1991年(平成3年)東京大学前期-数学(文科)

[2] 空間の点 と， 平面上の曲線 を考える．点 がこの曲線上を動くとき，直線 が 平面と出会う点 のえがく図形を とする．
平面上で を図示せよ．

[3] 二辺の長さが と の長方形の頂点 ，，， および対角線の共有点 を中心として，半径 の円を つえがく．どの つの円の内部も共通部分をもたないようにして半径 を最大にするとき， つの円が長方形から切りとる面積を とする．の関数 のグラフの概形をえがけ．

[4] 正四角錐 に対し，その底面上に中心をもち，そのすべての辺と接する球がある．底面の一辺の長さを とするとき，次の量を求めよ．

(1) の高さ

(2) 球と錐 との共通部分の体積

ただし，正四角錐とは，正方形を底面とし，その各辺を底辺とする つの合同な二等辺三角形と底面とで囲まれる図形とする．