https://spherical-harmonics.hateblo.jp/entry/Todai/1999/Bunka

2024.02.11記

[3] $c$ を $c\gt \dfrac{1}{4}$ を満たす実数とする． $xy$ 平面上の放物線 $y=x^2$ を $A$ とし，
直線 $y=x-c$ に関して $A$ と対称な放物線を $B$ とする．点 $\mbox{P}$ が放物線 $A$ 上を動き，点 $\mbox{Q}$ が放物線 $B$ 上を動くとき，線分 $\mbox{PQ}$ の長さの最小値を $c$ を用いて表せ．

2021.01.13記

[解答]
$A$ と $y=x-c$ 上の点との最短距離の2倍が $\rm PQ$ の最小値．

$A$ の点 $\Bigl(\dfrac{1}{2},\dfrac{1}{4}\Bigr)$ における接線は $y=x-\dfrac{1}{4}$
だから，求める最小値は、直線 $y=x-\dfrac{1}{4}$ と $y=x-c$ の距離の2倍で
$\sqrt{2}\Bigl(c-\dfrac{1}{4}\Bigr)$ （∵ $c\gt\dfrac{1}{4}$ ）