小値が正となるような定数 ， を座標とする点 の範囲を図示せよ．

[3] 正四面体の各頂点を ，，， とする．ある頂点にいる動点 は，同じ頂点にとどまることなく， 秒ごとに他の つの頂点に同じ確率で移動する． が に 秒後に存在する確率を （，，，…）で表す．
，，， とするとき， と （，，，…）を求めよ．

[4] 複素数平面上の原点以外の相異なる 点 ，を考える．，を通る直線を ，原点から に引いた垂線と の交点を とする．ただし，複素数 が表す点 を とかく．このとき，

「 であるための必要十分条件は，， が中心 ，半径 の円周上にあることである．」
を示せ．