1997年(平成9年)東京大学前期-数学(文科)

(1) の値を求めよ．

(2) を2以上の整数とするとき， は で割り切れる整数であることを示せ．

[2] ， を正の数とし， 平面の 点 および を頂点とする正 角形を とする．ただし， は第1象限の点とする．

(1) 角形 が正方形

に含まれるような の範囲を求めよ．

(2) が(1)の範囲を動くとき， 角形 の面積 が最大となるような を求めよ．また，そのときの の値を求めよ．

[3] を正の数とする． 空間に原点 と3点 ，， をとる． 空間の点 で
，]
を満たすものが2つ存在するための の条件を求めよ．さらに，この 点の座標を を用いて表せ．

[4] をみたす実数 に対して， 平面上の点 ， を
，
と定める． が を動くとき，直線 の通りうる範囲を図示せよ．