1986年(昭和61年)東京大学-数学(文科)

[1] が という範囲を動くときの，関数 の最小値 が となるような，定数 の値をすべて求めよ．

[2] 四点 ，，， を頂点とする四面体 において，各辺の長さが
であるとき， の体積 を求めよ．またこのような四面体が存在するような の範囲を求めよ．またこの範囲で を動かしたときの体積 の最大値を求めよ．

[3] 三次またはそれ以下の任意の整式 に対して，常に が成立つような定数 ，，， を求めよ．ただし とする．

[4] 平面 の一点 と正数 （）をとる．点の集合としての から への写像 が，次の三つの条件(i)，(ii)，(iii)をみたすとき， は を中心とする正の向きの 回転と呼ばれる．

(i) ，

(ii) の任意の点 （）に対し，，，

(iii) 人が三角形 の周を一周し，tex:\mbox{P}]，， の順序に頂点を通るとき，三角形の内部は常に人の左側にある．

いま 上に相異なる二点 ， をとり， を中心とする正の向きの 回転を ， を中心とする正の向きの 回転を とする．これに対し， と の合成写像 が， によって定義される．

(1) このとき，点 と は，， に対して，どのような位置にあるかを求め，図示せよ．

(2) はある点 を中心とする正の向きの回転であることを示し，点 および回転角を求めよ．