1988年(昭和63年)東京大学-数学(文科)

[1] 直線上にメートル離れた2定点， があり，に平行な直線上を点が秒速1メートルで一定の向きに動いている．， 間の距離と ， 間の距離の和は，ある時刻に測ったとき メートル，その 秒後に測ったときも メートルであった．2直線 ， のあいだの距離は何メートルか．

[2] 平面上の一次変換 が次の 条件をみたすとする．

(i) 点 は により第4象限の内部にうつる．

(ii) 点 は により第2象限の内部にうつる．

(iii) 点 は により第1象限の内部にうつる．

このとき には逆変換が存在することを示せ．また，点 の像 が第1象限の内部にあれば，点 も第1象限の内部にあることを示せ．

[3] 空間において次の 個の不等式で表される立体の体積を求めよ．

，，，，，

[4] とする．曲線 上の点 における接線が再びこの曲線と交わる点を とする．曲線 と曲線 が点 ， を共有し，さらに と のあいだにもうひとつの共有点をもつとき，
この 曲線のかこむ部分の面積を求めよ．また，その面積が最小となるように ，， を定めよ．