1996年(平成8年)東京大学前期-数学(文科)

[1] を実数とする．行列 が を満たすような実数 ， を求めよ．
ただし，， とする．

[2] ，，， を正の数とする．不等式

を同時に満たす正の数 ， があるとき， 次方程式 は の範囲に異なる つの実数解をもつことを示せ．

[3] 平面上の点 に対し，正方形 を連立不等式 ， の表す領域として定め，原点と の点との距離の最小値を とする．点 を中心とする半径 の円周上を が動くとき， の最大値を求めよ．

[4] 空間において，点 を ，点 を とする．線分 を 軸のまわりに 回転して得られる曲面と平面 および 平面で囲まれる部分の体積を とおく． が実数全体を動くときの の最小値およびそれを与える の値を求めよ．